电路定理

昆明学院信息技术学院电路基础第4章电路定理4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.6对偶定理目录昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理线性函数f(x)可加性：1212()()()fxxfxfx齐次性：()()faxafx叠加性：1212()()()faxbxafxbfx（a,b为任意常数）昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理叠加定理对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流,应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理例：试用叠加定理计算3Ω电阻支路的电流I2Ω3Ω6Ω4V6V+_+_..I.2Ω3Ω6Ω4V+_.I’.2Ω3Ω6Ω6V+_.I”211'A;''A'A333IIIII昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理注意！只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理例：试用叠加定理求U和Ix2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_Ix昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理第1步：10V电压源单独作用2Ω1Ω10V+_+_..2Ix’U’+_..Ix’（受控源须跟控制量作相应改变）''''32102A'36VxxxxIIIUI昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理2Ω1Ω+_..2Ix”3AU”+_Ix”第2步：3A电流源单独作用（受控源须跟控制量作相应改变）''''1(1)''32''1.2V20.6A''2xxxUIUIUI昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理第3步：10V电压源和3A电流源共同作用''7.2V1.4AxxxUUUIII2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_Ix昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理例：电路如图所示，已知：当3A电流源移去时，2A电流源所产生的功率为28W,U3＝8V;当2A电流源移去时，3A电流源产生的功率为54W，U2＝12V，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率3AU3+_线性电阻网络2AU2+_昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理解：利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知：第1步：2A电流源单独作用线性电阻网络2AU2’+_U3’+_..''232814V,8V2UU昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理第2步：3A电流源单独作用线性电阻网络3AU3”+_U2”+_..235412V,18V3UU昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理第3步：两个电流源共同作用2326V,26VUU3AU3+_线性电阻网络2AU2+_则：2A3A52W,78WPP昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理例：电路如图所示，（1）N仅含线性电阻，若Is1=8A,Is2=12A时，Ux=80V；若Is1=-8A，Is2=4A时，Us1=0V。当Is1=Is2=20A时，Ux=?（2）若N中含一个独立源，Is1=Is1=0A时，Ux=-40V；（1）中数据仍有效，求当Is1=Is2=20A时，Ux=?Is2NIs1....Ux+_昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理解：1）由题意可知Ux应该是Is1和Is2共同作用所引起的响应，故Ux可以表示为：s1s2xUaIbI其中：aIs1可看作为是Is1单独作用时引起的分量Ux´（注：不变）；而bIs2可看作是Is2单独作用引起的分量Ux”。根据已知条件即可得到一个二元一次方程组:2'xS10sIUaI808122.50845abaabb即:s1s22.55xUII故当Is1=Is2=20A时，5202.520150VxU昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理2）由于此时N中含有一个电源，则根据叠加定理有：'''s1s2''xxUaIbIU故:s1s2''40xUaIbI当Is1=Is2=0A时，'40VxxUU将（1）中条件代入，得：808'12'40'008'4'40'10abaabb即:s21040xUI故当Is1=Is2=20A时，160VxU昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理例:电路如图所示，已知R1=R3=R5=60Ω,R2=R4=80Ω,R6=10Ω,Us5=44V,Us6=70V,求I5,I6R5Us5R1R2R4R6R3Us6+_+_I6I5....昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理R5Us5R1R2R4R6R3+_I6’I5’....第1步：Us5单独作用1423RRRR,电桥平衡,故''654410,A120180360120180II昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理第2步：Us6单独作用1423RRRR,电桥平衡,故567070,A3040108IIR5R1R2R4R6R3Us6+_I6”I5”....昆明学院信息技术学院电路基础4.1叠加定理第3步：Us5、Us6共同作用''55566611770A;0A3388IIIIIIR5Us5R1R2R4R6R3Us6+_+_I6I5....