4-电路定理

第4章电路定理4.8应用实例——数-模转换电阻网络（，★）4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维宁定理与诺顿定理4.4最大功率传输定理4.5特勒根定理4.6互易定理4.7对偶原理（，★）（，★）4.1叠加定理一、叠加定理单独作用：一个独立源作用，其余独立源不作用(值为0)。独立源不作用(值为0)电压源（)短路电流源()开路0Su0Si+–uS0SuiS0Si叠加定理：在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。=叠加定理原电路+–USR1R2(a)U2IS+–U2''R1R2IS+–(c)US=0+(b)IS=0+–USR2U2'+–R1图(b)，当US单独作用时，IS=0，S2122URRRUS21212IRRRRU图(c)，当IS单独作用时，US=0，显然有：U2=U2′+U2〞。由此证明叠加定理成立。S2121S21221S1S211IRRRRURRRRRIRUU图(a)，由弥尔曼定理有：注意事项：1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个独立源作用，其余独立源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.叠加定理不适用于计算功率，即电路的功率不等于由各分电路计算的功率之和。4.叠加时要注意各分量的方向。若分电路计算的响应与原电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。12112112111211)(RIRIRIIRIP5.电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。4-1电路如图所示。用叠加定理求电流I1和电压U2。(1)10V电压源单独作用时:(2)3A电流源单独作用时:例：解：10V1+–I1–23A+–U22I1+10V1+–I1′–2+–U2′2I1′+1+I1〞–23A+–U2〞2I1〞10V21)(211II2A1I6V2112IIU解得：1231)21(12IU122IU1.2V0.6A,21UI1.4A0.62111III(3)由叠加定理：7.2V1.26222UUU应用举例例：解：4-2有源线性网络N。当US=40V，IS=0时，I=40A；当US=20V，IS=2A时，I=0;当US=10V，IS=-5A时，I=10A；当US=-40V，IS=20A时，I=？N+-USISIIK24040IKK212020IKK2110510IUKIKIS2S1设N内部独立源作用时产生的I的分量为I′，由叠加定理得：将题给的条件代入，得：165A25401.625203.75I251.6253.75SSUII即有：解之得：K1=-3.75，K2=1.625，I′=-25A当US=-40V，IS=20A时，有：应用举例二、齐性定理在线性电路中，当所有激励(独立源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电压或电流)也将同样增大或缩小K倍。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。它不难从叠加定理推得。推广到一般，如果有n个电压源、m个电流源作用于线性电路，那么电路中某条支路的电流il可以表示为:SmmnlSnlSnlSnlnSlSlliKiKiKuKuKuKi)()()(......22112211设K为2，则可根据叠加定理来证明:+–2uS+–uS+–uS当激励只有一个时，则响应与激励成正比。uSrKuSKr4-3求下图所示T形电路中的各支路的电流。例：解：US=10.5V+1111_111abcdI1I2I3eI5I4I6I7假设I7′=1A，21V13V13A8A8VUU5V5A3A3V2V2A1A1V1V1A21S132124323543465457656677UUUUIIIIUUIIIIUUUUIIIIUUI但实际上US=10.5V。根据齐性定理，各支路电流应将上面的数值乘以0.52110.5K假设值实际值I1I2I3I4I5I6I7US1A2A1A3A5A8A13A21V0.5A0.5A1A1.5A2.5A4A6.5A10.5A应用举例思考与练习1.叠加定理适用于什么样的电路？2.使用叠加定理时电路中的受控源是否和独立源同样处理？3.是否能用叠加定理计算功率？为什么？4.使用叠加定理时应该注意哪些问题？4.2替代定理Ｎik+–uk支路kＮRikuk+–一个具有唯一解的电路，其中第k条支路（不含受控源）的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电阻值为的电阻元件，电压等于uk的理想电压源或电流等于ik的理想电流源来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。kkIUR替代定理又被称为置换定理，其内容叙述如下：Ｎ+–ukikikＮ+–ukNR2iRLu+-NR2iu+-4-4下图电路N内含有电源，当改变电阻RL值时，电路中各处的电压和电流将随之变化。已知i=1A时，u=10V；当i=2A时，u=30V；求当i=3A时，u=？例：解：baba230110设方程为biau，式中b表示N内电源单独作用时，在电阻R2两端产生的电压；ai表示电流源i单独作用时在电阻R2两端产生的电压。解得：a=20，b=-10所以当i=3A时，u=20×3-10=50V。于是有：u=20i-10应用举例1.含有受控源的支路是否可以应用替代定理？2.替代定理有几种情况，分别是什么？3.有人说：“在具有唯一解的线性电路中，某一支路的电压为u，电流为i，则该支路可以用电压为u的理想电压源或电流为i的理想电流源替代”，这种说法正确吗？4.