2013年厦门大学847信号与系统真题及答案解析

《厦门大学847信号与系统历年考研真题及答案解析》厦门大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析科目代码：847科目名称：信号与系统招生专业：通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程（专业学位）1、（15分）诸验证和判定连续时间系统的因果性和线位时不变性.其中e{t)为系统输入信号，r(t)为输出响应。r(t)=|𝐞𝐞(𝐭𝐭)|=�𝐞𝐞(𝐭𝐭)𝐞𝐞(𝐭𝐭)0−𝐞𝐞(𝐭𝐭)𝐞𝐞(𝐭𝐭)0【考查重点】这是第一章的考点，考查考生对线性，非时变，因果，稳定等概念的理解情况。【答案解析】因为t0时刻的输入信号无法决定t0时刻以后的响应，因此此信号为因果信号。又因为ar(t-t0)对应的输入为ae(t-t0),因此此信号亦为线性时不变的。2、（15分）某因果线性时不变连续时间系统的冲激响应为𝐡𝐡(𝐭𝐭)=𝐞𝐞−𝐭𝐭+𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐭𝐭𝐭𝐭≥𝟎𝟎（1）当输入为单位阶跃函数u(t)时，针对所有𝐭𝐭≥𝟎𝟎计算系统的输出响应r(t)；（2）当输入变为u(t)-u{/-2)时，针对所有比。再次计算系统的输出响应r(t}。【考查重点】这是第二章和第四章的考点，考查考生对输入输出响应，与冲激响应的关系，并会计算。【答案解析】（1）由题目得H(s)=1s+1+1s2+1，e(t)=u(t)因此E(s)=1/s,则R(S)=E(S)H(S)=2S−1s+1−Ss2+1所以r(t)=(2−e−t−cost)u(t)（2）根据线性时不变，r(t)=(2−e−t−cost)u(t)−(2−e−t+2−cos(t−2))u(t−2)3、（15分）求连续信号f(t)的傅里叶变换，并绘制出f(t)信号波形和幅度谱|F(W)|𝐟𝐟(𝐭𝐭)=𝐭𝐭𝐞𝐞−𝟑𝟑𝐭𝐭𝐮𝐮(𝐭𝐭)【考查重点】这里考查的是第三章关于傅里叶变换的知识，考生要熟记傅里叶变换的公式，熟练掌握傅里叶变换的性质，并会灵活变通。【答案解析】因为f(t)=te−3tu(t),又因为e−3tu(t)的傅里叶变换为1/(3+jw)《厦门大学847信号与系统历年考研真题及答案解析》所以F(w)=−j�13+jw�′=−�13+jw�2信号波形图如下：幅度谱|F(W)|如下：4、（15分）已知一个因果的非最小相移系统的系统函数为:𝐇𝐇(𝐬𝐬)=(𝐬𝐬+𝟐𝟐)(𝐬𝐬−𝟏𝟏)(𝐬𝐬+𝟑𝟑)(𝐬𝐬+𝟒𝟒)(𝐬𝐬+𝟓𝟓)（1）将H(s)表示为一个最小相移系统𝐇𝐇𝟏𝟏(𝐬𝐬)与一个一阶全通系统𝐇𝐇𝟐𝟐(𝐬𝐬)的级联.分别确定𝐇𝐇𝟏𝟏(𝐬𝐬)和𝐇𝐇𝟐𝟐(𝐬𝐬)，并绘出全通系统𝐇𝐇𝟐𝟐(𝐬𝐬)的相移特性；（2）确定级小相移系统𝐇𝐇𝟏𝟏(𝐬𝐬)的逆系统𝐆𝐆𝟏𝟏(𝐬𝐬)和全通系统𝐇𝐇𝟐𝟐(𝐬𝐬)的逆系统𝐆𝐆𝟐𝟐(𝐬𝐬)。这两个系统是因泉、稳定的吗?为什么?（3）如果系统H(s)的输出信号为y(𝐭𝐭)=𝐞𝐞−𝟑𝟑𝐭𝐭𝐮𝐮(𝐭𝐭),求系统的输入x(t)。假定x(t)是因果信号。【考查重点】这里考查的是信号与系统第四章拉普拉斯变换的知识，要求考生不仅要会拉氏变换公式和相关的性质，还要理解何谓最小相移，何谓全通系统。