杨氏模量实验报告模版

南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：金属丝杨氏弹性模量的测定学院：建筑工程学院专业班级：工程力学161班学生姓名：连彬彬学号：6034016027实验地点：基础实验大楼610座位号：29实验时间：第2周星期5下午15:45开始一、实验目的：1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握光“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。2.学会用“对称测量”消除系统误差。3.学会如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。4.练习用逐差法、作图法处理数据。二、实验原理：1.胡克定律和杨氏模量：在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比，即其比例系数E取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系称为杨氏弹性模量。它的单位为2/Nm。实验证明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。金属丝的直径为d，则214Sd，杨氏模量可表示为：2.基本测量。本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中F可以由所挂的砝码的重量求出，直径d可以通过螺旋测微计测量（或游标卡尺），L可用米尺等常规的测量器具测量，但LΔ由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量LΔL可用米尺等常规的测量器具测量，但LΔ由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。3.放大法。本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量LΔ，图1是光杠杆镜的实物示意图。图2图2是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。P0端为光杠杆镜短臂的固定端（设该短臂的杆长为b），短臂的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了反射镜A法线的方向，使得钢丝原长为L0时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看A镜中标尺像的读数为n1；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为2n。这样，钢丝的微小伸长量LΔ，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为21Δnnn。由光的反射原理易得，n对光杠杆镜的张角应为4。从图2中用几何方法可以得出：（1）（2）联立（1）、（2）两式可得式中12nnn，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。其中的bD4叫做光杠杆镜的放大倍数，由于Db，所以nL，从而获得对微小量的线性放大，提高了L的测量精度。4.金属丝的弹性滞后效应。金属丝在受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度iL(iiLLL0)，而只能伸长到iiLL。同样，当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+δLi。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。5.对称法消除系统误差。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量iL的影响。即iiiiiiLLLLLLLLLLL0002121减增三、实验仪器：杨氏模量仪测量仪（附标尺、光杠杆镜）；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附反射镜）四、实验内容和步骤：（1）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上，并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角。（2）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜合适距离处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。（3）观测伸长变化。以钢丝最初的读数作为开始拉伸的基数n0，然后每加上1kg砝码，待钢丝渐趋平稳后读取一次数据,这样依次可以得到76543210n,n,n,n,n,n,n,n,这是钢丝拉伸过程中的读数变化。到第8次加砝码时无需读数，待稳定后撤下1kg砝码，待钢丝渐趋平稳后读取一次数据。如此依次依次得到01234567n,n,n,n,n,n,n,n，这是钢丝收缩过程中的读数变化。（5）测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离。（6）测量钢丝直径d。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测5次，取平均值。（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量。（8）测量钢丝原长L0。用钢卷尺单次测量钢丝的原长。五、实验数据与处理：（1）长度的测量（表1）。表1数据表金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差_____-0.010_____(mm)；示值误差____0.004_____(mm)测量次数12345平均值直径d0.7900.7890.7880.7880.7890.7888不确定度：22ddS＋仪结果：dd（mm）=mm光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差___0.00___(mm)，示值误差___0.02____(mm)结果：)mm(bb=mm（2）钢丝长度L和标尺到镜面距离的测量。)mm(LL=mm)mm(DD=mm（3）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2）表2钢丝伸缩量的记录表加载砝码质量/kg标尺读数（cm）nmnnnnm(cm)n的绝对误差拉伸力增加时拉伸力减小时平均值2iinnn0.0000n3.500n3.450n3.48404nn0.280.011.0001n3.751n3.701n3.73415nn0.290.002.0002n4.002n4.002n4.00426nn0.300.013.0003n4.303n4.303n4.30437nn0.290.004.0004n4.604n4.654n4.630.290.0055.0005n4.905n4.955n4.936.0006n5.206n5.206n5.207.0007n5.457n5.507n5.48（4）实验结果的计算：其中，214Sd故其中力的单位用牛顿，长度单位用m。相对误差E%=≈0.05不确定度得E=1.785*1011±8.9*109（N/m2）六、误差分析：1.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D时的误差分析：①由于钢卷尺受重力作用下中部会下垂而引起误差；②由于两端位置不正以及视觉偏差会引起误差。2.测量钢丝的原长L0时可能的误差：测量的起点与终点没有完全对正而引起误差。3.测量钢丝伸缩量时可能的误差：①实验桌面不稳定，导致读数时产生偏差；②若读数时间过早，此时钢丝的形变过程未完成，导致读数的结果与理论实际值有偏差；③操作者有可能在测量过程中无意触碰到望远镜，将直接导致D、θ的值发生改变。七、思考题：（1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果E的值？答：，令x=,作出F关于x的函数图像，其斜率就是杨氏模量。（2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？答：本实验采用“对称测量”的方法来尽量减小系统误差，即拉力增加时，测量一次，然后依次减少砝码即拉力减小时又测量一次，这样就尽可能的减小系统误差。（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多少？答:螺旋测微器，选择螺旋测微器的原因是其精确度比较高，可以使实验更为成功，仪器误差为0.004mm。游标卡尺，选择游标卡尺的主要依据是其量程比螺旋测微器大，精确度较高，仪器误差为0.02mm。钢尺卷，选择钢尺卷的主要依据是根据量程，仪器误差为1mm。（4）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？答：光杠杆和杠杆在端点位移与悬臂长度的比例相等上，用的是相同的原理，纯几何关系;杠杆的受力可用做功大小相等推导出力与受力点位移乘积相等，进而推出与悬臂长成反比。（5）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？答：分别使用不同的测量仪器是因为，对于不同的数据，要求测量仪器的量程不同，且要求的精确度不同，所以使用的测量仪器也不同。（6）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？答：把每个数据点都用上，而且逐差法先求的是跨度为n/2的数据差值的平均值（n是数据总数），肯定比相邻数据点的差值大，由于基数较大，随机误差酿成的涨落不明显，结果更精确。（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？答：1.若标度数相差不大，其主要原因可能有2个：一是金属丝晃动较为剧烈，读数有偏差；二是由于金属丝自身弹性滞后效应的影响；2.若标度数相差较大时，考虑到操作时本身可能遇到的情况，原因可能：操作者不慎触碰了望远镜，导致观察角度偏差巨大。八、附上原始数据：