华师大版八年级下_19.4_解直角三角形3

4由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形。如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca19.4解直角三角形4什么是解直角三角形？三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º；3、边角之间的关系tanA＝absinA＝accotA＝ba解直角三角形的依据1、cosA＝bcＡＣＢabc4、几个常用公式cosAsinAtanA1cotAtanA1cossin22，，AA19.4解直角三角形4如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√思考：在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？3004025∴CD=20,2340ACADcosA又答：（略）19.4解直角三角形4试一试19.4解直角三角形4例：如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是320和280，求路基下底的宽（精确到0.1米）。ABCD12.51320280？思考：1、高怎样在图上表示出来？┓F┓E4.24.22、你考虑怎样求AB？从现有的图上，你有什么联想吗？3、过点D能作梯形的高，过点C能作高吗？面对这时的图形，你又有什么想法？这时，我们发现，梯形的两条高，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形！从而，我们可以通过解直角三角形来完成解答。19.4解直角三角形4在修路、挖河、开渠和筑坝时，经常都会遇见上坡、下坡。若右图一所示，你知道上面标的i＝1:2.35是什么意思吗？坡度（或坡比）与坡角图一图19.4.5图二1、坡度（或坡比）如图二，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作i,即i=lh.2、坡角坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。lhi＝=tanα1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.ACB2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,则河宽米ABCD19.4解直角三角形4试一试53)32472(19.4解直角三角形4小结1.坡比、坡角的概念及其应用，特别是：lhi＝=tanα它体现了坡比和坡角间的关系。2.现实对象数学模型实际问题的解数学问题的解数学抽象逻辑推理翻译回去有无解？19.4解直角三角形4作业A.P116练习B.P120B-13