大学物理学复习

第一章质点力学•运动学•1.速度•直角坐标系中的分量式dtrdvdtdzzvdtdyyvdtdxxv•2.加速度•直角坐标系中的分量式：自然坐标系中的分量式：22dtrddtvda22dtxddtdxvax22dtyddtdyvay22dtzddtdzvaz法向加速度切向加速度Rvan2dtdva•3.匀变速直线运动)(22102022000xxavvattvxxatvv•4.抛体运动•水平方向：匀速直线运动•竖直方向：匀变速直线运动tvx)cos(02021)sin(gttvy动力学•1.基本概念•（1）功•（2）动能•（3）势能•①重力势能•②弹性势能•③引力势能•（4）机械能bardFA221mvEkmghEp221kxEprmmGEp21pkEEE•（5）动量•（6）冲量vmP21ttdtFI•2.基本规律•(1)牛顿第二定律•特殊形式•普遍形式•（2）动量定理•微分形式•积分形式•（3）动量守恒定律•系统所受合外力为零时amFdtpdFPddtF1221PPdtFtt常矢量P•（4）动能定理•（5）机械能守恒定律•在只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变。21222121mvmvA12EE•质点位置矢量，则质点的运动轨迹为（）。•答案：•抛物线•解：x=2ty=4t2+3•y=x2+3jtitr)34(22•某质点的运动方程为x=2t-3t4+1（SI）,则该质点做()运动,加速度方向沿()方向。•答案：•变加速直线运动•x轴负•解：3122tdtdxv236tdtdva质点的运动方程,求t=1s时的速度和加速度。23(3)(2)(SI)rtittj解：22(16)drvtitjdt2-1-121(161)(ms)25(ms)drvijijdt212dvaitjdtt=1s时，-22121212(ms)dvaijijdt【例1.7】一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度的二次方成正比，即，k为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为，试求该汽艇又行驶x距离后的速度.2kva0v解2dvdvdxdvavkvdtdxdtdxdvkdxv00vxvdvkdxv0lnvkxv由得两边积分得P19例1.70kxvve质点在x轴上运动，其速度与位置的关系为，k为正常数。设t=0时质点在处。求质点在任意时刻t时的位置、速度和加速度。vkx0xxdxvkxdtdxkdtx00xtxdxkdtx0ktxxe0ktdxvkxedt20ktdvakxedt解：根据有两边积分得质点位置为加速度为速度为质点在x轴上运动，其速度与位置的关系为（SI）。设t=0时质点在处。求质点在任意时刻t时的位置、速度和加速度。22vx0.1mx22dxvxdt22dxdtx20.102xtdxdtx1102xt212(5)dxvdtt31()5dvadtt2(m/s)解：根据有两边积分得质点位置为(m)加速度为速度为(m/s)•质点做R=1m的圆周运动，它通过的弧长s按s=t+t2的规律变化。当t=1s时，求：•（1）速率；（2）切向加速度；（3）法向加速度；（4）总加速度。•答案：解（1）v=ds/dt=1+2t=1+2×1=3m/s•（2）at=dv/dt=2m/s2•（3）an=v2/R=32/1=9m/s222222(4)2985m/stnaaa质点质量为2kg，沿半径为0.4m的圆周运动，运动方程为θ=10π+2t3（SI）。求t＝2s时，质点的（1）角速度ω；（2）角加速度β；（3）切向加速度at。解22-1(1)66224radsdtdt-2(2)1212224radsdtdt-2(3)240.49.6mstar•以下运动中,不变的运动是（），a不变的运动是（），at=0的运动是（）。•单摆的运动•匀速率圆周运动•行星的椭圆轨道运动•抛体运动•答案：•（抛体运动）•（抛体运动、匀速率圆周运动）•（匀速率圆周运动）a•物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述正确的是。•A．物体的加速度是不断变化的。•B．物体在最高点处的速率为零。•C．物体在任一点处的切向加速度均不为零。•D．物体在最高点处的法向加速度最大。•答案：•D斜抛物体的初速度为v0,与水平方向成θ角，忽略空气阻力。求它在轨道最高点的（1）加速度；（2）切向加速度；（3）法向加速度；（4）曲率半径。答案：（1）g竖直向下；（2）0；（3）g竖直向下；（4）(v0cosθ)2/g静止于坐标原点、质量为4kg的物体在合外力F=3x2(N)作用下向x轴正向运动，物体运动2m的过程中，求（1）合外力做的功；（2）物体的末动能；（3）物体的末速度。解：(1)2230238(J)0AFdrFdxxdxx(2)由动能定理0kkAEE得08JkkEAEA(3)由212kEmv得2282(m/s)4kEvm•质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速率三次方成正比的阻力，比例系数为k,k为正常数。求：•（1）最大加速度;（2）终极速度。•答案（1）g•(2)3kmg•1.基本概念dtd（1）角速度（2）角加速度22dtddtd（3）线量与角量的关系RaRaRvn2（4）力矩FrM（5）角动量（动量矩）LI（6）冲量矩21ttdtM（7）转动动能212kEI（8）转动惯量2Imr2iiImr2Irdm213Iml212ImR（质点）（质点系）均质细棒对端点垂直轴质量连续分布的物体均质圆盘对中心垂直轴（1）转动定律（2）转动动能定理（3）角动量定理（动量矩定理）（4）角动量守恒定律（动量矩守恒定律）合外力矩为零时，角动量保持不变。