2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷

第1页（共33页）2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）介于下列哪两个整数之间（）A．0与1B．1与2C．2与3D．3与42．（4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元．6000亿用科学计数法可以表示为（）A．6×103亿B．6×104亿C．0.6×103亿D．0.6×104亿4．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°5．（4分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y26．（4分）一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）第2页（共33页）A．B．C．D．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．（4分）若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．（4分）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角∠EAD=45°，在B点测得D点的仰角为∠CBD=60°，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米．A．10√3，30B．30，30√3C．30√3﹣3，30D．30√3﹣30，30√311．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”．例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限第3页（共33页）12．（4分）若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A．2≤x≤3B．﹣1＜x＜1C．﹣1≤x≤1D．2＜x＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1=．14．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是度．15．（4分）若抛物线C平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合，且顶点坐标为（1，3），则抛物线C解析式的一般式是．16．（4分）已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．18．（4分）如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，使∠B1=30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，……，以同样的作法可得到Rt△AnOBn，则当n=2018时，点B2018的纵坐标为．第4页（共33页）三、解答题（本大题共9个小题，共78份．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|1﹣2|﹣+（）﹣1+2sin30°20．（6分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边第5页（共33页）BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．24．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．第6页（共33页）25．（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：20到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……第7页（共33页）26．（12分）【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且∠CDA=90°，BC∥DA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角θ（0＜θ＜90°），将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处．设AD的长为m．【理解】若点C1与点A重合（如图1），则θ=45°，m=3；【尝试】（1）当θ=45°时，若点B1在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2）若点C1恰为AB的中点（如图3），求θ的度数；【探究】（3）作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当△DC1G与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ及相对应的m值．27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），与BC交于点C，连接AC、BC，已知∠ACB=90°．第8页（共33页）（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与B、C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．①记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当S=4时x的值；②记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．第9页（共33页）2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）介于下列哪两个整数之间（）A．0与1B．1与2C．2与3D．3与4【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2．（4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，第10页（共33页）从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．3．（4分）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元．6000亿用科学计数法可以表示为（）A．6×103亿B．6×104亿C．0.6×103亿D．0.6×104亿【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6000亿=6××103亿，故选：A．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【分析】由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直第11页（共33页）线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠2=50°．故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5．（4分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6．（4分）一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．第12页（共33页）【解答】解：：∵袋子中装有2个红球，3个黄球，共有2+3=5个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故选：B．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×3