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五(下)第一单元图形变换图形变换的复习一、注重整体把握教材已学的知识二年级：初步感知生活中的轴对称、平移和旋转现象。初步认识轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形和沿水平或垂直方向画平移后的图形。现学的知识五年级：进一步认识轴对称，掌握图形成轴对称的特征和性质。能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。进一步认识旋转，能在方格纸上把简单图形旋转90°。初步学会用平移、对称和旋转的方法设计图案。将学知识六年级：圆的对称性。二、注重知识的把握意义性质特征轴对称把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。对称点到对称轴的距离相等。沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称角度重合。旋转物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对称点、对称线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段、对应的角都相等。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。平移对应点所连接的线段平行且相等。旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。（）√（）×成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。下列图形中对称轴最多的是（）A：角B：等边三角形C：线段D：正方形D三、画法（一）一个图形的轴对称图形的画法1、定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交点，端点。2、数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。4、连：按所给图形的形状连接各对称点。（二）简单图形旋转90°的画法1.找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。（1）画出图①的全部对称轴。（2）画出图②向上平移3格后的图形。图①图②（3）画出绕点O，顺时针旋转90后的图形。四、注重空间观念的训练（图一）三角形绕点O（）时针旋转了（）度。（图二）三角形绕点O（）时针旋转了（）度。逆90顺90旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。图（二）o图（一）o除尽整除2、5、3倍数的特征自然数1质数合数质因数分解质因数倍数公倍数最小公倍数因数最大公因数公因数因数与倍数偶数奇数易混概念对比1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83易混概念对比易混概念对比质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。质因数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。分解质因数是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。互质数特殊的判断方法①1和任意自然数互质。②2和任意奇数都是互质数。③相邻两个自然数都是互质数。④相邻的两个奇数都是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。1.如：把1——20的数字填入下表中：质数合数非质非合奇数3、5、7、11、13、17、199、151偶数24、6、8、10、12、14、16、18、202.出示判断题：（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2）所有的奇数都是质数。（）（3）所有的合数都是偶数。（）（4）自然数中，除了质数就是合数。（）（5）质数与质数的积还是质数。（）（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数4.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。5.【2、5、3的倍数的特征】按要求填一填。30104265318154554627725521201022的倍数2和3的公倍数5的倍数3的倍数2和5的公倍数3和5的公倍数2、3、5的公倍数同时是2、3倍数的最小数是（）。同时是2、5倍数的最大两位数（）。同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。用集合图法。最大公因数最小公倍数所以，（18，30）=2×3=6（公有质因数的积）[18，30]=2×3×3×5=90（公有质因数与独有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。18302915335公有的质因数独有的质因数特殊情况熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及11—20所有数的平方数以提高计算速度。如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。重视口算技巧1830635求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；[2，7，9]=126当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；[18，6，54]=54当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。[18，6，27][18，27]=108解决问题小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？分析：在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？边长3分米边长6分米边长8分米分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。复习长方体和正方体第一课时长方形正方形三角形按边分按角分等边三角形等腰三角形一般三角形锐角三角形直角角三角形钝角三角形平行四边形梯形等腰梯形直角梯形一般梯形组合图形平面图形一、建构知识网络立体图形正方体长方体二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称特征周长（c）面积（s）长方形两组对边分别平行且相等（长＋宽）×2C=2(a＋b)长×宽S=ab正方形四边相等边长×4C=4a边长×边长S=a²平行四边形两组对边平行且相等底×高S=ah梯形只有一组对边平行（上底＋下底）×高÷2三角形三条边，三个内角的和等于180°（底×高）÷2ahS=12(a+b)hS=12三、明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同相对棱的长度相等12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。用集合图表示：长方体正方体四、复习长方体、正方体表面积的含义15108后前上下左右●15108单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义2．正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系后上前下左右正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的11种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种图（10）第四类：两排各有3个，只有1种图（11）五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积可看作是高长方体（或正方体）的体积=底面积×高六、体积与容积区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所占空间的大小，叫做物体的体积。一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。单位名称不同m³、dm³、cm³。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。2.计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（7）厘米，宽是（5）厘米，高是（5）厘米，这个长方体有（2）个面是正方形，有（4）个面是长方形。如图1．2.要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（4）根。3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84）cm。4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（）厘米。七、基础知识的练习150cm128.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（364.5）cm³。18÷4=4.5（cm）4.5×4.5×18=20.25×18=364.5（cm³）18cm18cm18cm10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是(7)平方厘米，体积是（11）立方厘米。11.一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是（24）cm²。第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）答：这条彩带长116厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（）。B123123231123CBA甲乙取出石块后2.1dm1.8dm3.图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2×(2.1-1.8)=0.6