2013年兰州一中高考数学冲刺模拟试题(一)

甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟（一）数学（理）第1页共6页甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集RU,A(2){|21},{|ln(1)}xxxBxyx，则图中阴影部分表示的集合A.{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx2.已知,xyR，i为虚数单位，且1xiyi，则(1)xyi的值为A.2B.2iC.4D.2i3.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为A．3B．12C．2D．134.设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx则A.()yfx在3(,)44单调递增B.()yfx在(0,)2单调递增C.()yfx在3(,)44单调递减D.()yfx在(0,)2单调递减5.一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过rkm的位置都会受其影响，且r是区间]10,5[内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟（一）数学（理）第2页共6页222俯视图侧视图正视图433图12A．212B．221C．12D．226.已知四棱锥PABCD的三视图如右图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积是A．6B．8C．25D.37.若直线ykx与圆22(2)1xy的两个交点关于直线20xyb对称，则,kb的值分别为A.1,42kbB.1,42kbC.1,42kbD.1,42kb8.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA．(21)nnB．2(1)nC．2nD．2(1)n9.如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且,ADBC，4AD，8BC，6AB,若tan2tan10ADPBCP，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10.椭圆221369xy上有两个动点P、Q，(3,0)E，EPEQ，则EPQP·EPQP的最小值为A.6B.33C.9D.1263PABCD甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟（一）数学（理）第3页共6页11.若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”.下列方程：①221xy；②2||yxx，③3sin4cosyxx；④2||14xy对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③C．①④D．③④12.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种?A．150B．114C．100D．72第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程ybxa中的b为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.14.设601sin()axdx,axx则二项式的展开式中的常数项等于.15.已知实数x、y满足22224,2(1)(1)(0)yxxyyxyrr则r的最小值为.16.设数列na的各项均为正数，前n项和为nS，对于任意的nN，2,,nnnaSa成等差数列，设数列nb的前n项和为nT，且2(ln)nnnxba，若对任意的实数1,xe（e是自然对数的底）和任意正整数n，总有nTr()rN．则r的最小值为.甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟（一）数学（理）第4页共6页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且32sin0acA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2c，求a＋b的最大值.18.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为x，第二次抽取卡片的标号为y.设O为坐标原点，点P的坐标为(2,),xxy记2||OP.（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)求证：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)设PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范围.PABCDEF甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟（一）数学（理）第5页共6页20.(本小题满分12分)椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F,过1F的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆222xyc（c为椭圆的半焦距）上,且1FAc,求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数2log(01)myxmm且的图象，无论m为何值时恒过定点(,)ba，求22FAFB的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数211()2fxx，2()lnfxax（其中0a）．（Ⅰ）求函数12()()()fxfxfx的极值；（Ⅱ）若函数12()()()(1)gxfxfxax在区间1(,)ee内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x时，231ln04xxxe．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）.甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟（一）数学（理）第6页共6页22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F．（Ⅰ）求证：AFAECE2；（Ⅱ）若AE是CAB的角平分线，求CD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,2cos3,sin32yx（其中为参数，R）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线2C的极坐标方程为a)4cos(．（Ⅰ）把曲线1C和2C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C上恰有三个点到曲线2C的距离为23，求曲线2C的直角坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数||)(axxf．（1）当1a时，求不等式1|1|)(xxf的解集；（2）若不等式2)()(xfxf存在实数解，求实数a的取值范围．OFEDCBA