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第二章平行线与相交线复习一、概念：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和。相交平行2、若两条直线只有公共点，则称这两条直线为相交线。一个ABCDO3、具有，并且角的两边互为的两个角叫做对顶角。公共顶点反向延长线4、如果两个角的和是_____，称这两个角互为余角。90°5、如果两个角的和是_____，称这两个角互为补角。180°ABCDO二、余角和补角的性质：1、余角性质：__________的余角相等同角或等角2、补角性质：__________的补角相等同角或等角3、对顶角性质：对顶角_______。相等三、概念：1、两条直线相交成四个角，如果有一个角是，则称这两条直线互相垂直，直角其中的一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ABCDO2、垂线的画法：三、性质：有且只有2、垂线段最短：1、唯一性：平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，3、点到直线的距离：垂线段最短。1、在同一平面内，的两条直线叫做平行线。不相交2、唯一性：过直线外一点一条直线与已知直线平行。有且只有3、传递性：平行于的两条直线也平行。同一直线1、同位角相等，两直线平行。a1234bc∵∠1=∠2∴a∥b(同位角相等，两直线平行）2、内错角相等，两直线平行。∵∠2=∠3∴a∥b(内错角相等，两直线平行）3、同旁内角互补，两直线平行。∵∠2+∠4=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行）1、两直线平行，同位角相等。a1234bc∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等）2、两直线平行，内错角相等。∵a∥b∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）3、两直线平行，同旁内角互补。∵a∥b∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补1、作一个角等于已知角。典型例题已知：CD∥EF,∠1=∠2,说明∠AGD=∠ACB。证明：∵CD∥EF()(3变式1已知：CD∥EF,∠AGD=∠ACB.说明：∠1=∠2变式2已知：∠AGD=∠ACB，∠1=∠2.说明：CD∥EF.∴∠AGD=∠ACB()∴DG∥BC()∴∠1=∠3()∵∠1=∠2()∴∠2=∠3()GAC2EBDF1已知两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等2.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°3、如图，AD∥BC,∠A=∠C.试说明AB∥DCABCFED∵AD∥BC(已知)∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等)又∵∠A=∠C(已知)∴∠A=∠CDE(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)解：点拨：已知平行，用性质。证明平行，用判定。4.如图已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试说明AB∥CDFCBDA1解：∵CF⊥DF（已知）∴∠CFD=90°（垂直的定义）∴∠1+∠DFB=180°-∠CFD=180°-90°=90°（一平角=180°）又∵∠1与∠D互余（已知）∴∠1+∠D=90°（互余的定义）∴∠DFB=∠D（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）ABCDE1F25、数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？为什么?如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA拓展延伸，迁移升华PDCBA（1）∠APC+∠A+∠C=360°理由：过P点作PQ∥AB∵PQ∥AB（已作）AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APQ=180°（两直线平行，同旁内角互补）∠C+∠CPQ=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=180°+180°=360°（等式的性质1）QPDCBAEF（2）∠APC=∠A+∠C理由：过P点作EF∥AB∵EF∥AB（已作）AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠CPE=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C（等式的性质1）PDCBAEF（3）∠APC=∠C-∠A理由：过P点作EF∥AB∵EF∥AB（已作）AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠EPC=∠C（两直线平行，内错角相等）∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠APC=∠EPC-∠EPA=∠C-∠A（等式的性质1）PDCBAEF（4）∠APC=∠A-∠C理由：过P点作EF∥AB∵EF∥AB（已作）AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠CPE=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠APC=∠APE-∠CPE=∠A-∠C（等式的性质1）