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第一章流体流动2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为960㎏/㎥的油品，油面高于罐底6.9m，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为760mm的圆孔，其中心距罐底800mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.23×106Pa，问至少需要几个螺钉？分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力即P油≤σ螺解：P螺=ρgh×A=960×9.81×(9.6-0.8)×3.14×0.762150.307×103Nσ螺=39.03×103×3.14×0.0142×nP油≤σ螺得n≥6.23取nmin=7至少需要7个螺钉3．某流化床反应器上装有两个U型管压差计，如本题附4.本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气管出口的距离H=1m，U管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820Kg／㎥。试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离ｈ。分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中1－1´和4－4´为等压面，2－2´和3－3´为等压面，且1－1´和2－2´的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解解：设插入油层气管的管口距油面高Δh在1－1´与2－2´截面之间P1=P2+ρ水银gR∵P1=P4，P2=P3且P3=ρ煤油gΔh，P4=ρ水g（H-h）+ρ煤油g（Δh+h）联立这几个方程得到ρ水银gR=ρ水g（H-h）+ρ煤油g（Δh+h）-ρ煤油gΔh即ρ水银gR=ρ水gH+ρ煤油gh-ρ水gh带入数据1.0³×10³×1-13.6×10³×0.068=h(1.0×10³-0.82×10³)ｈ=0.418ｍ5．用本题附图中串联Ｕ管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，Ｕ管压差计的指示液为水银，两Ｕ管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：ｈ1﹦2.3m，ｈ2=1.2m,ｈ3=2.5m,ｈ4=1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离ｈ5=3m。大气压强ｐa=99.3×103ｐａ。试求锅炉上方水蒸气的压强Ｐ。分析：首先选取合适的截面用以连接两个Ｕ管，本题应选取如图所示的1－1截面，再选取等压面，最后根据静力学基本原理列出方程，求解解：设1－1截面处的压强为Ｐ1对左边的Ｕ管取ａ-ａ等压面，由静力学基本方程Ｐ0+ρ水g(h5-h4)=Ｐ1+ρ水银g(h3-h4)代入数据Ｐ0+1.0×103×9.81×(3-1.4)=Ｐ1+13.6×103×9.81×(2.5-1.4)对右边的Ｕ管取ｂ-ｂ等压面，由静力学基本方程Ｐ1+ρ水g(h3-h2)=ρ水银g(h1-h2)+ｐａ代入数据Ｐ1+1.0×103×9.81×﹙2.5-1.2﹚=13.6×103×9.81×﹙2.3-1.2﹚+99.3×103解着两个方程得Ｐ0=3.64×105Pa6.根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强ｐ。压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920㎏／ｍ3,998㎏／ｍ3,Ｕ管中油﹑水交接面高度差R=300ｍｍ，两扩大室的内径D均为60ｍｍ，Ｕ管内径ｄ为6ｍｍ。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解解：由静力学基本原则，选取1－1‘为等压面，对于Ｕ管左边ｐ表+ρ油g(h1+R)=Ｐ1对于Ｕ管右边Ｐ2=ρ水gR+ρ油gh2ｐ表=ρ水gR+ρ油gh2-ρ油g(h1+R)=ρ水gR-ρ油gR+ρ油g（h2-h1）当ｐ表=0时，扩大室液面平齐即π（D/2）2（h2-h1）=π（d/2）2Rh2-h1=3mmｐ表=2.57×102Pa7.列管换热气的管束由121根φ×2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃﹑压强为196×103Pa(表压)，当地大气压为98.7×103Pa试求：⑴空气的质量流量；⑵操作条件下，空气的体积流量；⑶将⑵的计算结果换算成标准状况下空气的体积流量。解：空气的体积流量ＶS=uA=9×π/4×0.022×121=0.342m3/s质量流量ws=ＶSρ=ＶS×(MP)/(RT)=0.342×[29×(98.7+196)]/[8.315×323]=1.09㎏/s换算成标准状况V1P1/V2P2=T1/T2ＶS2=P1T2/P2T1×ＶS1=(294.7×273)/(101×323)×0.342=0.843m3/s8.高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按∑ｈf=6.5u2计算，其中u为水在管道的流速。试计算：⑴A—A'截面处水的流速；⑵水的流量，以m3/h计。分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的截面是高位槽1—1,和出管口2—2,,如图所示，选取地面为基准面。解：设水在水管中的流速为u，在如图所示的1—1,，2—2,处列柏努力方程Z1ｇ+0+Ｐ1/ρ=Z2ｇ+ｕ2／2+Ｐ2/ρ+∑ｈf（Z1-Z2）g=u2/2+6.5u2代入数据(8-2)×9.81=7u2,u=2.9m/s换算成体积流量VS=uA=2.9×π/4×0.12×3600=82m3/h9.20℃水以2.5m/s的流速流经φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53×3m的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。