黑龙江专升本数学分析、高等代数试题.

1黑龙江专升本数学分析、高等代数试题一、填空题：（每小题3分，共12分）1．ln2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．0sin1coslimsinxxxxx=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3．将函数1()fxx在1x处展开成幂级数时，其收敛区间为＿＿＿＿＿＿＿.4．数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.二、选择题：（每小题3分，共18分）1．设r,,,21是F上向量空间V的r个向量，则下列说法错误的是（）.A．若数域F中有r个不全为零的数12,,,rkkk，使得1122rrkkk=0，则r,,,21线性相关；B．若r,,,21线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合；C．若r,,,21线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合；D．若r,,,21线性无关，而1r不能由r,,,21线性表示，则121,,,,rr线性无关.2．设A是数域P上的nm矩阵，B是数域P上的ms矩阵，则有（）.A．秩minAB{秩A，秩B}；B．秩maxAB{秩A，秩B}；2C．秩AB秩A+秩B；D．秩AB秩A秩B.3．设10nun，则下列级数中一定收敛的是（）.A．1nnu；B．1(1)nnnu；C．1nnu；D．1(1)nnnun.4．()fx在0x处存在三阶导数，(0)f为极大值，则下列说法可能正确的是（）.A．(0)0,(0)0,(0)0fff；B．(0)0,(0)0,(0)0fff；C．(0)0,(0)0,(0)0fff；D．(0)0,(0)0ff.5．设1V是V的r维子空间，2V是V的s维子空间，其中12VV，则12VV的维数是（）.A．r；B．s；C．rs；D．sr.6．在欧氏空间中下列说法错误的是（）.A．保持任意向量长度不变的变换是正交变换；B．保持任意两个非零向量夹角不变的线性变换是正交变换；3C．正交变换的逆变换还是正交变换；D．正交变换关于任一正交基的矩阵是正交矩阵.三．计算题：（每小题8分，共48分）1．解方程组：123451234523451234513230226354332xxxxxxxxxxxxxxxxxxx.2．设xxy)(sin，求y.3．设xDIed，其中D由,0,1yxyx所围成，求I的值.4．计算n阶行列式：1111111111111111eeee.5．由抛物线2yx及24yx，（02y）绕y轴旋转一周构成一个容器，现于其中盛水，水高1米，求水的重量？（水的比重为）.6．设1432A，求2005A.四．证明题：（每小题11分，共22分）41．证明：当0x时，xxx1)1ln(.2．设A是一个nn矩阵，秩A=1的充要条件是存在非零向量12naaa，12,,,nbbb，使得A.