44线性代数

年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交专科《线性代数》模拟题1一填空题1、设A,B是两个３阶矩阵，且detA=-2,detB=-1,则det(-212BA)=__32_．2、如果向量α,β是正交的，则（α,β）＝＿0＿．3、若矩阵A满足__AT=A_,则称A为对称矩阵．4、设A是m×n矩阵，B是p×m矩阵，则TTBA是＿pn＿矩阵．5、若数00λ为矩阵A的特征值,则齐次线性方程组AX=0必有___非零___解.6、二次型)(.,,.........2,1nxxxf,如果对任意一组不全为零的实数nccc,......2,1,0),......,(21ncccf则称)(.,,.........2,1nxxxf为___正定__.二单项选择题tnsntmnmBABATTtsnm　④　③　②　①则必须满足做乘积　　由　____,.1逆矩阵矩阵　③数量矩阵　④　①对称矩阵　②对角的是则有阶矩阵，若都是设___,,.2ABEBAABnBA④可能有解一解　③有无穷多解　　①可能无解　②有唯组则该线性方程零解的齐次线性方程组只有若某个线性方程组相应.___.,.3向量一个向量　④任何一个没有一个向量　③至多　①至少一个向量　②量线性表出。可被该向量组内其余向线性相关，则向量组内αα若向量组α____,.....4,2,1s三是非题。（）个线性无关的特征向量有阶实对称矩阵也是对称矩阵。（）阶对称矩阵，则为若nA、nAnA、512的解。（）的解之和不是的解与线性相关。（）αα可知ααα由α。（）有对方阵BAXAXB、AX、BABABA、042detdet)det(,33,2,1,213四：解线性方程组：②②④√√X√X①067452296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交解：该线性方程组的增广矩阵05986741212060311512bA1155912001230072106031~1510912002120135706031~95109127702120135706031~bA~114534100013100721015601~27145342700013100721015601解得：11413x参考答案：五：化二次型32312132132184482),,(222xxxxxxxxxxxxf为标准型。解：32312123222184482xxxxxxxxxf23232232132232223216224102xxxxxxxxxxxxx令3332232112xyxxyxxxy即33322321123yxyyxyyyx就把f化成标准形23222162yyyf，所用变换矩阵为：100210311C0C专科《线性代数》模拟题2一填空题1、若矩阵A满足__AT=A_,则称A为对称矩阵．2、设m×n矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是_BARr__.3、设A,B是两个３阶矩阵，且detA=-2,detB=-1,则det(-212BA)=__32_．年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交4、二次型)(.,,.........2,1nxxxf,如果对任意一组不全为零的实数nccc,......2,1,0),......,(21ncccf则称)(.,,.........2,1nxxxf为___正定__.5、如果向量α,β是正交的，则（α,β）＝＿0＿．6、设A是m×n矩阵，B是p×m矩阵，则TTBA是＿pn＿矩阵．二单项选择题无关，但是不一定正交征值的特征向量必线性是整数　④属于不同特　③它的特征值一定都成对角形使在正交矩阵个不同的特征值　②存　①一定有正确结论阶实对称矩阵对于AUUUnAn、T,___,1tnsntmnmBABA、TTtsnm　④　③　②　①则必须满足做乘积　由　____,2④可能有解一解　③有无穷多解　　①可能无解　②有唯组则该线性方程零解的齐次线性方程组只有若某个线性方程组相应.___.,.3逆矩阵矩阵　③数量矩阵　④　①对称矩阵　②对角的是则有阶矩阵，若都是设___,,.4ABEBAABnBA三是非题。（）个线性无关的特征向量有阶实对称矩阵也是对称矩阵。（）阶对称矩阵，则为若nA、nAnA、512的解。（）的解之和不是的解与线性相关。（）αα可知ααα由α。（）有对方阵BAXAXB、AX、BABABA、043detdet)det(,23,2,1,213四：设101A=1-10求012解：1A111122112A于是1111221121AAA五、设向量组12-132-151-2361②②②④√√X√X2α1α3α4α。1A年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交342-1求向量组的秩及其一个极大无关组.解：设该向量组4,3,2,1A，对A进行初等行变换：120012111000003121~8160021120816003121~10520747057503121~1243163215123121A000012001211103121~由此可见谈向量组的秩为3，321，，为其一个极大无关组。六：化二次型为标准形323121321622),,(xxxxxxxxxf参考答案：专科《线性代数》模拟题3一填空题1、如果向量α,β是正交的，则（α,β）＝＿0＿．2、设A,B是两个３阶矩阵，且detA=-2,detB=-1,则det(-212BA)=__32_．3、设m×n矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是_BARr__.4、若矩阵A满足__AT=A_,则称A为对称矩阵．5、设A是m×n矩阵，B是p×m矩阵，则TTBA是＿pn＿矩阵．6、设AX=B有特解0X,且AX=0的一个基础解系为21XX，，则AX=B的通解＿02211XXkXkX为任意实数kk21,．二单项选择题无关，但是不一定正交征值的特征向量必线性是整数　④属于不同特　③它的特征值一定都成对角形使在正交矩阵个不同的特征值　②存　①一定有正确结论阶实对称矩阵对于AUUUnAn、T,___,1向量一个向量　④任何一个没有一个向量　③至多　①至少一个向量　②量线性表出。可被该向量组内其余向线性相关，则向量组内αα若向量组α____,.....2,2,1s②①年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交④可能有解一解　③有无穷多解　　①可能无解　②有唯组则该线性方程零解的齐次线性方程组只有若某个线性方程组相应.___.,.3逆矩阵矩阵　③数量矩阵　④　①对称矩阵　②对角的是则有阶矩阵，若都是设___,,.4ABEBAABnBA三是非题。（）个线性无关的特征向量有阶实对称矩阵也是对称矩阵。（）阶对称矩阵，则为若nA、nAnA、122的解。（）的解之和不是的解与线性相关。（）αα可知ααα由α。（）有对方阵BAXAXB、AX、BABABA、053detdet)det(,43,2,1,213四3-11求矩阵A=201的特征值和特征向量。1-12解：特征方程0EA得，22113当2时，解02xEA得对应的特征向量0111k当1时，解0xEA得对应的特征向量1102k为任意非零实数五、问t满足什么条件时二次型是正定的．解：f的矩阵为2010411ttA若f正定的，即A为下定的，则②④√√X√X31213213212224),,(222xxxtxxxxxxxf1k2k年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交,0104412ttt02010411tt得0240422tt解得22t所以，当22t时，是正定的。以下为历年模拟卷部分内容，供参考一填空题1、设m×n矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是_BARr__.4、设AX=B有特解0X,且AX=0的一个基础解系为21XX，，则AX=B的通解＿02211XXkXkX为任意实数kk21,．5、设A是m×n矩阵，B是p×m矩阵，则TTBA是＿pn＿矩阵．八、求方程组的通解：解：设方程组的增广矩阵246721149253372bA10102111511053101121~106211151103721121~bA010201101051101121~0102011020051101121~2749422536372432143214321xxxxxxxxxxxx31213213212224),,(222xxxtxxxxxxxf年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交令14x，可得该方程的一个特解1511054*x该方程组对应的齐次线性方程通解为：151054kx（k为任意实数）于是该方程组的通解为：1511054151054kx（k为任意实数）四、化二次型为标准形323121321622),,(xxxxxxxxxf解：令33212211yxyyxyyx代入可得323122218422yyyyyyf再配方，得232322316222yyyyyf令333223112yzyyzyyz即333223112zyzzyzzy即有232221622zzzf，所用变换矩阵为100111311100210101100011011C0C