【答案解析】（1）因为H(s)=(s+2)(s−1)(s+3)(s+4)(s+5)=(s+2)(s+1)(s+3)(s+4)(s+5)s−1s+1可知前面的为最小相移系统，后面一项为全通系统，即H1(s)=(s+2)(s+1)(s+3)(s+4)(s+5)，H2(s)=s−1s+1，全通系统H2(s)的相移特性如下：《厦门大学847信号与系统历年考研真题及答案解析》（2）由逆系统定义我们可知G1(s)=(s+3)(s+4)(s+5)(s+2)(s+1)，G2(s)=s+1s−1，因为G1(s)极点全在左半平面，因此稳定，G2(s)有极点在右半平面，因此不稳定。两个系统都是因果的。（3）Y(t)=e−3tu(t)，则Y(S)=1S+3所以X(s)=1S+3(s+3)(s+4)(s+5)(s+2)(s−1)=(s+4)(s+5)(s+2)(s−1)=−2s+2+10s−1+1得出x(t)=(1−2e−2t+10et)u(t)5、（15分）考虑一离散线性时不变时间系统𝐒𝐒𝟏𝟏，其单位冲激响应为𝐡𝐡𝟏𝟏(𝐬𝐬)=�𝟏𝟏𝟓𝟓�𝐬𝐬𝐮𝐮(𝐬𝐬)（1）求整数A以满足𝐡𝐡𝟏𝟏(𝐬𝐬)−𝐀𝐀𝐡𝐡𝟏𝟏(𝐬𝐬−𝟏𝟏)=𝛅𝛅(𝐬𝐬)。（2）利用(1)的结果，求𝐒𝐒𝟏𝟏的逆系统𝐒𝐒𝟐𝟐(𝐋𝐋𝐋𝐋𝐋𝐋)的单位冲激响应𝐡𝐡𝟐𝟐(𝐬𝐬)【考查重点】这里考查了信号与系统第六章Z变换的知识，考生要会根据差分方程以及系统函数求出系数A，并了解逆系统的定义，从而通过Z逆变换以及相关性质求出响应。【答案解析】（1）因为h1(n)=�15�nu(n)，又要满足h1(n)−Ah1(n−1)=δ(n)可得出H1(z)−AH1(z−1)=1，从而H1(z)=zz−A=zz−0.2所以A=0.2（2）由逆系统定义我们可知H2(z)=z−0.2z=1−0.2z从而h2(n)=δ(n)−0.2δ(n−1)6、（15分）一理想低通滤波器的频率响应：𝐇𝐇(𝐣𝐣𝐣𝐣)=�𝟏𝟏−|𝐣𝐣|𝟑𝟑,|𝐰𝐰|𝟑𝟑𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓/𝒔𝒔𝟎𝟎,|𝐰𝐰|𝟑𝟑𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓/𝒔𝒔《厦门大学847信号与系统历年考研真题及答案解析》若输入f(t)=∑𝟑𝟑𝐞𝐞𝐣𝐣𝐬𝐬(𝐭𝐭−𝛑𝛑𝟐𝟐)∞𝐬𝐬=−∞,求输入y(t)。【考查重点】这里考查了关于第三章以及第五章傅里叶变换的知识，涉及到了滤波器，但本质上还是让考生通过傅里叶变换性质求解。【答案解析】因为H(jΩ)=�1−|Ω|3,|w|3rads0,|w|3rads，f(t)=∑3ejn�t−π2�∞n=−∞。所以F(W)=6π∑(cosnπ2∞n=−∞−jsinnπ2)δ(w−n)从而Y(w)=F(w)H(w)=6π[−δ(w+2)+jδ(w+1)+δ(w)−jδ(w−1)−δ(w−2)]最后我们得出y(t)=−3(e−j2t+je−jt+1−je−jt−e−j2t)7、（15分）在无线通信的过程中，常常会碰到令人讨厌的多径传播现象。例如，在不受阻挡的情况下，发射机发出的无线电波可以经由空中直接传播到接收机，也可以通过地球表面、建筑和精壁表面反射后传播到接收机.