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第23讲┃锐角三角函数第23讲┃考点聚焦考点聚焦考点1锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则∠A的正弦余弦正切sinA＝∠A的对边斜边＝________cosA＝∠A的邻边斜边＝________tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________它们统称为∠A的锐角三角函数acbcab第23讲┃考点聚焦考点2特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°60°12323322221333212第23讲┃考点聚焦考点3解直角三角形解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝________；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB＝________，tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1c290°acbcab第23讲┃考点聚焦解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；(4)已知两条直角边a、b第23讲┃归类示例归类示例►类型之一求三角函数值命题角度：1.正弦值的计算；2.余弦值的计算；3.正切值的计算．第23讲┃归类示例[2013·四川]如图23－1所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()图23－1A.12B.55C.1010D.255B第23讲┃归类示例[解析]利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．如图：连结CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO＝12＋12＝2，AC＝12＋32＝10，则sinA＝OCAC＝210＝55.故选B.第23讲┃归类示例解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解．►类型之二特殊锐角的三角函数值的应用第23讲┃归类示例命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度．[2012·济宁]在△ABC中，若∠A、∠B满足cosA－12＋sinB－222＝0，则∠C＝________.75°第23讲┃归类示例[解析]∵cosA－12＋sinB－222＝0，∴cosA－12＝0，sinB－22＝0，∴cosA＝12，sinB＝22，得∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°，故答案为75°.►类型之三解直角三角形第23讲┃归类示例命题角度：1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．[2010·潍坊]路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°，锥形灯罩的轴线AD与灯竿AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上)．已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高．(结果保留根号)图23－2第23讲┃归类示例解：过A作AH⊥CD于H，过点B作BE⊥AH于E，∴四边形BCHE为矩形．∵∠ABC＝120°，∴∠ABE＝30°，又∠BAD＝∠AHD＝90°，∴∠D＝∠BAE＝60°.∴在Rt△AEB中，AE＝AB·sin30°＝2×12＝1，BE＝AB·cos30°＝2×32＝3＝CH.又CD＝12，∴DH＝12－CH＝12－3.第23讲┃归类示例在Rt△AHD中，tan∠ADH＝AHHD＝1＋EH12－3，即tan60°＝1＋EH12－3.∴3＝1＋EH12－3，1＋EH＝123－3，∴EH＝123－4.∵四边形BCHE为矩形．∴BC＝EH＝123－4.答：灯柱BC的高为(123－4)米.第23讲┃归类示例作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法．