大学物理实验数据处理方法

实验数据处理基本方法一、列表法1、表格名称2、明确待测量、直接测量量、间接测量量、测量次数、测量顺序、对测量量求平均3、各物理量的单位4、必要时对表中各符号所表示的意义加以说明5、物理量的有效数字位数例1表1.不同温度下的金属电阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R()10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名称(符号)和单位有效数字正确二、逐差法•逐差法——将数据逐项相减，或分成两组进行对应项相减。用于等间隔连续测量中的数据处理。•优点：充分利用测量数据，减小测量结果的误差。例测弹簧的倔强系数实验：在弹簧下端依次加1g、2g、……、8g的砝码，记下弹簧端点在标尺上位置n1、n2、……、n8。对应于每增加1g砝码弹簧相应伸长为：787232121nnnnnnnnn伸长量平均值：中间测量值没起作用，为了发挥多次测量的优势，应采用以下逐差法。7)(7)()()(7...18782312721nnnnnnnnnnnn逐差法：•连续测偶数个测量值；•将实验数据前后对分为两组；•取对应项的差值（逐差）；•再求平均值。对本例，先将数据分为两组n1、n2、n3、n4n5、n6、n7、n8再取对应差值的平均值即得每增加4g砝码对应的伸长平均值。所有数据全部用上，减少了误差。4)()()(482615nnnnnnn作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）。●作图步骤：表1：伏安法测电阻实验数据三、作图法2.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点：实验点可用“”、“”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。⊙×5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R即直线斜率的大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。要注意的是，A,B两点不能是实验测得的数据点。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。由图上A、B两点可得被测电阻R为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR至此一张图才算完成作者：xxA(1.00,2.76)△B(7.00,18.58)△电阻伏安特性曲线●不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗,不均匀,不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1mm代表的量值是10的整数次幂，或是其2倍、5倍等。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：定容气体压强～温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正为：四、最小二乘法直线拟合设物理量x、y满足线性关系y=b0+b1x等精度地测得一组互相独立的实验数据{xi，yi}i=1,…..,n当所测各yi值与拟合直线上的b0+b1xi之间偏差的平方和最小，即所得系数b0,b1最好,拟合公式即为最佳经验公式。):(残差Q最小2101)(iniixbbyQ0))](([20)1)](([211011100niiiiniiixxbbybQxbbybQ221xxyxxybxbyb10解方程得:相关系数r：最小二乘法处理数据除给出b0、b1外，还应给出相关系数r,r定义为r表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y间线性关系好，|r|0，x、y间无线性关系，拟合无意义。物理实验中一般要求r绝对值达到0.999以上(3个9以上)。))((2222yyxxyxxy例:根据测量结果，我们推测某物理量y与另一物理量成正比：y=Ax+B式中A是比例常数，B为截距，测量数据如下表所示，试用最小二乘法作直线拟合求出y．xi012345yi00.7801.5762.3323.0823.898xiyixiyi01234500.7801.5762.3323.0823.89800.7803.1526.99612.319.4900149162500.6082.4845.4389.49915.19415iix11.668iiy42.746iiixy255iix233.223iiy2ix2iy解：数据处理如下：7758.0)1561(5561668.11611561746.4261222xxyxxyA1111.6680.7758150.005266ByAx9994.0))((2222yyxxyxxy以上结果表明，y确实与x成直线关系，其直线方程为y=0.7758x+0.0052