【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习课件：10.1随机事件的概率.

第十章概率第一节随机事件的概率【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)基本概念:①必然事件:在条件S下,_______发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件.②不可能事件:在条件S下,_________发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.③确定事件:_____事件与_______事件统称为相对于条件S的确定事件.一定会一定不会必然不可能④随机事件:在条件S下_____________________的事件,叫做相对于条件S的随机事件.⑤频数、频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的______为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.⑥概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在___________,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.可能发生也可能不发生次数nAAnn某个常数上(2)事件的关系与运算:名称条件结论符号表示包含关系A发生⇒B发生事件B_____事件A(事件A_______事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若___________事件A与事件B相等A=B并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件(或和事件)_____________包含包含于B⊇A且A⊇BA∪B(或A+B)名称条件结论符号表示交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交事件(或积事件)____________互斥事件A∩B为_______事件事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件A∩B为_______事件,A∪B为必然事件事件A与事件B互为对立事件A∩B=∅,P(A∪B)=1A∩B(或AB)不可能不可能(3)概率的几个基本性质:①概率的取值范围:___________.②必然事件的概率为__.③不可能事件的概率为__.④概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=__________.⑤对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=__,P(A)=_______.0≤P(A)≤110P(A)+P(B)1-P(B)12.必备结论教材提炼记一记(1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.A3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:近似代替法、正难则反法、转化法.(2)数学思想:数形结合思想、转化与化归思想.(3)记忆口诀:不可能随机与必然概率介于0与1间对立含于互斥中正难你就求反面【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)随机事件和随机试验是一回事.()(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.()(4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.()【解析】(1)错误.频率是在相同的条件下重复n次试验,频数与试验次数的比值,它是概率的一个近似值,频率是随机的,概率是一个客观存在的确定的数值.(2)错误.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;条件每实现一次,叫做一次试验,如果试验结果无法确定,叫做随机试验.(3)正确.由概率的定义可知,在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.(4)正确.两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.答案:(1)×(2)×(3)√(4)√2.教材改编链接教材练一练(1)(必修3P123T1改编)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)1.【解析】由互斥事件概率的性质可知:P(A)+P(B)≤1.答案:≤(2)(必修3P124T6改编)袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则①恰有1个红球和全是白球;②至少有1个红球和全是白球;③至少有1个红球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中,是对立事件的为.【解析】至少有1个红球和全是白球不同时发生,且一定有一个发生.所以②中两事件是对立事件.答案:②3.真题小试感悟考题试一试(1)(2015·西安模拟)下列各组事件中,不是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.由互斥事件的意义A,C,D都是互斥事件,而平均分不低于90分与平均分不高于90分都含有90分,故B不是互斥事件.(2)(2015·福州模拟)在一次乒乓球比赛中,某班代表队的两名选手甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,则该班夺得冠军的概率为.【解析】由于该班夺得冠军的事件包括“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以该班夺冠的概率为答案:37143119.74281928(3)(2015·哈尔滨模拟)若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=.【解析】因为A,B为互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B).所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案:0.3考点1随机事件及其频率和概率【典例1】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图所示:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率.(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.【解题提示】(1)根据统计图分析甲品牌产品寿命小于200小时的频率,利用频率估计概率.(2)分析寿命大于200小时的甲、乙品牌的产品数,计算甲产品的频率,从而估计概率.【规范解答】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为所以估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个.所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是所以估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为52011004＝，147515.14529＝15.29【规律方法】1.概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.【变式训练】1.给出下列命题,其中正确命题有个.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.【解析】①错,不一定是10件次品;②错,是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.答案:037372.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量:(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.Y51484542频数4【解析】(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝51248445642369046.1515＋＋＋＝＝215415242.15155＋＝【加固训练】A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率.(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间内的概率.(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们如何选择各自的路径.【解析】(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人,因此用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择路线L1的有60人,选择路线L2的有40人,故由调查结果得出的频率为:所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知:P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)P(A2),所以甲应选择L1.又因为P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B1)P(B2),所以乙应选择L2.考点2随机事件间的关系【典例2】(1)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出了三组事件:①至少有1个白球与至少有1个黄球;②至少有1个黄球与都是黄球;③恰有1个白球与恰有1个黄球.其中互斥而不对立的事件共有()A.0组B.1组C.2组D.3组(2)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由.①恰有1名男生和恰有两名男生;②至少有1名男生和至少有1名女生;③至少有1名男生和全是男生;④至少有1名男生和全是女生.【解题提示】(1)对立事件是在互斥的基础之上,在一次试验中两个事件必定有一个要发生.根据这个定义,对各选项依次加以分析,不难得出符合题意的答案.(2)判断两个事件是否为互斥事件,就是考虑它们能否同时发生,如果不能同时发生,就是互斥事件,否则就不是互斥事件.【规范解答】(1)选A.对于①,“至少有1个白球”发生时,“至少有1个黄球”也会发生,比如恰好一个白球和一个黄球,故①中的两个事件不互斥.对于②,“至少有1个黄球”说明有黄球,黄球的个数可能是1或2,而“都是黄球”说明黄球的个数是2,故这两个事件不是互斥事件.③“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”,都表示取出的两个球中,一个是白球,另一个是黄球.故不是互斥事件.故选A.(2)①是互斥事件.理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有两名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件.②不是互斥事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果,当事件“有1名男生和1名女生”发生时两个事件都发生了.③不是互斥事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生.④是互斥事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.【互动探究】第(1)题条件不变,根据摸出的结果写出三对对立事件.【解析】①至少有1个白球与2个全是黄球;②至多有1个白球与2个全是白球;③1个白球1个黄球与两个都是白球或黄球.【规律方法】1.准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件