华南理工大学入学考试资料

1华南理工大学网络教育学院2012年春季高中起点本科、专科生入学考试《数学》复习大纲一、考试性质：本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年秋季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。二、考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为100分。三、考试时间：120分钟。四、考试内容的复习参考书：普通高中《数学》统编教材（人教版）必修1、2、3、4、5五、考试内容范围及要求：第一部分：代数（一）集合和简易逻辑1．了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号,,,,的含义，能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。2．了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。（二）函数1．了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3．理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。4．理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数02acbxaxy与02aaxy的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。5．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。6．理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。（三）不等式和不等式组1．了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。2．会解形如cbax和cbax的绝对值不等式。（四）数列1．了解数列及其通项、前n项和的概念。2．理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解2决有关问题。3．理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。（五）导数1．理解导数的概念及其几何意义。2．掌握函数cy（c为常数），Nnxyn的导数公式，会求多项式函数的导数。3．了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。4．会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。第二部分：三角（一）三角函数及其有关概念1．了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。2．了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。3．理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。（二）三角函数式的变换1．掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。2．掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。（三）三角函数的图像和性质1．掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。2．了解正切函数的图像和性质。3．会求函数xAysin的周期、最大值和最小值。4．会由已知三角函数值求角，并会用符号xxxarctan,arccos,arcsin表示。（四）解三角形1．掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。2．掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。第三部分：平面解析几何（一）平面向量１．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。２．掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。３．了解平面向量的分解定理。４．掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。５．了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。６．掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。（二）直线１．理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。3２．会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。３．了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题。（三）圆锥曲线１．了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。２．掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。３．理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。第四部分：概率与统计初步（一）排列、组合１．了解分类计数原理和分步计数原理。２．了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。３．会解排列、组合的简单应用题。（二）概率初步１．了解随机事件及其概率的意义。２．了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。３．了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。４．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。５．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。（三）统计初步了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。六、模拟试卷：[共三套]模拟试卷1一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。1．设全集3210，，，U，集合210，，M，320，，N，则NCMU（）A．空集；B．1C．210，，D．32，2．平面上到两定点0,7,0,721FF距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（）A．11610022yxB．14910022yxC．1242522yxD．1242522yx3．不等式24x的解集为（）4A．2xxB．26xxxxC．6xxD．2xx4．点1,2关于直线xy的对称点的坐标为（）A．2,1B．2,1C．2,1D．2,15．6个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）A．10B．20C．30D．1206．15tan115tan1（）A．3B．33C．3D．337．掷2枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）A．41B．31C．12D．438．ABC的三顶点坐标分别为3,6,3,2,1,4CBA，与AB平行的中位线为MN，则直线MN的方程是（）A．06yxB．04yxC．04yxD．04yx9．已知抛物线方程为xy82，则它的焦点到准线的距离是（）A．8B．4C．2D．610．在ABC中，已知2,1,3ACBCAB，则Asin（）A．0B．1C．23D．21二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11．已知向量3,2,4,1abx，且ba，则x。12．函数xxxy9623在区间3,3上的最大值为。13．在ABC中，已知45,30,18.15ABAB，则AC（用小数表示，结果保留小数点后一位）。14．从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份，其得分情况如下：568，77，85，75，60，90，78，84，90，70，45，99则这次测验成绩的样本方差是。三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。15．（本小题满分12分）已知二次函数cbxaxxf2)(的图像C与x轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为2x，且)(xf有最小值9。求（i）cba,,的值；（ii）如果)(xf不大于7，求对应x的取值范围。16．（本小题满分12分）已知数列na前n项和3(31)2nnS（i）求通项na的表达式；（ii）243是这个数列的第几项？17．（本小题满分10分）设1F和2F分别是椭圆22116xy的左焦点和右焦点，A是该椭圆与y轴负半轴的交点，在椭圆上求点P使得21,,PFPAPF成等差数列。《模拟试卷1》的参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算1．B2．D3．B4．B5．A6．C7．C8．C9．B10．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算11．1612．413．9.414．667.02三、解答题15．本小题主要考查二次函数，解不等式等知识的综合运用。解：（i）由已知，抛物线的顶点坐标为9,2，设所求函数的解析式为922xay，由对称性知，该抛物线过点0,5，将0,5yx代入所设，得1,099aa。因为922xay，即542xxy，所以5,4,1cba。（ii）由已知，7y，即7542xx，即01242xx，解得62x16．本小题主要考查数列的基本知识和方法。解：（i）由3(31)2nnS得113aS61133(31)(31)322nnnnnnass（ii）设3243n，得5n，所以243是这个数列的第5项。17．本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。解：设yxP,，显然1,0A。由于128PFPF，从而由21,,PFPAPF成等差数列可得4PA，即22116xy，又221616xy，所以221610yy解之得13y或15y。由13y得823x；由15y得865x。所以1812,33P，2812,33P，3861,55P，4861,55P即为所求点。模拟试卷2一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。1．函数xy2sin的最小正周期为（）A．8B．4C．2D．2．实轴长为10，焦点分别为0,29,0,29的双曲线的方程是（）A．221254xyB．221425yx；C．221425xyD．221254yx3．不等式53x的解集为（）A．2xxB．82xxxxC．0xxD．3xx4．已知线段AB的中点为C，且2,27,1C，A，则点B的坐标为（）7A．5,3B．3,5C．29,21D．23,235．10个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）A．126B．252C．504D．626．32100tan（）A．3B．33C．3D．337．事件A与B相互独立，则下列结论正确的是（）A．0APB．BPAP1C．BPAPBAPD．PABPAPB8．已知点5,3,31B，A，线段AB的垂直平分线方程是（）A．064yxB．064yxC．064yxD．064yx9．圆036422yxyx上到x轴距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在ABC中，已知4,3,2ACBCAB，则Acos（）A．1611B．1611C．3211D．3111二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11．已知向量3,7,4,2abx，且ba，则x。12．函数428xxy的驻点为。13．在ABC中，已知26.23,30,45ABBA，则AC（用小数表示，结果保留小数点后一位）。14．从某班的一次数学测验试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81，98，43，75，60，55，78，84，90，70则这次测验成绩的样本方差是。三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。15．（本小题满分12分）等比数列na中，公比2q，25logloglog1022212aaa，求：810321aaaa。16．（本小题满分12分）已知二次函数cb