这样，入射电波以不同的衰减和传播时延到达接收机，系统框图如图7所示.这种现象可以采用有下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI模型来表示:h(t)=∑𝐡𝐡𝐤𝐤𝛅𝛅(𝐭𝐭−𝐤𝐤𝐋𝐋)∞𝐡𝐡=𝟎𝟎式中，T表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而𝐡𝐡𝐤𝐤表示第k条传播路径的增益。（1）如图7所示，假设x(t)表示原始信号，而y(t)=x(t)*h(t)(*表示卷积)是经过无线传播后的接收信号。为消除多径而引入的失真，求出具有冲激响应g(t)的LTI系统，使得y(t)*g(t)=x(t)。（假设h(t)中的系数𝐡𝐡𝐤𝐤:𝐡𝐡𝟎𝟎=1，𝐡𝐡𝟏𝟏=0.5及在所有的k大于等于2时𝐡𝐡𝐤𝐤=𝟎𝟎;所需系统的冲激响应g(t)也是一个具有因果性的冲激串）。（2）假设多径传播模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T秒，且幅度改变了a倍.求出该系统的冲激响应，并证明当0a1时，系统是稳定的。图7连续时间系统挺图【考查重点】这里考察了信号与系统第四章拉普拉斯变换的知识，表面上涉及到了多径效应，但最后还是考察考生根据一个系统函数或系统图来分析各个部分的系数，性能等，考生要熟练掌握性质，切对于因果，稳定等判定方式也要牢记于心。《厦门大学847信号与系统历年考研真题及答案解析》【答案解析】（1）h(t)=∑hkδ(t−kT)∞h=0因为h0=1，h1=0.5，我们知道H(s)=1+0.5e−sT要使y(t)*g(t)=x(t),即G(s)=X(s)/Y(s)=1/H(s)=11+0.5e−sT进行逆变换，得出g(t)=(−0.5)tu(t)（2）由系统框图我们得出y(t)=x(t)+ay(t-T)从而得出(1-ae−sT)Y(s)=X(s)所以H(s)=11−ae−sT即h(t)=atu(t)当a1是，t趋于∞，则h(t)趋于∞，不稳定。反之0a1时，h(t)趋于0所以当0a1时，系统是稳定的8、(15分)因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如图8所示.图8离散时间系统框图若描述两个子系统的差分方程分别为𝐲𝐲𝟏𝟏(𝐬𝐬)=𝟐𝟐𝟓𝟓𝐱𝐱(𝐬𝐬)+𝟑𝟑𝟓𝟓𝐱𝐱(𝐬𝐬−𝟏𝟏),𝐲𝐲(𝐬𝐬)−𝟏𝟏𝟑𝟑𝐲𝐲(𝐬𝐬−𝟏𝟏)=𝐲𝐲𝟏𝟏(𝐬𝐬)求：（1）求整个系统的单位样值响应h(n)；（2）粗略画出子系统的𝐇𝐇𝟐𝟐(𝐳𝐳)的幅频特性曲线；（3）当输入x(n)=3cos(𝛑𝛑𝟐𝟐𝐬𝐬−𝛑𝛑𝟒𝟒)𝐮𝐮(𝐬𝐬)，求系统正弦稳态响应。【考查重点】这里考查了信号与系统第六章Z变换的知识，考生要会根据差分方程求出系统函数，再通过系统函数找到零极点，并求出单位样值响应。并掌握幅频特性曲线的画法。最后通过Z域求出系统的响应。【答案解析】（1）由题意，H1(z)=25+35z−1，H2(z)=zz−13所以H(z)=H1(z)H2(z)=25z+35z−13=25+1115z−13=−95+115zz−13得出h(n)=−95δ(n)+115∗13nu(n)（2）H2(z)的幅频特性曲线如下更多资料请加厦大考研总群548584401