2014年新人教版八年级数学下17.1勾股定理(第1课时)ppt课件

第十七章勾股定理Zx```xk17.1勾股定理第1课时数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.你知道这是为什么吗？你见过这个漂亮的图案吗？这个图案有什么意义？Zx```x```k`一般三角形三个内角和是180°，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.直角三角形两个锐角互余.直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？拼图游戏1.有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ABC2.请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.2两条直角边的平方和等于斜边的平方.222211）（SA+SB=SC这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？Z```x```xk是不是所有的直角三角形都是这样的呢？ABCCBA（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？ABCCBACBCA734“补”的方法25SC=S大正方形-4×S小直角三角形177434c2SCBCA“割”的方法143214cS3425SC=4×S小直角三角形+S小正方形ABCCBA（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图491691325ABCCBAA的面积B的面积C的面积左图右图491691325根据表中数据，你得到了什么？CBASSS222cba（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSSABCCBA直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：.222cba.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积自主证明如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222.abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则.222cba定理：我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.222cba勾股定理（注意：哪条边是斜边）1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.