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第1页（共69页）2019年11月18日150****6985的初中数学组卷一．解答题（共27小题）1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、E在y轴上，点D（4，2），△ABD为等腰三角形，AD＝BD，点A在DE的垂直平分线上，过点E作直线EF交x轴于F，并延长DA交EF于C．（1）若点A的坐标是（0，5），求点B的坐标；（2）若∠ADB＝2∠CEA，且点D到直线EF的距离为8，求直线BC的解析式．2．图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2都经过点A（﹣6，0），它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO＝∠ACO＝30⁰（1）求直线l1，l2的函数表达式；（2）设P是第一象限内直线l1上一点，连接PC，有S△ACP＝24．M，N分别是直线l1，l2上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ACP沿射线PA方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标．3．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．第2页（共69页）（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．4．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B．第3页（共69页）（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求点E的坐标．6．如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2交坐标轴于A、B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．（1）求线段AB的长度；（2）求直线BC的解析式；（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，直线DO交直线y＝x+3于P点，求P点坐标．7．如图，直线y＝x+6和y＝﹣x+6相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点．（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将△OCD沿OD翻折，点C的对应点为C′，连接BC′，并取BC′的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于7+3时，求PF的最大值；（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤180°），分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当△BSR是等腰三角形时，直接写出α的度数．第4页（共69页）8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作BD⊥x轴交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．（1）当t＝4时，求直线AB的解析式；（2）①用含t的代数式表示点C的坐标：②当△ABD是等腰三角形时，求点B坐标．9．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC．（1）直接写出S△AOB＝；（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；（4）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．第5页（共69页）10．如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（I）线段AB，BC，AC的长分别为：AB＝BC＝AC＝；（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②①求点D的坐标；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上．直线l1：2x﹣y+3＝0直线l2：2x﹣y﹣3＝0（1）若点N为l2上第一象限的点，△AHN为等腰Rt△，求N坐标．（2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V．已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）．第6页（共69页）12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO＝2OC，连接AC．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP＝CQ，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E，设点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N，过点Q作QF∥AC交PE的延长线于点F，若MN＝DQ，求点F的坐标．13．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为．②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为．（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y＝x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．第7页（共69页）（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，﹣2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．14．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O，A．C的坐标分别为（0，0），A（a，0），C（0，b），且a、b满足b2﹣16b+64+2＝0；（1）矩形的顶点B的坐标是（，）（2）若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式．（3）将（2）中直线CE向左平移一个单位交y轴于M，N为第二象限内的一个动点，∠ONM＝135°，求FN的最大值．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，∠ACB＝30°．第8页（共69页）（1）求直线BC的解析式；（2）直线经过点C，交直线AB于点H，交y轴于点K，点P为线段CH延长线上一点（点P不在射线HC上），设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S关于t的函数关系式；并直接写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下，点G为线段AB延长线上一点，连接GP，交y轴于点F，若∠AGP＝60°，，求点P的坐标．16．如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．第9页（共69页）17．定义：已知点P（n，0）在x轴上，过点P作直线m∥y轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′是函数l关于直线m的“相关”函数．例如：当n＝0时，函数y＝x+1的“相关”函数为y＝﹣x+1．（1）已知：一次函数y＝x﹣1．①当n＝1时，它的“相关”函数为；②当它的“相关”函数为y＝﹣x+3，则n＝；（2）如图1，直线y＝x与x轴、y轴分别交于点A、C，当n＝0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D，请判断四边形ABCD的形状，并证明；（3）如图2，若n≠0，当n﹣2≤x≤n+4时，函数y＝2x﹣1的“相关”函数图象上的点到x轴距离的最小值为3，求n的值．18．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，第10页（共69页）OA＝9，OC＝15．（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，求直线EC的解析式；（2）如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将△MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D'处，过D'作D'G⊥CO于点G，交MN于T点，连接OT，判断四边形OTD'M的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若点T坐标，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M，D'，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．19．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形第11页（共69页）称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y＝x+b上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．21．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y＝ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y＝ax+b的关联点，直线y＝ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a＝0时，直线y＝b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为；直线AB的关联点的坐标为；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP＝2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．第12页（共69页）22．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0）