2015年高二数学期末考试数学试卷

12015学年第一学期期末考试高二数学试卷（考试时间：120分钟，分值：120分，共7页）一．选择题（4分×8=32分）1.下列直线中倾斜角为45°的是（）A.y=xB.y=－xC.x=1D.y=12.对于常数m、n,“0mn”是“方程122nymx的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件C．充分必要条件.D．既不充分也不必要条件.3.已知命题:pxR,23xx;命题:qxR,321xx,则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq4.设椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B.若|BF2|=|F1F2|=2，则该椭圆的方程为（）A.13422yxB.1322yxC.1222yxD.1422yx5．下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D．锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．(1820)3cmB．(2420)3cmC．(1828)3cmD．(2428)3cm（第6题图）27.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A.(,)63B.(,]62C.(,]32D.2(,)33（第7题图）8.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F分别是棱A1D1,C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点，则PM+PN的最小值为（）A.1B.423C.4262D.213NFEC1D1B1CDA1ABPM二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)9．设两直线myxml354)3(:1与8)5(2:2ymxl，若21//ll，则m；若21ll，则m．10.设圆C：22()(21)1xkyk，则圆C的圆心轨迹方程为,若0k时，则直线:310lxy截圆C所得的弦长=11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于cm3，表面积等于cm2．12．已知12FF、是椭圆22:143yxC+=的左右焦点，过右焦点2F的直线:lykxm与椭圆C相交于AB、两点，M是弦AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为14，则1ABF的周长等于，斜率k=．313．若椭圆2222:1(0)xyCabab经过点)3,0(P，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a14.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为.EDACB(第14题图)15．如图所示的一块长方体木料中，已知1,21AABCAB，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点CFA,,1的截面面积的最小值为．俯视图侧视图正视图3334（第11题图）ABCDA1B1C1D1F（第15题图）42015学年第一学期期末考试高二数学答题卷一．选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的)二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)9.，，10.，，11，，12.，，13，14.，15.，三、解答题：(本大题共4小题，共52分)16.（本题满分10分）已知点为(2,2)P.(1)求过点P且垂直于直线210xy的直线方程；(2)求圆心为P且与直线3410xy相切的圆P的标准方程座位号班级姓名考号试场号…………………………………………密……………………………………封…………………………………线…………………………线………………………………………………517．（本题满分14分）如图所示，在三棱锥DABC中，1,3ABBCCDAC，平面ACD⊥平面ABC，90BCDo．（I）求证：CD平面ABC；（II）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．（第17题图）618．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，已知60ABDCBD，2ABBC，（I）求证：AC⊥BD；（II）若平面ABD⊥平面CBD，且52BD，求二面角CADB的余弦值．第18题图719.（本题满分14分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．82015学年第一学期期末考试高二数学参考答案一．选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的)题号12345678答案ABBACDCB二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)9.313;71O.210xy,215511．3,61212．8,313.214.8π15.556三、解答题：(本大题共4小题，共52分)16.（本题满分10）(1)y=-2x-2…………………5(2)9)2()222yx（…………………517．（本题满分14分）解：（I）过B做BH⊥AC于H……2分Q平面ACD⊥平面ABC，平面ACDI平面ABCACBH⊥平面ACD……4分BH⊥CD又CDQ⊥BCBHBCBICD平面ABC……6分（II）解法1：QBH⊥平面ACD连结DH则BDH为求直线BD与平面ACD所成角……10分Q1,3ABBCAC120ABCo又QBHAC12BHQ又Q2BD92sin4BHBDHBD……14分直线BD与平面ACD所成角的正弦值等于24.解法2：设直线BD与平面ACD所成角为，B到平面ACD的距离为dQ1,3ABBCAC120ABCo1sin2ABCSACBCACB34，1322ACDSACCD…………………9分DABCBACDVVQQCD平面ABC1133ACDABCSdSCD12d……12分又2BDQ2sin4dBD……14分18．（本题满分14分）（I）证明（方法一）：∵ABDCBD，ABBC，BDBD．∴CBDABD．∴CDAD．………………2分取AC的中点E，连结,BEDE，则BEAC，DEAC．………………………………………………………………3分又∵EDEBE，……………………………………4分BE平面BED，BD平面BED，∴AC平面BED，…………………………5分∴ACBD………………………………………………6分（方法二）：过C作CH⊥BD于点H．连接AH．…1分∵ABDCBD，ABBC，BDBD．∴CBDABD．∴AH⊥BD．…………………3分又∵HCHAH，……………………………………4分AH平面ACH，CH平面ACH，BCDAE10∴BD⊥平面ACH．……………………………………5分又∵AC平面ACH，∴BDAC．……………………………………………6分（方法三）：BDBABCBDAC)(………………2分BDBABDBC………………………………3分ABDBDBACBDBDBCcoscos………4分060cos260cos2BDBD，……………………5分∴BDAC．……………………………………………6分（II）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD＝，∴CH⊥平面ABD．……………………………………7分过H做HK⊥AD于点K，连接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HCHHK，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．…………………8分∴CKH为二面角CADB的平面角．…………9分连接AH．∵CBDABD，∴AH⊥BD．∵60ABDCBD，2ABBC，∴3CHAH，1BH．∵52BD，∴32DH．………11分∴212AD∴377AHDHHKAD．…………………………12分∴321tanHKCHCKH，…………………………………………13分∴30cos10CKH．∴二面角CADB的余弦值为3010．…14分19.（本题满分14分）解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故………………………………………5分所以，椭圆方程为．………………………………………6分11（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，……………………………8分则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．…………………………………………10分故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．…………………11分因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．…………………………………………12分由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，[………13分来源:Z*xx*k所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．………………………14分