行程之相遇问题(四)三人或多人之间的相遇问题

四、三人或多人之间的相遇问题。（一）基本题例1．甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,AB两地相距多少米。解法一：依题意,作线段图如下:丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程=(50+70)×2=240(米),甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷（60-50）=24(分)两地距离=甲丙相遇路程=(60+70)×24=3120(米)解法二：甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程=乙、丙相背运动的路程和=(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)两地相距(50+70)×26=3120(米)答：AB两地相距3120米。解题基本步骤：1.后相遇两人行的路程=同向而行两人的追及路程=（后相遇两人速度和）×时间2.同向而行两人的追及时间=先相遇两人的相遇时间=追及路程÷（同向两速度差）3.全程=先相遇两人的相遇路程=（先相遇两人的速度和）×相遇时间综合算式：（后相遇两人速度和）×时间÷（同向两速度差）×（先相遇两人的速度和）（二）行到两人中间例2.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、50米。甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，已知AB两地的距离是480米。如果在两地同时相向而行，多少分钟后丙走到甲乙两人的中间？分析：假设有一人丁以甲乙的平均速度行走，那么丁就会一直在甲乙两人的中间，这样就等于是丙和丁（甲乙的平均速度）相遇，问题就非常简单了：相遇时间=全程÷【丙速+（甲乙速度和）÷2】480÷【50+（80+60）÷2】=480÷120=4（分钟）解题基本思路：相遇时间=全程÷【丙速+（甲乙速度和）÷2】（三）多人相遇例3.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去，甲、乙两人的速度分别是60米/分和48米/分。小明迎面跑来分别在他们出发后6分、7分、8分先后与甲、乙、丙三人相遇。求丙的速度。甲跟小明相遇时，甲乙的路程差=小明跟乙行1分钟的路程=（60-48）×6=72（米）小明的速度=小明跟乙行1分钟的路程÷1分钟-乙速=72÷1-48=24（米/分）总路程=甲跟小明6分钟的相遇路程=（60+24）×6=504（米）丙的速度=全程÷相遇时间-小明的速度=504÷8-24=39（米/秒）答：丙的速度是39米/秒。例4.一条路上有东西两镇，一天，甲乙丙三人同时出发，甲乙从东向西行，丙从西向东行，当甲丙相遇时，乙距离他们20千米；当乙丙相遇时，甲距离他们30千米。当甲到达西镇时，丙距离东镇还有20千米。求当丙到达东镇时，乙距离西镇还有多少千米？【解答】为了叙述方便，用字母标几个点。甲乙从A出发，丙从B出发，甲丙在D相遇，此时乙行到C。当甲到B时，丙行到E。甲丙相遇时，丙行BD，乙行AC，速度比是BD：AC甲到B地时，甲行BD，丙行DE，速度比是BD：DE因为AC=AD-20，DE=AD-20所以AC=DE，即甲丙的速度比和丙乙的速度比相同。因为甲行全程丙就少行20千米同样丙行全程乙也少行20千米由此当丙行全程时乙距离西镇还有20千米基本习题：1.甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后10分钟又和甲相遇，求AB两地相距多少米?2.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟70米、50米、60米。甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，已知AB两地的距离是600米。如果在两地同时相向而行，多少分钟后丙走到甲乙两人的中间？3.一条路上有东西两镇，一天，甲乙丙三人同时出发，甲乙从东向西行，丙从西向东行，当甲丙相遇时，乙距离他们30千米；当乙丙相遇时，甲距离他们40千米。当甲到达西镇时，丙距离东镇还有30千米。求当丙到达东镇时，乙距离西镇还有多少千米？1.分析：（后相遇两人速度和）×时间÷（同向两速度差）×（先相遇两人的速度和）（30+50）×10÷（40-30）×（40+50）=7200（米）答：2.分析：相遇时间=全程÷【丙速+（甲乙速度和）÷2】600÷【60+（70+50）÷2】=5（分）答：3.【解答】为了叙述方便，用字母标几个点。甲乙从A出发，丙从B出发，甲丙在D相遇，此时乙行到C。当甲到B时，丙行到E。甲丙相遇时，丙行BD，乙行AC，速度比是BD：AC甲到B地时，甲行BD，丙行DE，速度比是BD：DE因为AC=AD-30，DE=AD-30所以AC=DE，即甲丙的速度比和丙乙的速度比相同。因为甲行全程丙就少行30千米同样丙行全程乙也少行30千米由此当丙行全程时乙距离西镇还有30千米4.一条路上有东西两镇，一天，甲乙丙三人同时出发，甲乙从东向西行，丙从西向东行，当甲丙相遇时，乙在甲后面20千米。当甲到达西镇时，丙距离东镇还有20千米。求当丙到达东镇时，乙距离西镇还有多少千米？5.甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟70米、60米和50米。甲乙同在A地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见甲后5分钟又和乙相遇，求AB两地相距多少米?6.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、40米。甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，已知AB两地的距离是1100米。如果在两地同时相向而行，多少分钟后丙走到甲乙两人的中间？4.【解答】为了叙述方便，用字母标几个点。甲乙从A出发，丙从B出发，甲丙在D相遇，此时乙行到C。当甲到B时，丙行到E。甲丙相遇时，丙行BD，乙行AC，速度比是BD：AC甲到B地时，甲行BD，丙行DE，速度比是BD：DE因为AC=AD-20，DE=AD-20所以AC=DE，即甲丙的速度比和丙乙的速度比相同。因为甲行全程丙就少行20千米同样丙行全程乙也少行20千米由此当丙行全程时乙距离西镇还有20千米。5.分析：（后相遇两人速度和）×时间÷（同向两速度差）×（先相遇两人的速度和）（60+50）×5÷（70-60）×（70+50）=6600（米）答：6.分析：相遇时间=全程÷【丙速+（甲乙速度和）÷2】1100÷【40+（80+60）÷2】=5（分）答：7.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去，甲、乙两人的速度分别是80米/分和60米/分。小明迎面跑来分别在他们出发后5分、6分、8分先后与甲、乙、丙三人相遇。求丙的速度。8.小军、小壮、小红三人同时从A地出发到B地去，小军、小壮两人的速度分别是70米/分和50米/分。小明迎面跑来分别在他们出发后3分、5分、8分先后与甲、乙、丙三人相遇。求小红的速度。7.此图只有数字不同，示例作用完全一样，所以引用过来。甲跟小明相遇时，甲乙的路程差=小明跟乙行1分钟的路程=（80-60）×5=100（米）小明的速度=小明跟乙行1分钟的路程÷1分钟-乙速=100÷1-60=40（米/分）总路程=甲跟小明5分钟的相遇路程=（80+40）×5=600（米）丙的速度=全程÷相遇时间-小明的速度=600÷8-40=35（米/秒）答：丙的速度是35米/秒。8.小军跟小明相遇时，小军、小壮的路程差=小明跟小壮行1分钟的路程=（70-50）×3=60（米）小明的速度=小明跟小壮行1分钟的路程÷1分钟-乙速=60÷1-50=10（米/分）总路程=小军跟小明3分钟的相遇路程=（70+10）×3=240（米）小红的速度=全程÷相遇时间-小明的速度=240÷6-10=30（米/秒）答：小红的速度是30米/秒。