相似图形复习

dcbadcba：：1.基本形式为：或b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项，d叫做a、b、C的第四比例项2.比例中项：当两个比例内项相等时，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么线段b叫做a和c的比例中项.2acb即：一、比例的性质？.bcaddcba比例的基本性质─。ddcbbadcba比例的合比性质─bandbmcandbnmdcba)0(比例的等比性质──点C把线段AB分成两条线段AC和BC,ACBACBCABAC如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金比215≈0.618相似多边形的对应角相等，对应边成比例.二、黄金分割与相似多边形定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。二相似三角形2.相似三角形对应高,对应角平分线,对应中线,对应周长的比都等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质:1.相似三角形的对应角相等,对应边对应成比例三角形相似的判定：1、两角对应相等的两个三角形相似；2、三边对应成比例的两个三角形相似；3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。考点整合·湖南教育版1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.DEFAOBCDEFAOBC2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.AEBFDC1、如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S△ADF:S△EBF=______1:31:9学以致用EFBGDCA2、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5ABC△A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）B·湖南教育版·湖南教育版做一做如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADEABCDE解：DE//BC∠ADE=∠B∠AED=∠C{{△ADE∽△ABC=（）ADABS△ADES△ABC2AD=3BDADAB=34{=916S△ADES△ABCS△ABC=48{S△ABC=273份1份做一做如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。则OA·OD=OC·OB吗？为什么？ABCDO解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD{∠A=∠B∠C=∠D{△AOC∽△BODOAOB=OCODOA·OD=OC·OB做一做2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）CABD（1）AC︰CD=AB︰BC（2）CD︰AD=BC︰AC（3）AC=AD·AB2（4）CD=AD·AB2解：已知∠A是两个三角形的公共角，要使△ACD与△ABC相似，就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两边对应成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴应该选：CC做一做3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由题意得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴两个路灯之间的距离是18m做一做（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：1.69.618x设他的影子长为xm，则由题得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子长为3.6m？AB做一做2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，过点C作CE⊥AB，垂足为E根据题意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴树高AB=3+1.2=4.2m如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长。1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.ABCDP如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1).△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRSR的边长.•解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:•(2).由(1)可知,△ASR∽△ABC.∵四边形PQRS是正方形∵RS∥BC∴∠ASR=∠B∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC..AESRADBC设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPDQ(相似三角形对应高的比等于相似比)BCAQP8162cm/秒4cm/秒例4、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？拓展提高9、如图，在△ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动，若P,Q分别从A,B同时出发，则经多少秒时△PBQ可与△ABC相似？BPCAQ例题：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.(3)若AE=x,BE=y,AF=6，AD=12,y与x之间有怎样的函数关系？如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCE（两角相等，两三角形相似）ABCDE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1xy1y2x∴ABBDCDCE112xyx即∴12yxx∴221yxx2212202yxx当22x时12y最小值ABCDE如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°