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6-1-4.和差问题（二）.题库教师版page1of101.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2.并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数两数的差=较大的数(两数的和两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【例1】学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有颗糖果．【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）颗糖果，学学有40747颗糖果．考点和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例2】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214（）（千克）小桶：14410（千克）方法二：小桶：244210（）（千克）大桶：10414（千克）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例3】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答例题精讲知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（二）6-1-4.和差问题（二）.题库教师版page2of10【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214（）（枝）小敏：14311（枝）方法二：小敏：253211（）（枝）小华：11314（枝）【答案】小华14块，小敏11块【例4】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解:1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只?20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。【答案】甲笼7只，乙笼13只【例5】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292（）（分）周明：92290（分）方法二：周明：1822290（）（分）王刚：90292（分）【答案】王刚92分，周明90分【例6】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：299219（）（个），小黑兔：291910（个）方法二：小黑兔：299210（）（个），小白兔：291019（个）．【答案】小白兔19个，小黑兔10个【巩固】豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，原来苗苗有（）粒玻璃球。【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】方法一：现在喵喵有1088250粒，因此原来有501040粒。方法二：原来豆豆比苗苗多810228粒，因此原来苗苗有10828240粒【答案】40粒【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】乙比甲多8216（包）甲：5616220（）（包）乙：562036（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．6-1-4.和差问题（二）.题库教师版page3of10【答案】甲仓库20，乙仓库36包【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046（本）图书．方法一：甲箱：666236（）（本）乙箱：36630（本）方法二：乙箱：666230（）（本）甲箱：30636（本）【答案】甲箱36本，乙箱30本【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5246（本）图书．原来方方有：706238（）（本），圆圆有：38632（本）．【答案】方方有38本，圆圆有32本【巩固】甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）.112是两校人数差。①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。【答案】甲校原有学生488人，乙校原有学生376人【巩固】小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小猴少买几块糖？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴的糖比小熊一共多22块，可画图分析．列式：1010222（块）,小熊比小猴少买22块糖．【答案】小熊比小猴少买22块糖【例7】二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题有两种思维方法：方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多806515(人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多251510(人)．说明：我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了806515(人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多251510(人)．列式：806515（人）251510（人）方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25人，6-1-4.和差问题（二）.题库教师版page4of10今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加256590（人）．而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多901010人．列式：256590（人）908010（人）答：现在女同学多，多10人．【答案】现在女同学多，多10人【例8】第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】利用移多补少思想思考，48224（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630（人）时，甲校就比乙校少12人．【答案】30人【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最和差问题：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。【答案】甲筐取出11千克【例9】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486(岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．哥哥为426224（）(岁)，妹妹为422418(岁)．答：那时哥哥24岁，妹妹18岁．【答案】那时哥哥24岁，妹妹18岁【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变．哥哥：282215（）(岁)弟弟：281513(岁)答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁．【答案】哥哥现在15岁，弟弟现在13岁【巩固】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。解:1.父亲的年龄：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)2.小玲的年龄：58-43=15(岁)答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。【答案】父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁【巩固】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知