2012-2018年高考真题汇编：圆锥曲线理科(带答案)

第1页（共12页）学科教师辅导教案学员姓名年级高二辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：1.(2017新课标全国卷I，理10)已知F为抛物线C：24yx的交点，过F作两条互相垂直1l，2l，直线1l与交于A、B两点，直线2l与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【答案】A【解析】设AB倾斜角为．作1AK垂直准线，2AK垂直x轴易知11cos22AFGFAKAKAFPPGPP（几何关系）（抛物线特性）cosAFPAF∴同理1cosPAF，1cosPBF∴22221cossinPPAB又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为π22222πcossin2PPDE而24yx，即2P．∴22112sincosABDEP2222sincos4sincos224sincos241sin2421616sin2≥，当π4取等号即ABDE最小值为16，故选A2.(2016新课标全国卷I，理5)已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n取值范围是（）直线和圆锥曲线高考题分析第2页（共12页）（A）)3,1(（B）)3,1(（C）)3,0(（D）)3,0(【解析】：222213xymnmn表示双曲线，则2230mnmn，∴223mnm由双曲线性质知：222234cmnmnm，其中c是半焦距，∴焦距2224cm，解得1m∴13n，故选A．3.(2016新课标全国卷I，理10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于BA,两点，交C的准线于ED,两点，已知24AB,52DE，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理,设抛物线为22ypx0p，设圆的方程为222xyr，如图：设0,22Ax，,52pD，点0,22Ax在抛物线22ypx上，∴082px……①；点,52pD在圆222xyr上，∴2252pr……②；点0,22Ax在圆222xyr上，∴2208xr……③；联立①②③解得：4p，焦点到准线的距离为4p．故选B．4.(2015新课标全国卷I，理5)已知M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是()（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）5.（2015新课标全国卷II，理11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，如图所示，ABBM，0120ABM，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，BNa，3MNa，故点M的坐标为(2,3)Maa，代第3页（共12页）入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以2e，故选D．6.(2014新课标全国卷I，理5)已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（A）A.3B.3C.3mD.3m7.(2014新课标全国卷I，理10)已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则||QF=（C）A.72B.52C.3D.28．（2013·新课标Ⅰ高考理）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()A．y＝±14xB．y＝±13xC．y＝±12xD．y＝±x【解析】因为双曲线x2a2－y2b2＝1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±bax.又离心率为e＝ca＝a2＋b2a＝1＋ba2＝52，所以ba＝12，所以双曲线的渐近线方程为y＝±12x，选择C.9．（2013·新课标Ⅰ高考理）已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.x245＋y236＝1B.x236＋y227＝1C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝1【解析】因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝12(x－3)，代入椭圆方程x2a2＋y2b2＝1消去y，得a24＋b2x2－32a2x＋94a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为32a22a24＋b2＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，选择D.10．（2013·新课标Ⅱ高考理）设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x【解析】由已知得抛物线的焦点Fp2，0，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AF＝p2，－2，AM＝第4页（共12页）y202p，y0－2.由已知得，AF·AM＝0，即y20－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M8p，4.由|MF|＝5得，8p－p22＋16＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，故选C.11.（2013·新课标Ⅱ高考理）已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0,1)B.1－22，12C.1－22，13D.13，12【解析】由x＋y＝1，y＝ax＋b消去x，得y＝a＋ba＋1，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点－ba，0，结合图形知12×a＋ba＋1×1＋ba＝12，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝b21－2b.∵a＞0，∴b21－2b＞0，解得b＜12.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－22，故答案为B.12．（2012·新课标高考理）设F1，F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.12B.23C.34D.45【解析】选C由题意可得|PF2|＝|F1F2|，所以2(32a－c)＝2c，所以3a＝4c，所以e＝34.13．（2012·新课标高考理）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为()A.2B．22C．4D．8【解析】选C抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，23)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.14．（2011·新课标高考）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.2B.3C．2D．3【解析】选B设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入x2a2－y2b2＝1可得y2＝b4a2，所以|AB|＝2×b2a＝2×2a.∴b2＝2a2.c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝ca＝3.15、(2017新课标全国卷I，理)已知双曲线2222:xyCab，（0a，0b）的右顶点为A，以A为圆心，b为半直径作圆A，圆A与双曲线线C的一条渐近线交于M，N两点，若60MAN，则C的离心率为_______．第5页（共12页）【答案】233如图，OAa，ANAMb∵60MAN，∴32APb，222234OPOAPAab∴2232tan34bAPOPab又∵tanba，∴223234bbaab，解得223ab∴221231133bea16、（2015新课标全国卷I，理14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【解析】设圆心为（a，0），则半径为4a，则222(4)2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.17．（2011·新课标高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____．【解析】根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，∵e＝22，∴ca＝22.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝22，所以椭圆方程为x216＋y28＝1.18、(2018新课标全国卷I，理8)设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=（C）A．5B．6C．7D．819、(2018新课标全国卷I，理11)已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=（B）A．32B．3C．23D．420、(2018新课标全国卷II，理12)已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左第6页（共12页）顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为（D）A．23B．12C．13D．1421、(2018新课标全国卷III，理11）设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为（C）A．5B．2C．3D．222、(2018新课标全国卷III，理16）已知点11M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若90AMB∠，则k_2_23、(2017新课标全国卷I，理)已知椭圆C：22221xyab0ab，四点111P，，201P，，3312P，，4312P，中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与C相交于A、B两点，若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1，证明：l过定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3P、4P，又4P横坐标为1，椭圆必不过1P，所以过234PPP，，三点，将2330112PP，，，代入椭圆方程得222113141bab，解得24a，21b∴椭圆C的方程为：2214xy．（2）①当斜率不存在时，设:AAlxmAmyBmy，，，，221121AAPAPByykkmmm得2m，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设1lykxbb∶，1122AxyBxy，，，联立22440ykxbxy，整理得222148440kxkbxb122814kbxxk，21224414bxxk，则22121211PAPByykkxx21212112xkxbxxkxbxxx222228888144414kbkkbkbkbk811411kbbb，又1b21bk，此时64k，存在k使得0成立．∴直线l的方程为21ykxk，当2x