人教版高中数学必修1学案全套

学识教育1第一章集合1、1、1集合的含义第一部分走进预习【预习】教材第3-5页1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？②集合、元素的记法③元素与集合的关系④集合的性质。第二部分走进课堂【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子：（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式0722xx解的集合（简称解集）。（3）方程0232xx解的集合。（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数2xy图像上点的集合。（6）锐角三角形的集合（7）二元一次方程12yx解的集合。（8）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？知识点一：1、集合、元素的概念再看例子（9）质数的集合。（10）反比例函数xy1图像上所有点。（11）2x、2yxy、22y学识教育2（12）所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？知识点一2、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。知识点二集合、元素的记法问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？（2）N、)(NN、Z、Q、R等各表示什么集合？知识点三元素与集合的关系阅读教材填空:如果a是集合A的元素，就记作_________，读作“____________”；如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“___________”.再用或填空：1、6______N，23______Q，31_______Z，14.3_______Q_______Q，2、设不等式012x的解集为A，则5_______A,3_______A3、012yx的解集为B，则)4,1(_______B,)3,1(_______B,2_______B问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？知识点四集合的性质①确定性：例子1、下列整体是集合吗？①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。学识教育32、集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）121（3）132（活动形式：组内合作组间交流）②互异性：例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）③无序性：反思总结:【课堂检测】1、实数x,－x,｜x｜,332,xx是集合P中的元素，则P最多含（）奎屯王新敞新疆A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素2、设a、b都是非零实数，y=||aa+||bb+||abab可能的取值为（）A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.3，-1反思总结:【拓展提升】--活动与探究数集A满足条件：若a∈A，则a11∈A（a≠1）.（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.（2）设a∈A，写出A中所有元素.学识教育4第三部分走向课外【课后作业】1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?3.已知集合A有三个元素2a，2)1(a，332aa（1）若1A，则集合A中还有哪些元素？（2）若1A，则a应满足什么条件?【质疑与收获】学识教育51、1、2集合的表示法第一部分走进预习【预习】教材第5-7页回答下列问题：1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？第二部分走进课堂【复习检测】一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？二、集合、元素的记法三、元素与集合的关系四、集合的性质。问题：1、在初中我们曾用表示N,但是象抛物线2xy上的点的集合、实数集等又怎样表示呢？2、在初中人们常说不等式013x的解集为31x，但在高中这样的说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？【探索新知】集合的表示法知识点一列举法1、从字面上看“列举法”的含义。2、从教材中获取列举法的定义。例1、用列举法表示下列集合（1）方程0232xx解的集合。（2）24与18的公约数的集合。1,2,3,4…学识教育6（3）大于5且小于30的质数的集合。（4）二元一次方程102yx的正整数解的集合。又如：下列集合也可以用列举法表示（1）自然数集（2）正整数的倒数集合（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。问题1、下列集合可以用列举法表示吗？（1）直角三角形的集合。（2）不等式2321xx的解集。（3）某农场的拖拉机的集合。知识点二描述法1、从字面上看“描述法”的含义。2、从教材中获取描述法的定义。3、用描述法表示集合的具体操作方法。例2、用描述法表示下列集合（1）直角三角形的集合。（2）不等式2321xx的解集。学识教育7（3）不等式21324xxx的解集。（4）方程0232xx解的集合。方程012x解的集合。问题2、设方程012x解的集合为，中有元素吗?你能再举一些这方面的例子吗？（5）二元一次方程12yx的解的集合。（6）二元一次方程组422yxyx的解集。（7）抛物线12xy上点的集合。二次函数12xy的函数值y的集合。