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条件概率与独立事件1.条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(A|B).一、条件概率2.事件的交（积）由事件A和事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交。记作A∩B或AB3.条件概率计算公式:)()()|(BPABPBAPP(A|B)相当于把B看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率)()()|(BPABPBAP(|)BAPABBABB在发生的条件下包含的样本点数＝在发生的条件下样本点数包含的样本点数＝包含的样本点数ABPABBPB包含的样本点数/总数（）＝＝包含的样本点数/总数（）例盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球)|(ABP)()(APABP1141611164)|(BAP)()(BPABP64166164例设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，70()0.7100PB（2）方法1：70()0.736895PBA方法2：()()()PABPBAPA因为95件合格品中有70件一等品，所以701000.736895100AB70955BAABB1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.75二、独立事件A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。415213)(ABP)(BP521)|(BAP13141521)(AP131524)(AP)()(BPABP)|(BAP)(AP)()()(APBPABP)()()(BPAPABP则称A，B相互独立如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立。BABAB发生时A发生的条件概率A发生的概率例：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。例：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0．9×(1-0．95)+(1-0．9)×0．95=0．14答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14另解：1-P（A·B）-P（A·B）=1-0．855-（1-0．95）·（1-0．9）=0．14例：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一个能发芽的种子，问⑴是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好有一粒种子发芽的概率？解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件⑵∵A·B=两粒种子都能发芽∴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．8×0．7=0．56⑶1–P（A·B）=1-P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7）=0．94⑷P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好有一粒种子能发芽的概率是0．38作业:P19练习题