力学习题-第7章刚体(下含答案)

94第七章刚体单元测验题一、选择题1.如图，一个高为h、底面半径为R的圆锥体可绕其固定的铅垂轴自由旋转，转动惯量为J0.在其表面沿母线刻有一条光滑的斜槽.开始时，锥体以角速度ω0旋转，此时，将质量为m的小滑块从槽顶无初速释放，设在滑块沿槽滑下的过程中始终不脱离斜槽，则当滑块到达底边时，圆锥体的角速度为A.0=;B.2000+=mRJJ;C.2000-=mRJJ;D.0=答案：B解：以滑块和圆锥体为研究对象，在转轴方向的外力矩为零，转轴方向角动量守恒：00J=20()JmR解得：0020JJmR2.如图，质量为m0、半径为R的圆盘静止在光滑水平桌面上，一质量为m的子弹以速度v0射入圆盘的边缘并留在该处，v0的方向与入射处的半径垂直.则子弹射入后圆盘系统总动能为A.2=20mvEK;B.)+(2=0202mmvmEK;C.)3+(23=0202mmvmEK;D.)5+(23=0202mmvmEK答案：C解：子弹入射后，子弹和圆盘组成的系统质心与圆盘中心的距离：0cmRrmm95入射过程动量守恒：00cmvmmv系统对圆盘质心所在的空间固定点角动量守恒：00()ccmvRmmvrJ，其中，222001()2ccJmRmrmRr动能：22021+)+(21=JvmmEcK联立解得：)3+(23=0202mmvmEK3.如图，两光滑墙面互相垂直，在墙B上离墙面A距离s处，有一光滑钉子，将一长度为2l、质量为m0的均匀杆的一端抵在墙上，杆身斜置在钉子上，使杆位于垂直于墙面A的竖直平面内，则平衡时杆与水平所成的角θ满足A.ls=cos;B.ls=cos2;C.ls=sin2;D.ls=cos3答案：D解：设墙面B平行于纸面，墙面A垂直于纸面，以杆为研究对象，静力学平衡。竖直方向受力平衡：0cosBNmg以杆和A墙的接触点为参考点力矩平衡：0coscosBsNmgl联立得：ls=cos3二、填空题1.如图，一圆柱体沿倾角为θ的斜面滚下，圆柱体与斜面之间的摩擦系数为μ.为使圆柱体刚好沿斜面做纯滚动，应有tanθ/μ=.96答案：3解：建立沿斜面向下和垂直斜面向上为平动的正方向，垂直纸面向里为转动的正方向。以圆柱体为研究对象。质心运动定理：cos0Nmgsincmgfma相对质心转动定律：212frmr由纯滚动约束条件：0car联立解得可得：2sin3cagsin31sinmgmamgfc斜面提供的摩擦力：cosfmg，即cossin31mgmg解得：3=tan.2.质量为m的板受水平力F的作用沿水平面运动，板与水平面之间的摩擦系数为μ=0.4，板上放着质量为m0=3m的半径为R的圆柱体.设圆柱体在板上的运动为纯滚动，F的大小等于2mg，则板的加速度大小为a=m/s2.（结果保留一位小数）答案：2.0解：设水平向右、垂直纸面向外为正方向。对板运用牛顿第二定律：0()mFfmmgma以圆柱体为研究对象，设其滚动的角加速度为α。质心运动定理：00mfma绕质心转动定律：2012RfmR柱与板之间的纯滚动条件：0mmaRa联立解得：mmgmmFam3)(00=2.0m/s2