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1【提纲第1—26页】【笔记第26—48页】第一章数学的特点方法与意义1数学语言主要由文字语言，符号语言和图像语言组成。用数学语言表达的对象或现象是精确的。不会引起人们理解的混乱。2数学方法以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。即用数学语言表达事物的状态，关系和过程，经过推理，运算和分析，以形成解释，判断和预言的方法。3数学模型模型是指所研究对象或事物的有关性质的一种模拟物。数学模型是指那些利用数学语言来模拟现实的模型。4公理化方法始于古希腊欧几里得原本，它以五个公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，使之条理化，系统化，形成合乎逻辑的体系。5随机思想方法又叫统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题做出推断，预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。6数学抽象性有哪些特点？①数学抽象的彻底性。数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系。②数学抽象的层次性。从抽象到更加抽象，即逐级抽象。③数学方法的抽象性。数学思想活动是思想实验，且不在实验室里进行，在人的大脑里。7数学模型方法指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括，描述和抽象的基本方法。8随机思想方法有什么特点？①概率统计方法的归纳性。源于它在作出结论时是根据所观察到的大量个别情况归纳所得。②处理的数据受随机因素影响。③处理的问题一般是机理不清楚的复杂问题。④概率数据中隐藏着概率特性。人们通过大量重复观测得到的数据，经过科学整理和统计分析慧出现一定的概率规律9公理化方法有什么特点？①有利于概括整理数学知识并提高认知水平。②促进新理论创立。③由于数学公理化思想表述理论的简捷性，条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。10论述：通过你研究或学习数学的体会，谈谈你对数学严谨性的认识？数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。以数学确认真理的方式看，数学中使用逻辑的方法(至少基本情形是如此)是由数学研究的对象、数学这一门科学的本质属性所决定的。数学的抽象性质预先规定了数学只能用从概念本2身出发的推理来证明。数学的对象是抽象的形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能如物理等其他科学那样借助于重复的实验来检验，而主要依靠严格的逻辑推理来证明，而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的。例如，微积分刚刚创立时，逻辑上很不严密，但其获得了惊人的有效应用；直到后来经过数学家很长时间的努力，才使微积分建立了比较严格的理论基础，类似微积分这样的事例在数学中还有很多。所以数学的严谨性也是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高。人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学(特别是在它的基础方面)在实质上以及面貌上发生了很大的变化。由于数学用严格的逻辑建立体系，用逻辑方法来确认真理，使数学成为具有严谨逻辑性的科学。正如日本数学教育家米山国藏所说的：“在这种意义上，可以认为现今以一组不证明的命题、一组不定义的术语为基础的公理数学，才是最严格最广泛最抽象的科学体系。”无论是在科学的严密性的意义上或者在教育的严密性的意义上，对数学而言，逻辑严密、主体严格是整个数学的生命，并且在使今天的数学大厦变得庄严壮观的同时，为使它坚固而不可动摇，严谨也是最有力的一个因素。11举例说明数学对人类文明科学文化的作用？数学的知识、思想、方法对于人类进步与社会发展产生重要影响，这在前几节论述中已有所体现。比如，从古希腊时代欧几里得的公理体系雏形，到希尔伯特形式化的公理系统；从牛顿不太严密的微积分，在欧拉等一大批伟大的数学家发现分析数学丰富的结论和方法的基础上，到19世纪、20世纪之交，形成了一个严密的、逻辑的数学分析体系，这种思维模式不仅对于数学的发展，而且对于科学的发展和人类思想的进步起到了重要的作用。西方的科学家和思想家常常以这种思维模式来思考和研究科学、社会、经济以至政治问题。从柏拉图、培根、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循这种思维模式。例如，牛顿从他著名的三大定律出发，演绎出经典力学系统；美国的《独立宣言》是又一个例子，它的作者试图借助公理化的模式使人们对其确实性深信不疑：“我们认为这些真理是不证自明的……”不仅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；马克思从商品出发，一步步演绎出资主义经济发展的过程和重要结论，这个过程也受到了公理化思想的影响。实际上，欧几里得公理化的思想受到了某种哲学思想的影响。后来文艺复兴时期笛卡儿的思想、希尔伯特统一的思想、罗素主义等，都受着某种哲学思想的指导。我们应该特别重视数学思想在人类进步和社会发展中的重要作用。数学的发展与科学的革命紧密结合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意义被高度强调，成为诸如物理、力学、天文学、化学、生物等科学的基础。数学为它们提供了描述3自然的语言与探索大自然奥秘的工具。回顾科学发展的历史，许多天文学、物理学的重大发展无不与数学的进步有关。牛顿万有引力定律的发现依赖于微积分，而爱因斯坦的广义相对论的建立则与黎曼几何及其他数学的发展有关，这些都是人所共知的历史事实。许多十分抽象的数学概念与理论出人意料地在其他领域中找到了它们的原型与应用，数学与自然科学和技术科学的关系从来没有像今天这样的密切，许多数学的高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学和技术科学研究的各个领域。比如，分子生物学中关于DNA的分类研究就与拓扑学中的纽结理论有关。数学运用于生命科学的研究前景广阔，方兴未艾，自然科学的研究正在呈现一种数学化的趋势。数学不仅是自然科学的基础，而且也是一切重大技术革命的基础。20世纪最伟大的技术成就之一是电子计算机的发明与应用，它使人类进入了信息时代。然而，无论是计算机的发明，还是它的广泛使用，数学都起着基础作用；而在当的计算机的重大应用中，都包含着数学的理论与技术。