应用统计学多元方差分析与重复测量方差分析

重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:39多元方差分析与重复测量方差分析重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:39多元方差分析例1将某班的学生按班级随机分成两组，一组施以素质教育，另一组仍用传统的应试教育，考察某次摸底考试的两种教育模型对学生成绩（如语文、数学、外语、体育等）的影响。很容易想到的分析方法是对两组学生各科成绩进行t检验，分别计算各门课程的t值、p值，回答素质教育是否降低学生的单科成绩，如语文、数学成绩等，但很可能出现的结果是：某一（几）门课程成绩检验结果p0.05，而其他的课程成绩检验结果p0.05。重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:39这种分析方法有以下几个缺点：1.检验效率低2.犯一类错误的概率增大3.一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论4.忽略了变量间相关关系对这一类资料进行分析有两种思路：1.因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然后再对提取出的公因子进行后续的分析。2.多元方差分析多元方差分析重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40与一个反应变量的方差分析相似，都是将反应变量的变异分解成为两部分：一部分为两组间变异（组别因素的效应），一部分为组内变异（随机误差）。然后对这两部分变异进行进行比较，看是否组间变异大于组内变异。不同的是，后者都是对组间均方与组内均方进行比较，而前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协方差矩阵进行比较。多元方差分析的基本思想重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服从正态分布，则这几个反应变量的联合分布肯定不服从多元正态分布。各观察对象之间相互独立。各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研究目的角度予以判断。多元方差分析对资料的要求重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40通过菜单：GLM过程通过编程：MANOVA过程区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比（IndicatorContrast）或Simple对比（SimpleContrast）。MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation对比（DeviationContrast）。SPSS中的实现方式重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40例1为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.sav）。分析实例重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40方差齐性检验Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40分析结果（1）组间变量组间变量（Between-SubjectsFactors）为教育方式，各自变量取值水平对应的频数分别为50、50Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40对教育方式的统计学检验结果为p＝0.334，说明两种教育方式学生考试成绩差别没有统计学意义，也就是说实施素质教育的学生没有因为提高个人素质而荒废学业。分析结果（2）多元方差分析结果Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40分析结果（3）一元方差分析结果Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40多元方差分析对于资料的正态性影响较稳健，而对于各组方差协方差阵是否齐性较为敏感，上表为对于各组间协方差阵是否为齐性的Box检验，Box检验统计量=1.731，经过变换计算后F=0.986，p=0.433，说明两组学生间的总体方差协方差相等。分析结果（4）Box检验Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40这是按照自变量的取值水平组合，考察每个反应变量在不同的水平组合间的方差是否齐性的Levene’s检验方差齐性检验结果，结果表明3个变量的方差均齐。分析结果（5）Levene’s检验Multivariate过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40重复测量的方差分析重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有着形形色色的表现。重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计：研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。研究个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很大，对反应变量有作用的因素常难以识别。有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。重复测量的方差分析重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40基本原理基本思想：仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：研究对象内的变异（即测量时间点或测量条件下的效应）、研究对象间的变异（即处理因素效应）、上述两者的交互作用、随机误差变异。因素：受试者内因素------用于区分重复测量次数的变量受试者间因素----在重复测量时保持恒定的因素分析目的：一是分析受试者间因素的作用；二是考察随着测量次数的增加，测量指标是如何发生变化的，以及分组因素的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40应用条件反应变量之间存在相关关系。反应变量的均数向量服从多元正态分布。对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差协方差阵相等。重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40实例分析例2为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将18个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见repeated.sav重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40RepeatedMeasures过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:40定义组内变量名pluse，并输入水平数：3，得pluse(3)RepeatedMeasures过程输入重复测量次数重复测量变量重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:41RepeatedMeasures过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:41RepeatedMeasures过程分析结果（1）组内、组间因素组内因素：重复测量各时点变量组间因素：活动锻炼、饮食不同种类重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:41受试者内因素、受试者内因素与两个自变量的一级、二级交互作用的多元方差分析统计学检验结果。Pillai’sTrace最稳健，当4个统计量结论不一致时，推荐以它为最终结论。检验结果说明受试者三个时期的脉博不同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。分析结果（2）多元方差分析RepeatedMeasures过程重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:41三个时间点对exercise、diet及它们之间的交互作用有无统计学意义，且spss提供了三种校正方法分析结果RepeatedMeasures过程（3）一元方差分析重庆交通大学管理学院2020年3月20日星期五21:49:41结果表明，p=0.028，说明不服从球形假设。在资料满足球形假设的前提下，一元分析较多检验效能高；如果不服从球形假设，则看多元分析结果，或者看一元分析的校正部分。分析结果（4）球形性检验RepeatedMeasures过程