第一册下册第五章1-3节向量;向量的加法与减法;实数与向量的积同步练习

高一数学人教版向量、向量的加法与减法，实数与向量的积同步练习（答题时间：75分钟）一.选择：1.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的2.汽车以100km/h的速度向东走了2h，摩托车以40km/h的速度向南走了2h，则下列命题中正确的是（）A.汽车的速度大于摩托车的速度B.汽车的位移大于摩托车的位移C.汽车走的路程大于摩托车走的路程D.以上都不对3.下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是（）①bababa②bababa③bababa④bababaA.0B.1C.2D.34.若O是ABC内一点，OOCOBOA，则O是ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心5.下列等式中，正确的个数是（）①abba②abba③aaO④aa)(⑤Oaa)(A.5B.4C.3D.26.若O为ABCD的中心，14eAB，26eBC，则1223ee等于（）A.AOB.BOC.COD.DO7.已知1e、2e不共线，实数x、y满足212136)32()43(eeeyxeyx，则yx的值等于（）A.3B.3C.0D.28.若a、b是不共线的两个向量，且baAB1，baAC2（1、R2）则A、B、C三点共线的充要条件为（）A.121B.121C.0121D.01219.D、E、F分别为ABC的边上BC、CA、AB上的中点，且aBC，bCA，给出下列命题：①baAD21②baBE21③baCF2121④OCFBEAD其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.在四边形ABCD中，baAB2，baBC4，baCD35，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形二.填空：1.8a，12b，则ba的最大值和最小值分别是2.若0ba且a与b不共线，则ba与ba方向的关系为3.若eAB3，eCD5且BCAD，则四边形ABCD是4.213eea，2124eeb，21123eec，则a写为1cb2的形式为三.解答题：1.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OCAO，OBDO，求证：四边形ABCD是平行四边形。2.如图，P、Q是ABC的边BC上两点且BP=QC，求证：AQAPACAB。ABPQC3.若0)3(21)31(2bxcbax其中a、b、c为已知向量，求未知向量x4.设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且OBtOAtOP)1(（Rt），求证：A、B、P三点共线。5.试证：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三边的一半。【试题答案】一.1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D9.D10.C二.1.20、42.互相垂直3.等腰梯形4.cb277181三.1.证明：OBAOAB，OCDODC又∵OCAO，DOOB∴DCAB∴DCAB//且AB=DC∴四边形ABCD为平行四边形ABCDO2.证明：PBAPAB①QCAQAC②①+②：QCPBAQAPQCAQPBAPACAB∵PB和QC大小相等，方向相反∴OQCPB∴AQAPOAQAPACAB3.解：原式021213227232121322cbaxbxcbax∴cbax71712144.证明：∵OBtOAtOP)1(∴)(OAOBtOAOP∴)(OAOBtOAOP又OAOPAP，OAOBAB∴ABAP∴ABAP//又直线AP、PB有公共点A∴A、B、P三点共线5.证明：如图，设M、N分别是ABC两边AB、AC上的中点∴AMAB2，ANAC2∵ABACBC，AMANMN∴MNAMANAMANBC2)(222∴BCMN21∴BCMN//且BCMN21