勾股定理与网格综合题

勾股定理与网格综合题1.如图,在边长为1的正方形网格内,点A、B、C、D、E均在格点处，∠ACE=x。∠ABD=y，请你判断∠x+∠y的度数，用图像证明。解：∠x+∠y=45°．证明：如图，以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图形AF，连接BF，∵网格中的小正方形边长为1，且A、B、F均在格点处，∴AB=BF=13，AF=26．∴AF2=AB2+BF2∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°．∴∠BAF=∠BFA=45°．∵AF与AC关于直线AG轴对称，∴∠FAG=∠CAG．又∵AG∥EC，∴∠x=∠CAG．∴∠x=∠FAG．∵DB∥AG，∴∠y=∠BAG．∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG=45°．2.（2011•枣庄）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．2.在直角三角形AMC中，∠AMC==90°，∠MAC=30°，AC=20,1）当时，从M到AC的距离最短.2）求AM=AN=最短距离MN长为CAM