小升初数学之找规律专题(含解析)

小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）10202004060540（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？14842865（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。速度差：4010400（米/分钟）速度和：2002400（米/分钟）甲速度：120220040（米/分钟）乙速度：80120200（米/分钟）5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？速度差：4001010004（米/分钟）甲速度：5502700400（米/分钟）乙速度：150550700（米/分钟）根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。1、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（18），22，26（2）3，6，9，12，（15），18，21（3）33，28，23，（18），13，（8），3（4）55，49，43，（37），31，（25），192、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（25），31（2）1，4，9，16，25，（36），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（9），（2），11，2（4）53，44，36，29，（23），18，（14），11，9，83、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（26），（42）（2）34，21，13，8，5，（3），2，（1）（3）3，7，15，31，63，（127），（255）4、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）11（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）6（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）65、找规律，在空格里填上适当的数。13220根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。【学科问题】1.考纲要求：掌握数字、算式、图形的规律方法，形成探究、转换的数学模型思维2．学习目标：（1）对于数字的规律如何通过加、减、乘、除、乘方等运算结合（2）掌握算式的特殊规律，找准不变的、变化的，根据公式套入（3）对于图形的规律要善于发现、总结，不同类型的图像规律对应使用不同的方法3.知识类型：陈述性知识/程序性知识（1）基本运算公式（2）能找出题目的相同地方、不同地方，从而形成模型（3）能将规律转换出基本的代数式4．学习条件：（1）必要条件：熟悉数字特点、算式模型、图形特征（2）支持性条件（外部条件）：会对规律进行周期性的划分，或者增减性的区别5.起点能力：初步掌握数字、算式、图形的特征，能准确计算【学生问题】1．心理发展：学段（）稳定性（）抽象（）/具体（）2．学习风格分析：视觉型（）/听觉型（）/动觉型（）/混合型（）场独立性（）/场依存性（）3．认知准备：（1）会准确计算，包括一些复杂的运算（2）能区分每种图形的特征，从而将相关条件代入题目进行分析（3）能善于观察，发现特殊的、相同的地方，从而在特殊的方面进行规律的探讨4．情感准备：内部动机：已准备好学习外部动机：教师选择合适的方法激发学习动机根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）精讲1事物的间隔排列规律例题1.1如图排列，则第2014个图是（B）A．B．C．D．例题1.2有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（B）色。A．红B．绿C．黄例题1.3在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（C）A．◈B．□C．♣D．◇变式1-1：□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是____□_____，在前60个图形中，共“☆”____24_____个。变式1-2：在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是___⊙______。变式1-3：六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有___60______个。（2）____蓝色_____灯泡的个数最少。（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的。53精讲2简单周期现象中的规律例题2.1儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（A）色。A．红B．绿C．黄例题2.28÷37的商小数点后面第18位小数是（C）A．1B．2C．6D．不能确定例题2.3按下面的方法摆58个图形，最后一个是___О____图形，一共有___29____个△。△△ОО△О△△ОО△О△△…变式2-1：黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个，经过___2002____次后，黑板上只剩一个数。变式2-2：按照规律在括号里画出第100个图形。〇精讲3算术中的规律例题3.1已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是______数。（填奇或偶）奇（2）小数点后第100位上的数字大小是_______。5（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是______。365解析：这个小数是有规律的，规律是按照自然数依次排列，其中一位数1~9有9个数字，两位数10~99有180211099个数字，所以第100位上一定是某个两位数上的数字，1......4529100，554510，即第100位上的数字是5，第101位上的数字是5，第100位前的数字为1、2、3、4、......54、5，所以各位数字之和为36543216510432159......21例题3.2编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有_______个。11解析：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是123416100（个），由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多可以有11个。变式3-1：将213化成小数后，小数点后第1980位上的数字是_________。7742851.071213是一个循环小数，所以33061980，所以1980位上数字是7精讲4数与形结合的规律例题4.1用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（D）个正方形．A．6B．7C．8D．9例题4.2按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（B）个这样的圆点．A．20B．21C．23D．26例题4.3如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（C）个直角三角形．A．28B．32C．36D．40例题4.4把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是_________厘米；14（2）用n个正方形拼成的长方形周长是_________厘米．12n变式4-1：用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒_________根，摆n个正方形用小棒_________根．19；13n变式4-2：认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3456…内角和180°360°__540°_____720°__…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是_________；1802n°（2）一个8边形的内角和是_1080°_度，一个n边形的内角和是_1802n_度．变式4-3：如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要_________枚棋子．24n，3622904变式4-4：分析推理找规律点数增加条数﹣﹣234总条数13610根据上表的规律，20个点能连成__190__条线段，n个点能连成_2111nn__条线段．变式4-5：准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体；（2）一个挨着一个排成一排；你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是__42__平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是__24a_平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是__50___．变式4-6：探寻规律：如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有_________个．181精讲5数列中的规律例题5.1一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（C）A．6B．7C．8D．无答案例题5.2填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（A）A．86B．52C．38D．74例题5.3找规律：3，6，11，18，27，（D）…．A．35B．36C．37D．38例题5.43，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（C）A．24B．25C．26变式5-1：在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（C）A．46B．60C．63变式5-2：找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（D）A．10，12B．10，18C．12，15D．12，18变式5-3：按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、______、______、…．68，110变式5-4：按规律填空15143055_______91解析：224153395144416143055253055916655变式5-5：有这样一串数21、31、32、41、42、43、51、52、53、54…（1）第407个分数是多少？301（2）从21开始，前407个分数