MI1221LLdtMtt22211122AII2.基本规律•质点做匀速率圆周运动，它的动量是否守恒？角动量是否守恒？机械能是否守恒？•答：动量不守恒，角动量守恒，机械能可能守恒也可能不守恒刚体的转动惯量大小由哪些因素决定？•答：质量、质量分布和轴的位置。写出下列转动惯量公式：（1）质点；（2）均质细棒对端点垂直轴；（3）均质圆环对中心垂直轴；（3）均质圆盘对中心垂直轴。答：2(1)Imr21(2)3Iml2(3)ImR21(4)2ImR•合外力为零，（）守恒；•合外力矩为零，（）守恒；•外力和非保守内力都不做功，（）守恒。答：合外力为零，（动量）守恒；合外力矩为零，（角动量）守恒；外力和非保守内力都不做功，（机械能）守恒。一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统，机械能是否守恒？角动量是否守恒？答案：机械能不守恒角动量守恒下列说法对不对？①动量守恒时，角动量一定守恒；②动量守恒时，机械能一定守恒；③角动量守恒时，机械能一定守恒；④机械能守恒时，角动量一定守恒；⑤机械能守恒时，动量一定守恒。答案：①×②×③×④×⑤×细棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把棒拉至水平位置后任其自由摆动，则在向下运动过程中，它的角速度、角加速度、转动惯量、角动量、转动动能、动量变不变？答案：角加速度变角速度变角动量变转动惯量不变转动动能变动量变mg如图表示的是质量为m长度为L的可绕水平轴自由转动的细棒，初始位置为水平，求其自由释放后转动至角处时细棒的角加速度和角速度。重力的力矩1cos2FmgL转动惯量213ImL转动定律MI角加速度2(cos)/23cos/32MmgLgImLL）θmg解机械能守恒定律211sin22mgLI角速度Lgsin3一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板并粘在板上,对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是:[B](A)动能.(B)角动量.(C)机械能.(D)动量.答案如图所示，半径r=0.1m，质量M=10kg的均质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为m=1kg的重物。求：圆盘的角加速度和重物下落的加速度。解：对重物，由牛顿第二定律有mgTma对定滑轮，由转动定律有TrI定滑轮的转动惯量为212IMr由线量角量关系有ar联立求解得22211016.7/(2)(2110)0.1mgradsmMr2221101.67/22110mgamsmMmgTT第三章真空中的静电场•1.基本概念•（1）电场强度•点电荷•匀强电场•无限大带电平面0FEq204qErdUE02E•（2）电场线（）•（3）电通量线ESESdEΦ•（4）电势•点电荷•（5）电势差PldEU04qUrbaabldEU•2.基本规律•（1）电荷守恒定律•（2）库仑定律•（3）高斯定理•（4）环路定理122014qqFr0SqEdS0LldEoxR均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。xdqEdxdEydEr解：2041rdqEd由场对称性Ey=022yxEEExELxdELdEcos)cos(rxLrxrdq204Ldqrx3042/3220)(4RxqxE304rxq2/122)(Rxr2q高斯面（1）叙述真空中高斯定理的内容；（2）求如图所示的高斯面上的电通量。0q(2)ESΦEdS1q3q答：（1）真空中的静电场中，穿过任意闭合曲面的电通量等于该面内电荷代数和的倍，与封闭曲面外的电荷无关。01230qqoRq半径R、带电量为q的均匀带电球面，计算球面内、外的电场强度。oRqnEr解作半径为r的球面为高斯面,用高斯定理求解：(1)rR0qsdES2041rqE(2)rRrEr240ESSdsEsdEcosSEdsSdsEEr24由得0q0q02020020000222200044()2()1244()22111()4440224LLLdqErdxLaxLdaxLLaxaxQLQLLLLaLaLaaoxLa+L/2xdx电量Q均匀分布在长为L的细棒上。求棒的延长线上，离棒中心为a处的场强。解：电荷线密度QL点电荷q置于半径为R的球心，则半球面上的电通量是多少？点电荷q置于边长为a的正方体中心，则正方体的一个面上的电通量是多少？02/q06/q答案：答案：[C]如图所示，一个带电量为q的点电荷位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：abdcAq（A）q/60;（B）q/120；（C）q/240;（D）q/360.两个薄金属同心球壳,半径各为R1和R2（R2R1）,分别带有电荷q1的q2,设无穷远处为电势零点。求两球壳的电势。解：R1R2q1q2121010244qqURR122020244qqURR第四章静电场中的导体和电介质一、静电平衡E（1）场强分布内部场强处处为零。表面附近的场强垂直于表面，大小与该处电荷面密度成正比，为（3）电荷分布（2）电势分布导体是等势体，其表面是等势面。内部无净电荷，净电荷只能分布在导体表面，曲