空间向量在立体几何中的应用典型例题

起航教育个性化教育学案1地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801教师:李老师学生:年级:科目：数学时间:2012年月日内容：立体几何典型例题选讲(理科)1．（福建省三地09-10学年高二五校联考（理））如图在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中,点F为棱CD中点,点E在棱BC上(1)确定点E位置使ED1面FAB1;(2)当ED1面FAB1时,求二面角11BAFD的平面角的余弦值。2．（广东省汕尾市08-09学年高二下学期期末考试（理））如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD．BC的中点,2BDCDCBCA,2ADAB(Ⅰ)求证:AO平面BCD;(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.ACDOBE起航教育个性化教育学案2地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-8134384588013．（浙江省温州市2010届高三八校联考（理））如图,在直三棱柱111CBAABC中,21ABBCAA,BCAB｡M、N分别是AC和BB1的中点｡(1)求二面角111CCAB的大小｡(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面QMN⊥平面CBA11,并求出BQ的长度｡4．（2009高考(陕西文)）如图,直三棱柱111ABCABC中,AB=1,13ACAA,∠ABC=600.(Ⅰ)证明:1ABAC;(Ⅱ)求二面角A—1AC—B的大小｡w.w.w.k.s.5.u.c.o.mMNA1C1B1BCACBAC1B1A1起航教育个性化教育学案3地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801PADCBMN5．（北京市东城区08-09学年高二上学期期末）如图,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD,E、F分别是AB．PC的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:EFCD;(Ⅲ)若,∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成角的大小.6．（四川省遂宁市08-09学年高二下学期期末（文））如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M、N分别是AB．PC的中点.(1)求二面角P-CD-B的大小;(2)求证:平面MND⊥平面PCD;(3)求点P到平面MND的距离.7．（瑞安中学2010届高三暑期总结性测试）如图,多面体ABCDS中面ABCD为矩形,起航教育个性化教育学案4地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801),0(,,aaADABSDADSD且.3,2ADSDADAB,E为CD四等分点(紧靠D点)｡(I)求证:AE与平面SBD(II)求二面角A—SB—D的余弦值｡8．（09北京崇文二模理）如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1B1C1=90°,A1C1=1,AA1=2,N、M分别是线段B1B．AC1的中点｡(I)证明:MN//平面ABC;(II)求A1到平面AB1C1的距离(III)求二面角A1—AB1—C1的大小｡9．（09海淀高三查漏补缺数学）在直平行六面体1AC中,ABCD是菱起航教育个性化教育学案5地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801CBC1B1AA1D形,60DAB,ACBDO,1ABAA.(1)求证:1//CO平面11ABD;(2)求证:平面11ABD平面11ACCA;(3)求直线AC与平面11ABD所成角的大小.10．（09北京西城二模理）如图,在直三棱柱111ABCABC-中,,D是AA1的中点.(Ⅰ)求异面直线11AC与1BD所成角的大小;(Ⅱ)求二面角C-B1D-B的大小;(Ⅲ)在B1C上是否存在一点E,使得//DE平面ABC?若存在,求出1BEEC的值;若不存在,请说明理由.11．（09北京宣武二模文）如图,在棱长为1的正方体OD1C1B1A1DCBA1,1,2ABBCABBCAA^===起航教育个性化教育学案6地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD的中点｡(1)求证:D1E⊥平面AB1F;(2)求二面角C1—EF—A的余弦值｡12．（09北京宣武二模理）如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=BC=2,且M是BC的中点,点N在CC1上｡(1)试确定点N的位置,使AB1⊥MN;(2)当AB1⊥MN时,求二面角M—AB1—N的大小｡13．（09北京朝阳二模文）如图,四棱锥SABCD的底面是矩形,SA底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45,且2AD,1SA.(Ⅰ)求证:PD平面SAP;SADAA起航教育个性化教育学案7地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801C1B1A1MNCBA(Ⅱ)求二面角ASDP的大小.14．（北京丰台09高三一模理）(本小题共14分)如图,在正三棱柱111CBAABC中,2,41ABAA,M是AC的中点,点N在1AA上,41AN｡(Ⅰ)求111AACCBC与侧面所成角的正弦值;(Ⅱ)证明1BCMN;(Ⅲ)求二面角MBCC1的大小.15．（武汉二中08-09学年高二年级下学期期末）如图,在三棱柱111ABCABC中,AB侧面11BBCC,E为棱1CC的中点,已知2AB,12BB,起航教育个性化教育学案8地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801MABDCO1BC,13BCC,求:(1)异面直线AB与1EB的距离;(2)二面角11AEBA的平面角的正切值.16．如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点｡(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离｡17．（2009高考(湖北文)）如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0≦1).w.w.w.k.s.5.u.c.o.m起航教育个性化教育学案9地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。18．（广东省佛山一中2010届高三第一次模拟考试（理））如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,4ABC,OA底面ABCD,2OA,M为OA的中点,N为BC的中点.(Ⅰ)证明:直线//MN平面OCD;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离.NMDCABO19．（2009高考(江西文)）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4ADPA，2AB．以BD的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点．起航教育个性化教育学案10地址：翔和路原种子公司2楼电话：[phone]都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801（1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成角的大小；（3）求点O到平面ABM的距离．20．（2009高考(海南宁夏理)）如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的2倍,P为侧棱SD上的点｡(Ⅰ)求证:AC⊥SD;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,w使得BE∥平面PAC｡若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由｡OCDBASPOPABCDM