九年级数学二次函数的图象和性质

6.2二次函数的图象和性质1.二次函数y=ax2、y=ax2+k图象是什么？忆一忆抛物线2.二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象怎样运动得到？若k＞0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位得抛物线:y=ax2+k若k＜0时,抛物线y=ax2向下平移个单位k得抛物线:y=ax2+k2.二次函数y=ax2、y=ax2+k的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上Y轴（0，0）最小值是0向下Y轴（0,0）最大值是0向上Y轴（0,k）最小值是k向下Y轴（0,k）最大值是k回顾：抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动得到的？抛物线呢？2xy12xy12xy12xy-2-2237xy654-44-332-1-11o12xy12xy回顾2：抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动得到的？抛物线呢？2xy12xy12xy12xy-2-2237xy654-44-332-1-11o12xy12xy抛物线y=x2向上平移1个单位得抛物线y=x2+1向下平移1个单位得抛物线y=x2-1上加下减迁移:12xy-2-2237xy654-44-332-1-11o112xyy=x2+1怎样平移得到y=x2-1情境创设我们知道函数y=ax2的图象上下平移可以得到函数y=ax2+k的图象。那么函数y=ax2的图象左右平移又会怎样呢？二次函数的图象和性质y=a(x-h)2在同一直角坐标系内画出函数的图象.y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2X…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…X…-4-3-2-1012…y=-(x+1)2…-9-4-10-1-4-9…X…-2-101234…y=-(x-1)2…-9-4-10-1-4-9…画一画y=-(x+1)2问题1在同一直角坐标系内画出函数的图象.-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2y=-x2y=-(x-1)2探究1:抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyx=-1x=1x=0顶点(-1,0)(0,0)(1,0)开口方向:向下y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线是由抛物线沿x轴怎样移动得到的？抛物线呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线是由抛物线沿x轴怎样移动得到的？抛物线呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy抛物线向左平移1个单位得抛物线向右平移1个单位得抛物线左加右减y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2抛物线的性质：2)(hxay(1)a＞0时,开口向上;a＜0时,开口向下；(2)对称轴为直线x=h；(4)若h＞0，则它的图象由y=ax2向右平移h个单位得到;若h＜0，则它的图象由y=ax2向左平移|h|个单位得到．小结左加右减(3)顶点坐标(h,０)练习三例1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：知识应用解(1)∵a=-30∴开口向下对称轴:直线x=1顶点:(1，0)（1）y=-3(x-1)2(2)y=4(x-3)2(3)y=2(x+3)2解(2)∵a=40∴开口向上对称轴:直线x=3顶点:(3,0)1.说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标：练习三(2)y=4(x-3)2练习三1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：解(3)∵a=20∴开口向上对称轴:直线x=-3顶点:(-3,0)(3)y=2(x+3)2y=2〔x-(-3)〕21.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：巩固练习(1)y=-(x-3)2(2)y=2(x-4)2(3)y=3(x+4)2y=3(x+2)21.已知抛物线y=3x2y=3(x-3)2将它向右平移3个单位得:将它向左平移2个单位得:例22.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线y=3(x+5)2y=3(x-1)2y=2x2右3巩固练习（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到抛物线y=-3(x+3)2（2）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2（x－3）2的图象.拓展(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3?y=3x2y=3x2-3y=3(x-2)2-3下3右2y=3x2y=3(x-2)2-3y=3(x-2)2下3右2（2）把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－3（x-h）2的图象，若抛物线y=a（x－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=－3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.sΔMAB=144a=-3h=-2谈谈收获：通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂作业•P104，5题在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么!——毕达哥拉斯