高中数学各章节基础练习-立体几何基础题

52知道远程教育网组题一、选择题：1．下列命题中正确命题的个数是_____个_⑴三点确定一个平面⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内⑶两两相交的三条直线在同一平面内⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．已知异面直线a和b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30的直线条数有且仅有______条3．已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是_______(1)若//，则ml(2)若，则ml//(3)若ml//，则(4)若ml，则//4．已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l与m、n的关系式______5．设集合A={直线}，B={平面}，BAC，若Aa，Bb，Cc，则下列命题中的真命题是（）A.cababc//B.cacbba//C.cabcba//////D.cabcba//6．已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为7．下列四个命题中正确命题的个数是个有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱各侧面都是正方形的四棱柱是正方体底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥8．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间关系是________9．正四棱锥P—ABCD中，高PO的长是底面长的21，且它的体积等于334cm，则棱AB与侧面PCD之间的距离是10．纬度为的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为cosR（R为球半径），则A、B两点间的球面距离为________11．长方体三边的和为14，对角线长为8，那么（）A.它的全面积是66B.它的全面积是132C.它的全面积不能确定D.这样的长方体不存在12．正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于_________13．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是形52知道远程教育网．正方体1111DCBAABCD中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的余弦值为________________________15．二面角a内一点P到两个半平面所在平面的距离分别为22和4，到棱a的距离为24，则这个二面角的大小为__________________16.四边形ABCD是边长为a的菱形，60BAD，沿对角线BD折成120的二面角A—BD—C后，AC与BD的距离为_________________________17．P为120的二面角a内一点，P到、的距离为10，则P到棱a的距离是______________18．如图：正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______________________CDBAFE19．已知三棱锥P—ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小分别为,,，则222coscoscos_______________20．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_____________（只需写出一个可能的值）。21．三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为6,32,2，则这个球的表面积是________三、解答题：22．已知直线a，直线a直线b，b，求证：//b23．如图：在四面体ABCD中，BCDAB平面，BC=CD，90BCD，30ADB，E、F分别是AC、AD的中点。（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角正切值。52知道远程教育网．如图所示：已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作PCAE于E，求证：PBCAE平面。PEAOBC24．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，求异面直线B1C和BD1间的距离。25．如图：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E、F、G分别是AB、CC1、B1C的中点，求异面直线EG与A1F的距离。D1C1B1A1DCBAFGHE26．矩形ABCD中，AB=6，BC=32，沿对角线BD将ABD向上折起，使点A移至点P，且P在平面BCD上射影位O，且O在DC上，（1）求证：PCPD；（2）求二面角P—DB—C的平面角的余弦值；（3）求直线CD与平面PBD所成角正弦值。52知道远程教育网．已知：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为，求cos的值。29．已知：正三棱锥S—ABC的底面边长为a，各侧面的顶角为30，D为侧棱SC的重点，截面DEF过D且平行于AB，当DEF周长最小时，求截得的三棱锥S—DEF的侧面积。30．在四面体A—BCD中，AB=CD=5，AC=BD=52，AD=BC=13,求该四面体的体积。立体几何基础B组题一、选择题：1．在直二面角—AB—的棱AB上取一点P，过P分别在、两个平面内作与棱成45的斜线PC、PD，那么CPD的大小为2．如果直线l、m与平面、、满足：l，//l，m和m，那么必有（）A.且mlB.且//mC.//m且mlD.//且3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有个EF4．如图：在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，23EF，EF与面AC的距DC离为2，则该多面体的体积为AB5．如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系是6．已知球的体积为36，则该球的表面积为________7．已知//MN，AM1，且1MM，MNNA，若2MN，31AM，4NA，则NM1等于8．异面直线a、b成60角，直线ac，则直线b与c所成角的范围是9．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A.至多只有一个是直角三角形B.至多只有两个是直角三角形52知道远程教育网．如图：在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC中，B1C190A，且ACBC1，过C1作HC1底面ABC，A1垂足为H，则点H在（）A.直线AC上B.直线AB上BCC.直线BC上D.ABC内部A11．如图：三棱锥S—ABC中，21SCSGFSBFEASE，则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之比为________ACBSFGE12．正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量，这个常量是（）A.正四面体的一个棱长B.正四面体的一条斜高的长C.正四面体的高D.以上结论都不对13．球面上有三点A、B、C，每两点之间的球面距离都等于大圆周长的61，过三点的小圆周长为4，则球面面积为14．、是两个不同的平面，nm,是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①nm②③n④m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是____________15．关于直角AOB在平面内的射影有如下判断：①可能是0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180的角，其中正确判断的序号是_________(注：把你认为是正确判断的序号都填上)16．如图所示：五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是____________________MNlPlMNPlPMN①②③52知道远程教育网④⑤17．如图：平面//平面//平面，且在、之间。若和的距离是5，和的距离是3，直线l和、、分别交于A、B、C，AC=12，则AB=___，BC=____ll'ACPBDQ18．已知三条直线两两异面，能与这三条直线都相交的直线有__________________条。19．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为_____________（写出一个可能值）20．正三棱锥两相邻侧面所成角为，侧面与底面所成角为，则2coscos2=_____21．正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，则这个正四面体的高等于______22．如图所示：A1B1C1D1是长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，CC1=12，AA1=5，则这个几何体的体积为________________ABCDA1B1C1D152知道远程教育网三、解答题：23．已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且nmFDCFEBAE:::，求证：//EF24．在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，90ABC，ABCDSA面，SA=AB=BC=1，21AD，（如图），（1）求四棱锥S—ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。BCDSA25．从二面角MN内一点A分别作AB平面于B，AC平面于C，已知AB=3cm，AC=1cm，60ABC，求：（1）二面角MN的度数；（2）求点A到棱MN的距离。26．如图：在棱长为a的正方体''''CBAOOABC中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF，（2）当三棱锥BEFB'的体积取得最大值时，求二面角BEFB'的大小。O1C1B1A1OCABEF52知道远程教育网．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点（如图），（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离。D1C1B1A1DCBAEF28．如图：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G。（1）求A1B与平面ABD所成角的正弦值（2）求点A1到平面AED的距离。C1A1B1CABGDE29．如图：三棱柱111BAOOAB，平面OBB1O1⊥平面OAB，601OBO，90AOB，且OB=OO1=2，OA=3,求:（1）二面角O1—AB—O的大小；（2）异面直线A1B与AO1所成角的大小。(上述结果用反三角函数值表示)答案：（1）7arctan，（2）71arccos52知道远程教育网．PD⊥矩形ABCD所在平面，连PB，PC，BD，求证：90BPCPBD，如图。DCBAP31．长方形纸片ABCD，AB=4，BC=7，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角，问E点取何处时，使折起后两个端点B、D之间的距离最短？答案：当BE=4时，BD的最小值为3732．如图：BCD内接于直角梯形A1A2A3D，已知沿BCD三边把BDA1、BCA2、CDA3翻折上去，恰好使A1、A2、A3重合成A，（1）求证：CDAB；（2）若101DA，821AA，求二面角A—C