数学和计算机技术的结合形成了数学技术，数学技术成了许多高科技的核心，甚至像数论这样过去认为没有实际应用的学科，在信息安全中也有了突破性的应用，如公开密钥体制的建立等。这一系列的事实说明数学正从幕后走向前台，直接为社会创造价值，甚至有人说：“高科技本质上就是数学技术。”第二章数学课程概述1经验课程也叫活动课程，重在培养具有丰富个性的学生，她从学生的兴趣和需要出发，以儿童主体性的活动的经验为中心活动的课程。2隐性课程学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知识价值观念，规范和态度，具有三个特性，普遍性、持久性、可能是积极地或是消极的3研究型课程在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事在老师指导下从学习生活和社会生活中选择与确定的研究课题，主动地获取知识应用知识解决问题的学习活动。4直线式将一门学科的知识按照逻辑体系，组织起来，前后的内容不重复5螺旋式在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，再次出现某个知识点是内涵难度都有所上升，使学科内容不断拓展和加深，6过程式一般从问题出发，通过提出问题解决问题给出学习新知识的背景与必要性，提供观察尝试操作，归纳验证、等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动经验，都是哦学生在数学化的过程中，学习概念、公式、法则、性质7结论式教材内容反映的是编者经过研究整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程8人本主义的教学目标特出的强调个人的心智训练和发展，由于数学教育对于促进人的理性4思维，与创造性才能具有特殊意义，这种现象在古希腊的数学教育中体现比较鲜明，9实用主义的教学目标强调对于使用技能的掌握，对数学教育而言，就是唯一的注重数学知识的实用价值，我国古代教的育是这种教育的典范。10大众数学的内涵是什么？①人人学有用的数学②人人掌握数学③不同的学生学习不同的数学11大众数学意义下的数学课程有什么特点？①注重课程内容的普适性②以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线，选择和安排教学内容③以与学生年龄特征相适应的大众化生活化的方式呈现④是学生在活动中在现实生活中学习数学发展数学⑤淡化形式注重实质12注重数学应用的数学课程具体体现为哪些方面？①增加具有广泛应用前景的数学知识②加强传统数学内容与实际的联系③进行实践课题的研究13数学课程体系的编排应遵循哪些原则？为什么？①符合学生的认知规律与心理发展规律，具体表现为可接受性、直观性、趣味性、阶段性②符合数学科学的基本特性。14请阐述对“问题解决”内涵的理解？①问题解决是数学教学的一个目的，通过解决问题的训练，让学生掌握未来信息社会中生活生存的能力和本领②是数学活动过程通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程，探索的过程、创新的过程③是技能，不是单一的解题技能，包括对问题的理解，求解的数学模型的设计，求解策略的寻求，以及对于整个解题过程的反思与总结15注重问题解决数学课程的特点？①通过问题解决认识和理解数学②把数学和非数学的问题情境表述成数学问题③学会和应用各种策略解决问题④根据问题的原始情境，来检验和解释答案⑤概括解决新问题的方法和策略⑥在有意义的运用数学的过程中，获得自信心16影响数学课程发展的因素有哪些？（1）社会发展需求，数学学科体系，学生心理基础是三个基本因素（2）社会因素对其的影响表现为①对数学课程目标的影响②对数学课程内容与教学方式的影响（3）数学学科因素对他的影响表现为①现代数学观的建立②对数学课程内容影响（4）学生艺术对他的影响：①数学课程的设置必须适应学生的身心发展②课程设置必须促进学生的身心发展第三章国外的数学课程改革1贝利----克莱因运动1901年英国数学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学教育应面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想。与此同时著名数学家慕尼黑大学教授克莱因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的”米兰“大纲：教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；融合数学的各分科，密切与其他学科的联系；不过分强调形式的训练；强调实用的方面；将养成函数思想与空间观察能力作为数学学习的基5础。这些观点给当时的数学教育界以强烈的冲击。法国的波利尔、美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革（现代化）的主张，于是，就形成了后来被称为“贝利-克莱茵运动”的20世纪第一个数学教育现代化运动。贝利----克莱因运动的基本思想①1901年英国数学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学教育应面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想。②在“贝利-克莱茵运动”初期，改革的一个中心是注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和发展中提出数学对象;运用因果关系对数学内容实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点，发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容”的具体现象给予数学的表达和分析。③“贝利-克莱茵运动”由于两次世界大战的爆发被迫中断了许多有价值的实验研究，但它对几何课程的影响是深远的，例如，解析几何称为中学的核心课程，几何变换知识在中学几何中得以充实，它也为后来的“新数学运动”起了先导作用，而更主要的，它的许多观点在今天仍具有参考价值。2新数学运动的起因是前苏联的第一颗人造地球卫星升天，据最初的想法主要基于下面两个方面的改革，首先是数学本书的改革，二次大战后，布尔麦基学派的兴起使数学抽象化程度越来越高，古典几何排除现代数学之外，其次是课程观念上的转变，以皮亚杰为首的结构主义学派的研究使专家们认识到传统数学课程的不足，3回到基础出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但令人遗憾的是“回到基础”不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。4问题解决问题解决改成为80年代学校数学教育的核心。有三种说法：①作为背景的问题解决，可以使教师