显见，该电路采用叠加法是一种最简便的方法昆明学院信息技术学院电路基础4.2替代定理替代定理在任意的线性或非线性网络中，若已知第k条支路的电压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是何元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代：即：电压值为Uk的理想电压源电流值为Ik的理想电流源电阻值为的理想电阻元件RkkkUI替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变昆明学院信息技术学院电路基础4.2替代定理替代定理如图所示电路说明NIkUk+_可替代为NIkUk+_昆明学院信息技术学院电路基础4.2替代定理NIkUk+_可替代为NIkUk+_昆明学院信息技术学院电路基础4.2替代定理NIkUk+_可替代为NIkUk+_RkkkkURI昆明学院信息技术学院电路基础4.2替代定理例:电路如图所示，已知Us=10V,Is=4A时,I1=4A，I3=2.8A;Us=0V,Is=2A时,I1=-0.5A,I3=0.4A;若将图(a)中Us换以8Ω电阻,在图(b)中当Is=10A时,求I1,I3I3线性无源电阻网络Us+_IsI1(a)I3线性无源电阻网络IsI18Ω(b)昆明学院信息技术学院电路基础4.2替代定理IsI3线性无源电阻网络Us+_I1(a)解:图(a)中,根据叠加定理得：11s2s33s4s,IkUkIIkUkI123413242441042.81040.50.2,,0.5020.4020.250.2kkkkkkkkkk1ss3ss0.50.25,0.20.2IUIIUI昆明学院信息技术学院电路基础4.2替代定理图(b)中将8Ω电阻用电压源(-8I1)替代，如图(c)1113130.5(8)0.25100.5A0.2(8)0.2102.8AIIIIII(c)I3线性无源电阻网络-8I1+_IsI1昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理定理对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效：1.以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压uoc,其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻Req，此即:戴维南定理2.以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流isc，其并联电阻的确定同1，此即诺顿定理昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理如图所示电路说明Nikuk+_Ni=0uoc+_..NReq..uoc+_Reqikuk+_昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理诺顿定理如图所示电路说明Nikuk+_NReq..Niscu=0+_..iscReqikuk+_..昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理Nu..i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴维南等效电路is=isci..u+_Rs=Req..诺顿等效电路昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理例:求图所示电路的戴维南等效电路......1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω1A1V+_ab..昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理第1步：求Uoc当1V电压源单独作用，利用分压公式：'oc211V326U......1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω1V+_ab..2V31V2++__+_U’oc..昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理当1A电流源单独作用，利用分流公式：oc11721V326U......1Ω1Ω1Ω2Ω1Ωab1A31A2+_U”oc1A..昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理当1V电压源和1A电流源共同作用，由叠加法得：'ocococ4V3UUU......1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω1A1V+_ab+_Uoc..昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理第2步：求Reqeq76R......1Ω1Ω1Ω2Ω1Ωab..Req..昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理第3步：戴维南等效电路为：.4V3+_.76ab结论:与理想电流源串联的元件对外部电路不起作用，可短接昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理例:求图所示电路的戴维南等效电路..ab........2Ω1Ω0.8Ω2Ω1Ω1Ω1Ω1A+_1V5××cd..解:本题可将原电路分成左右两部分，先求出左面部分的戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理1.求左面部分电路的戴维南等效电路：...cd...2Ω1Ω1Ω1Ω1A2A53A5+_U*oc*oc2312-1=V555U昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理1.求左面部分电路的戴维南等效电路：*eq1.2R...cd...2Ω1Ω1Ω1ΩR*eq..昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理1.左面部分电路的戴维南等效电路：.1V5+_.cd2Ω昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理2.原电路可等效为：.1V5+_.ab2Ω1V5+_2Ω...1V5+_.ab1Ω注意：与理想电压源并联的电阻对外部电路不起作用，可以断开当两条相同的实际电压源支路并联时,其戴维南等效电路应准确求取昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理证明替代定理N..iu+_负载线性含源线性或非线性含源或无源Nis=iu+_线性电路昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理叠加定理Nis=iu+_Ni=0u’+_..u’=uoc+N0u”+_is=iRequ”=-Reqi戴维南定理证明昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理u=u’+u”=uoc-Reqi替代定理iu+_uoc+_Requ+_uoc+_Reqi负载关于诺顿定理的证明可采用相似的方法进行戴维南定理证明昆明学院信息技术学院电路基础4.3戴维南定理和诺顿定理注意：u与i的方向向内部关联求等效电阻的一般方法外加激励法（原二端网络中独立源全为零值）N0iu+_N0i