华南理工大学微积分统考试卷下2014

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共2页第1页高等数学下册试卷2015.7.8姓名:学院与专业:学号:一、填空题[每小题4分,共20分]1.设1yzxy,则zx2.函数22lnzxy在点1,1处的全微分dz3.球面2226xyz在点1,2,1处的切平面方程是4.假设L为圆221xy,则2Lxyds5.函数cosxueyz在原点的梯度是二、(本题8分)设方程组222xvuyuv确定了隐函数组,,uuxyvvxy,求,uvxx三、(本题8分)设,,,zfxyxyfuv具有二阶连续偏导数,求2,zzxxy四、(本题8分)计算二重积分22Dydxdyx,其中D是由2,yyx及双曲线1xy围成的闭区域。五、(本题8分)计算曲线积分cos1sinLIyxdxxxdy,其中L为由点,0Aa至点,0Ba的上半圆弧220yaxa。六、(本题8分)计算曲面积分IzdS,其中为圆锥面22zxy位于圆柱面222xyx内的部分。七、(本题8分)计算曲面积分333xdydzydzdxzdxdy,式中是上半球面222zxy与圆锥面22zxy围成的闭曲面的外侧。八、(本题7分)求微分方程tanlnyxyy的通解。共2页第2页九、(本题7分)求微分方程cosyyx的通解。十、[化工类做](本题6分)求函数3330zaxyxya的极值十一、[化工类做](本题6分)求微分方程23sin3cos0xxydxyxdy的通解。十二、[化工类做](本题6分)证明曲面,0Faxbzaycz上任一点处的切平面都平行于同一个向量,其中,,abc为非零常数。十、[非化工类做](6分)判断级数12sin!nnn的敛散性十一、[非化工类做](6分)将函数arctanfxxx展开成x幂级数,并指出其成立区间。十二、[非化工类做](6分)设级数1nna与1nnb都收敛,*nnnacbnN。证明:级数1nnc收敛。

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