第16章 logistic回归

第16章logistic回归logistic的主要内容logistic回归条件logistic回归多类结果的logistic回归有序结果的累计比数logistic回归logistic回归的正确应用logistic回归模型简介传统方法与logistic回归的关系回归系数的解释模型的估计与假设检验建模策略多重线性回归的适用条件计量资料(均数)＝计量、等级、分类二分类资料(率)＝计量、等级、分类？1模型简介P发病的概率,0≤P≤1。1122mmPxxx1122()11mmxxxPeCox(1970)logit变换logistic函数11zPe1122mmzxxxz-5-4-3-2-10123450.2.4.6.81Plogistic回归模型P发病的概率。为“机会”或“优势”(odds)logitP为优势之对数(logodds)mmxxxP2211logitPP1PPP1lnˆlogitlogistic回归模型的几种形式mmxxxP2211logit1122()11mmxxxPe112211221mmmmxxxxxxePe2传统方法与logistic回归四格表资料(病例对照)与logistic的关系分层四格表资料与logistic的关系例四格表资料探讨妇女使用雌激素与患子宫内膜癌的病例-对照研究雌激素使用过未使用过病例55(a)128(b)对照19(c)164(d)7089.31281916455)1()1(0011bcadPPPPOR5616.6~0964.2164119112815511.96exp3.7089:%95CI四格表资料的logistic回归X=1表示使用过雌激素X=0表示未使用过雌激素xP1.3107+0.2478-=logitxPP1.3107+0.2478-=-1ln四格表资料与logistic回归X=1时X=0时3107.11ln1ln)1/()1/(ln)ln(00110011PPPPPPPPOR11ln=-0.24781.31071-PP00ln=-0.24781-PP1100(1)(1)PPORPP1.31073.7089ORe例分层四格表资料与logistic回归年龄组X=1,使用过X=0,未使用过Y=1Y=0Y=1Y=01:25~1946222242:30~34933123903:35~39426333304:40~4469653625:45~496593301按年龄分层的心肌梗死与近期口服避孕药的关系Mantel-Haenszel法结果.mhoddsyx[fw=f],by(age)Comparingx==1vs.x==0byage---------------------------------------------------------------age|OddsRatiochi2(1)Pchi2[95%Conf.Interval]------+--------------------------------------------------------1|7.2258066.780.00921.26334041.328772|8.86363628.640.00003.36912823.318813|1.5384620.580.44500.5049524.6873034|3.7128216.580.01031.26658710.883615|3.8838715.530.01871.14749013.14561---------------------------------------------------------------Mantel-Haenszelestimatecontrollingforage----------------------------------------------------------------OddsRatiochi2(1)Pchi2[95%Conf.Interval]----------------------------------------------------------------3.96989534.720.00002.4180416.517702----------------------------------------------------------------TestofhomogeneityofORs(approx):chi2(4)=6.27Prchi2=0.1797logistic回归结果.xi:logityxi.age[fw=f]i.age_Iage_1-5(naturallycoded;_Iage_1omitted)LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(5)=151.47Probchi2=0.0000Loglikelihood=-643.06749PseudoR2=0.1054----------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP|z|95%CI--------+-------------------------------------------------------x|1.385176.25053235.530.000.89414171.87621_Iage_2|1.138362.47697192.390.017.20351462.07321_Iage_3|1.934401.45838814.220.0001.0359772.832825_Iage_4|2.648059.44977355.890.0001.7665193.529599_Iage_5|3.194293.44753267.140.0002.3171454.07144_cons|-4.36985.4347941-10.050.000-5.222031-3.517669----------------------------------------------------------------logistic回归结果.xi:logisticyxi.age[fw=f]i.age_Iage_1-5(naturallycoded;_Iage_1omitted)LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(5)=151.47Probchi2=0.0000Loglikelihood=-643.06749PseudoR2=0.1054-----------------------------------------------------------------y|OddsRatioStd.Err.zP|z|[95%CI]---------+-------------------------------------------------------x|3.9955281.0010095.530.0002.4452366.528714_Iage_2|3.1216521.488942.390.0171.2257037.950304_Iage_3|6.9198973.1719984.220.0002.81785716.9934_Iage_4|14.126596.3537655.890.0005.85045234.11027_Iage_5|24.3929110.916627.140.00010.1466658.64136-----------------------------------------------------------------传统方法与logistic回归的关系单因素病例对照研究的OR，与logistic回归等价；分层病例对照研究的ORMH，与logistic回归结果近似。logistic回归是传统方法的扩展。混杂因素的控制控制某混杂因素，实际上就是将该因素纳入模型。在解释暴露因素的影响时，该混杂因素实际上是控制了。3回归系数的解释logistic回归中的系数，与OR有关！一个暴露因素时，当暴露为1，非暴露为0时，＝ln(OR)/()ln()ln/()lnln()()=PPORPPPPPP11000110111110回归系数的解释一个暴露因素时，当暴露为c1，非暴露为c0时，/()ln()ln/()lnln()()=()PPORPPPPPPcccc1100011010101111回归系数的解释一个暴露因素：暴露为1，非暴露为0。一个混杂因素时：水平数分别为：1，2，…logitPxx1122当x2固定时(取某个值的前提下)：/()ln()ln/()lnln()()=1100011012121111110PPORPPPPPPxx例食道癌危险因素研究在食道癌危险因素研究中，采用病例-对照设计，调查了200个食道癌患者和788个非食道癌患者，调查因素及编码如下。可疑因素变量名取值年龄(岁)AGE0=25-34，1=35-44，2=45-54，3=55-64，4=65-74，5=75+每日饮酒量(g)ALCOHOL0=0-39，1=40-79，2=80-119,3=120+每日吸烟量(g)TOBACO0=0-9，1=10-19，2=20-29，3=30+logistic回归系数的解释变量估计系数OR95%CIAGE0.74382.10391.7923～2.4698ALC1.10263.01202.4604～3.6872TOB0.43091.53861.2800～1.8496常数项-4.8868控制了吸烟和饮酒，年龄每增加１个等级，患食道癌的可能性增加1.1倍。控制了年龄和吸烟，饮酒每增加１个等级，患食道癌的可能性增加2.0倍。控制了年龄和饮酒，吸烟每增加１个等级，患食道癌的可能性增加0.54倍。回归系数的解释等级变量：一般以最小等级或最大等级作为参考组，并按等级顺序依次取为0，1，2，…。此时，exp()表示X增加一个等级时的优势比，exp(k)表示增加k个等级时的优势比。连续性变量：表示增加1(个计量单位)时的优势比。回归系数的解释多分类变量：哑变量(dummyvariable)x＝1时：D1＝0，D2＝0，D3＝0表示A型血x＝2时：D1＝1，D2＝0，D3＝0表示B型血x＝3时：D1＝0，D2＝1，D3＝0表示AB型血x＝4时：D1＝0，D2＝0，D3＝1表示O型血exp(1)表示B与A比之OR;exp(2)表示AB与A比之OR;exp(3)表示O与A比之OR。3322110logitDDDP回归系数的解释在横断面调查研究中，表示基线状态下，个体的患病率；在队列研究中，表示基线状态下，个体的发病率；在成组病例-对照研究中，表示基线状态下，病例在研究对象中所占比例；在1:1配比病例-对照研究中，=0，＝0.5，表示基线状态下，病例在研究对象中占一半；)1(ee4模型的估计及假设检验线性模型时，用最小二乘估计(LSE)logistic回归模型，用极大似然估计。(maximumlikelihoodestimate,MLE)Wald检验Wald检验实际上是比较估计