2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷

第1页（共34页）2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（﹣3）×2的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣1D．62．（3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列代数式运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x2D．（x+2）2=x2+24．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D．若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖5．（3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．27．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第2页（共34页）8．（3分）如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°9．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．（3分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．m11．（3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B．12C．15D．1812．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣πB．﹣2πC．2﹣πD．2﹣2π13．（3分）如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF，H是AF的中点，那么CH的长是（）第3页（共34页）A．B．C．D．214．（3分）半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥r）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（）A．a2（2﹣aπ）B．r2（2π﹣）C．a2r2（2﹣π）D．r2（2﹣π）15．（3分）如图，将抛物线y=（x﹣1）2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（）A．＜m＜3B．＜m＜7C．＜m＜7D．＜m＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．（3分）计算：|﹣2|=．17．（3分）根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为．18．（3分）数学老师对甲、乙两人的十次测验成绩进行统计，得出两人的平均分均为95分，方差分别是S甲2=30、S乙2=14．则成绩比较稳定的是．（填第4页（共34页）“甲”、“乙”中的一个）．19．（3分）如图，直线AB的函数关系式为y=﹣x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为．20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，BC=1，点D为斜边AB的中点，过A、C、D三点作⊙O，点P为AC所对的优弧上任意一点，点M、N分别为线段AC、AP的中点，则MN的最大值为．21．（3分）如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3…依此类推，则点A2016的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）计算：+（﹣2010）0第5页（共34页）（2）解分式方程：=．23．（3分）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．24．（4分）如图，已知⊙O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值．25．（8分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．第6页（共34页）26．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．27．（9分）已知：如图，双曲线y=在第一象限的分支经过A、B两点，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（m，2）．（1）求k和m值；（2）求∠AOB的度数；（3）将△ABO沿着AB翻折得到△ABP，求点P的坐标．28．（9分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结第7页（共34页）论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．29．（9分）如图，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线解析式及A、B两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使P到A、C两点的距离和最短，求点P坐标；（3）若点Q为x轴上任意一点，在抛物线上是否存在点R，使以A、C、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出R点坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共34页）2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（﹣3）×2的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣1D．6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．（3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）下列代数式运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x2D．（x+2）2=x2+2【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；第9页（共34页）B、正确；C、（2x）2=4x2，故错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，故错误．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式．4．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D．若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖【分析】直接利用概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、数据5、2、﹣3、0的平均数为：1，则方差为：[（5﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣3﹣1）2+（0﹣1）2]=8.5，正确，不合题意；D、若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖，错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．5．（3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）第10页（共34页）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=35°，∴∠DCE=∠A=35°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣35°=55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．【解答】解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．7．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；第11页（共34页）B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．8．（3分）如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】由A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，第12页（共34页）∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）化简÷的结果是（）A．B．C．D