分析:根据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解解：设水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为uA、uBuAAA=uBAB∴uB=（AA/AB）uA=（33/47）2×2.5=1.23m/s在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程Z1ｇ+ｕ12／2+Ｐ1/ρ=Z2ｇ+ｕ22／2+Ｐ2/ρ+∑ｈf2∴（Ｐ1-Ｐ2）/ρ=∑ｈf+（ｕ12-ｕ22）／2g（h1-h2）=1.5+(1.232-2.52)/2h1-h2=0.0882m=88.2mm即两玻璃管的水面差为88.2mm10.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.66×10³Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失可分别按∑ｈf,1=2u²，∑hf,2=10u2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头连接处的压强为98.07×10³Pa（表压）。试求泵的有效功率。分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理，从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2u1=u2=u=2u2+10u²=12u²在截面与真空表处取截面作方程：z0g+u02/2+P0/ρ=z1g+u2/2+P1/ρ+∑hf，1（P0-P1）/ρ=z1g+u2/2+∑hf，1∴u=2m/s∴ws=uAρ=7.9kg/s在真空表与排水管-喷头连接处取截面z1g+u2/2+P1/ρ+We=z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2∴We=z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2—（z1g+u2/2+P1/ρ）=12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×10³+10×2²=285.97J/kgNe=Wews=285.97×7.9=2.26kw11.本题附图所示的贮槽内径D为2ｍ，槽底与内径d0为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h0为2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u²公式来计算，式中u为液体在管内的流速m／s。试求当槽内液面下降1m所需的时间。分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方程，积分求解。解：在槽面处和出口管处取截面1-1，2-2列柏努力方程h1g=u2/2+∑hf=u2/2+20u2∴u=(0.48h)1/2=0.7h1/2槽面下降dh，管内流出uA2dt的液体∴Adh=uA2dt=0.7h1/2A2dt∴dt=A1dh/（A20.7h1/2）对上式积分：t=1.⒏h13.用压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈf，AB=∑ｈf，CD=u2，∑ｈf，BC=1.18u2。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？解：对上下两槽取截面列柏努力方程0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf∴P1=Zgρ+0+P2+ρ∑ｈf=10×9.81×1100+1100（2u2+1.18u2）=107.91×10³+3498u²在压强管的B，C处去取截面，由流体静力学方程得PB+ρg（x+R1）=Pc+ρg（hBC+x）+ρ水银R1gPB+1100×9.81×（0.045+x）=Pc+1100×9.81×（5+x）+13.6×10³×9.81×0.045PB-PC=5.95×104Pa在B，C处取截面列柏努力方程0+uB²/2+PB/ρ=Zg+uc2/2+PC/ρ+∑ｈf，BC∵管径不变，∴ub=ucPB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u2+5×9.81）=5.95×104Pau=4.27m/s压缩槽内表压P1=1.23×105Pa（2）在B，D处取截面作柏努力方程0+u2/2+PB/ρ=Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CDPB=（7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2）×1100=8.35×104PaPB-ρgh=ρ水银R2g8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R2R2=609.7mm15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为Ф60×3.5mm与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？解：（1）先计算A，B两处的流速：uA=ws/ρsA=295m/s，uB=ws/ρsB在A，B截面处作柏努力方程：zAg+uA2/2+PA/ρ=zBg+uB2/2+PB/ρ+∑hf∴1kg水流经A，B的能量损失：∑hf=（uA2-uB2）/2+（PA-PB）/ρ=（uA2-uB2）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg（2）.压强降与能量损失之间满足：∑hf=ΔP/ρ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×10³16.密度为850kg/m³，粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×10³Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×10³Pa？解：（1）Re=duρ/μ=（14×10-3×1×850）/（8×10-3）=1.49×10³2000∴此流体属于滞流型（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足y2=-2p（u-um）当ｕ=0时,y2=r2=2pum∴p=r2/2=d2/8当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax=0.5m/s时,y2=-2p（0.5-1）=d2/8=0.125d2∴即与管轴的距离r=4.95×10-3m(