有人说：“理想电压源和理想电流源之间不能互换，但对某一确定的电路，若已知理想电压源的电流为2A，则该理想电压源可以替代为2A的理想电流源，这种替代不改变原电路的工作状态”你认为对吗？思考回答当一个含源线性二端网络外接一个负载电阻时，其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收。在电子技术中，总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。在什么条件下，负载电阻方可获得最大功率？最大功率传输定理将给予说明。4.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟。一台收音机，采用由稳压电源电路供电。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。这样一来，一个复杂电路变换成一个简单电路了。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。如音箱和功放的匹配问题。这类问题可以抽象为戴维宁—诺顿电路模型来分析。案例一案例二abRab无源二端网络+_uocReqab电压源ab有源二端网络无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源（戴维宁定理）（诺顿定理）ab电流源ReqiscabRequoc+-NSab一、定理对于任一有源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。1.以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压uoc，其串联电阻值等于线性有源二端网络除源后两个端子间的等效电阻Req。这就是戴维宁定理。2.以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流isc，其并联电阻Req的确定同1，此即诺顿定理。abReqisc二、戴维宁定理的证明证明:用替代定理，将外电路用一独立电流源替代。u'=uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u=-Reqi得u=u'+u=uoc-Reqi注意参考方向。NS中独立源全部置零电流源为零'ia+=叠加abiS=i+–uNSab+–u'NSii''bN0+–u''Req0'ia证明abNSi+–u外电路iuoc+–ub+–Req外电路三、定理的应用1.开路电压uoc的计算：可运用前面介绍的各种方法。2.等效电阻Req的计算：等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。eqRscoceqiuR(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源，求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。，(3)开路短路法：分别求出含源一端口处的开路电压uoc和短路电流isc，开路电压与短路电流的比值为等效电阻Req。(1)不含受控源，用电阻的串、并联及Y-△变换计算。4-5电路如图所示，用戴维宁定理和诺顿定理求电流I。3Ω63631eqR(1)求戴维宁等效电路②求等效电阻Req：将独立电源置零，即电压源处短路、电流源处开路。①求开路电压Uoc戴维宁等效电路如左图所示。例：解：12V3+ab_1I6V12V+3+ab__611+_4VI12V6124A3206126)(31OC11IUII3A121)(3IIocU_6V12V+3+ab__61+_4V+I1应用举例(2)求诺顿等效电路4A4014612361)6131(SCUIUU采用节点法，参考节点如图(a)所示，因此有：①求短路电流：eqR②求等效电阻诺顿等效电路如图(b)所示。3Ω412SCOCeqIUR解：3A4313I6V12V+3+ab__61+_4VISC(a)4A3ab1I(b)4-6用戴维宁定理求电压U。例：解：2+-4V36+-U4U2+-4V3+-UOC4OCU23+-U4UI+-8V6+-U103V86106U求等效电阻Req：10Ω2)4(3eqIURIUIU(2)用开路短路法求解电路：6+-U100.8A2+-4V304UISC-+U=00.8A324SCI3V60.861010U10A0.88SCOCeqIUR8V424OCOCOCUUU(1)求开路电压UOC：应用举例4-7用戴维宁定理求图(a)所示电路的电压u。+-4+-6V12V63(a)ab++--u12u1ub4+-+-6V12V63a++--1uocu(b)先将控制量u1用端口电压u表示：由图(b)，求uoc和Req由此得：u=48V)(12911224111uuuuu6Ω6363403661236eqocRu91226)(uuab+-u69122)(u(c)戴维宁等效电路如图(c)所示：例：解：应用举例1.戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件是什么？2.试述戴维宁定理的求解步骤。如何把一个有源二端网络化为一个无源二端网络？在此过程中，有源二端网络内部的电压源和电流源应如何处理？3.运用外加电源法和开路短路法求戴维宁等效电阻时，对原网络内部电源的处理是否相同？为什么？4.一个实际电源就可以看成是一个含源一端口网络，反之亦然。因此它们的等效电路形式是相同的。对吗？检验学习结果对于给定的电源，RL为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？L2LeqocL2)(RRRuRip0ddLRp0)()(2)(dd4LeqLeqL2Leq2ocLRRRRRRRuRpUoc+–ReqRLiiNS+–u负载对p求导：最大功率匹配条件LeqRReq2ocmax