二次函数12xy的自变量x的取值范围。学识教育8（8）被3除余1的整数的集合。指出：有些集合还可以用Venn图表示。例如、下列集合可以用Venn图表示①9,7,4,1②9,7,4,1反思总结:【课堂检测】1、下列集合中哪些具有相同的元素？1|2xyxA1|),(2xyyxB1|2xyyC12xyD1|xxERttyyF,1|2，RyyxxG,1|2；2.关于方程组31yxyx的解集,下面表达正确的是________.①{(x,y)|x=2y=-1}；②{(2,-1)}；③{(x,y)|(2,-1)}；④{2,1}【拓展提升】：试用列举法表示下列集合(1)A={xN|126Nx}(2)已知B={126Nx｜xN}学识教育9第三部分走向课外【课后作业】1．用列举法表示下列集合（1）A={x|x=2nn∈Z}；B={x|x=2n-4n∈Z}；C={x|x=4nn∈NZ}；D={x|x=4n+2n∈NZ}；(2)A={x|x=2n-1n∈Z}；B={x|x=2n+1n∈Z}；C={x|x=4n±1n∈Z}；D={x|x=2n+1n∈N}；2．用列举法表示下列集合(1)由||||(,)ababRab所确定的实数集合.(2){(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}.3．设A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}①若A=,求a的值；②若A中只有一个元素,求a的值；③若A中至多有一个元素,求a的取值集合.【质疑与收获】学识教育101、2集合之间的关系1、2、1子集与真子集第一部分走进预习【预习】阅读教材第10-14页，试回答下列问题1、子集的概念及记法2、集合相等的定义3、真子集的概念及记法4、子集、真子集的图形表示5．子集、真子集的性质①空集与集合A的关系②子集、真子集的传递性【质疑】本节内容我有哪些疑问？学识教育11第二部分走进课堂1、2、1子集与真子集【复习检测】1、集合的性质元素与集合的关系集合、元素的记法集合、元素的概念集合的含义2、图法描述法列举法集合的表示法ennV问题：1、实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗？【探索新知】知识点一子集的定义阅读下列一段话：已知3,2,1A，5,4,3,2,1BA中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作BA（或B包含A）；也说A是B的子集。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集：1、N,N(或N),Z,Q,R2、①1|xxA，2|xxB②3|xxA，21|xxB③53|xxA，21|xxB④3x1|或xxA，21|xxxB或3、是三角形x|xU，是锐角三角形x|xA，是钝角三角形x|xB是直角三角形x|xC，是斜三角形x|xD问题：集合A是集合A的子集吗？指出：对任意的Nn,n0，类比可以规定：是任何集合A的子集，即A。学识教育12知识点二集合相等的定义例子、01|2xxA，1,1B问题：集合A是集合B的子集吗?集合B又是集合A的子集吗?结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。BAABBA下列两个集合相等吗？1、023|2xxxA,30|xZxB2、30|xxA,30|xZxB3、51-3|xxA,2|xxB知识点三真子集的定义阅读下列一段话：已知3,2,1A，5,4,3,2,1BBA且BA（或者说BA且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集，记作BA。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：1、N,N(或N),Z,Q,R2、①1|xxA，2|xxB②3|xxA，21|xxB③53|xxA，21|xxB④3x1|或xxA，21|xxxB或3、是三角形x|xU，是锐角三角形x|xA，是钝角三角形x|xB是直角三角形x|xC，是斜三角形x|xD学识教育13应该指出：1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。2、显然:CACBBA若CBBA，或CBBA，那么A是C的真子集吗？问题：集合ba,有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？对于cba,,，dcba,,,呢？从中你能得出什么结论呢？【例题剖析】例1、已知集合xyxyyxA3|),(，那么A中的非空子集有多少个？例2、求满足4,3,2,1,01,0A的集合A的个数。反思总结：学识教育14【课堂检测】1、指出下列各组中集合A与B之间的关系：(1)A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；（3）NA，B=N；（4）A={x|x=1+a2,a∈N},B={x|x=a2-4a+5,a∈N}；2、已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？分别写出来.【拓展提升】——活动与探究设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．学识教育15第三部分走向课外【课后作业】1．已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，集合P满足：PM，且若P，则10-∈P则这样的集合P有多少个？2.已知集合S={1，3x3+3x2，-3x}，集合A={1，|2x-1|}，如果{x|x∈S，xA}={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．【质疑与收获】学识教育161、2、2集合间关系的逆向思维问题第一部分走进预习【复习】判断下列两集合间的关系1、3|xxA，1|xxB2、3|xA≤x≤2，1|xB≤x≤233、