投资理论与市场有效性AFP考试讲义

2009-7-241版权所有©理财教育网保留所有权利1投资理论与市场有效性2009-7-242版权所有©理财教育网保留所有权利2声明本讲义讲述内容为课程中相对的重点难点以及学员发问较多的问题，不涵盖所有考试范围。AFPTM考试范围应以当年《考试大纲》为准。2009-7-243版权所有©理财教育网保留所有权利3投资理论与市场有效性•单一资产收益与风险•资产组合理论•资本资产定价模型•市场有效性2009-7-244版权所有©理财教育网保留所有权利4单一资产收益与风险•收益的类别和测定–持有期收益率–预期收益率–必要收益率•风险的类别和测定–方差/标准差–变异系数•收益与风险2009-7-245版权所有©理财教育网保留所有权利5持有期收益率•持有期收益率：当期收益与资本利得之和占初始投资的百分比注意：此处通常指“单期”持有期收益率！！•多期持有期收益率：投资者在持有某种投资品n年内获得的收益率总和–多期持有期收益率=(1+R1)×(1+R2)×…×(1+Rn)-1–其中Ri表示第i年持有期收益率初始投资资本利得当期收益持有期收益率+=2009-7-246版权所有©理财教育网保留所有权利6几何平均和算术平均持有期收益率•几何平均持有期收益率：按照复利原理计算的实际获得的年平均收益率•算术平均持有期收益率：按照单利原理计算的年均收益率1)1()1()1()1()1()1()1(2121−+××+×+=+××+×+=+nnnnRRRRRRRRLL可以得出：)(121nRRRnR+++=L2009-7-247版权所有©理财教育网保留所有权利7预期收益率•预期收益率：未来收益率的期望值E(R)=p1R1+p2R2+…+pnRn–例如：E(R)=10%×(-10%)+20%×0%+70%×30%=20%•通常，可以通过历史数据的样本均值来估计预期收益率的值。)(121TRRRTR+++=Lp3=70%p2=20%p1=10%R3=30%R2=0%R1=-10%2009-7-248版权所有©理财教育网保留所有权利8必要收益率•必要收益率：进行一项投资可能接受的最小收益率。k=RRf+πe+RP–RRf：货币纯时间价值，即真实无风险收益率–πe：预期的通货膨胀率–RP：风险溢价2009-7-249版权所有©理财教育网保留所有权利9真实与名义无风险收益率的关系•真实无风险收益率=(1＋名义无风险收益率)/(1＋预期通货膨胀率)-1•名义无风险收益率=(1＋真实无风险收益率)×(1＋预期通货膨胀率)-1•当预期通货膨胀率低于5%时：名义无风险收益率≈真实无风险收益率+预期通货膨胀率2009-7-2410版权所有©理财教育网保留所有权利10风险的类型与测定•风险就是投资收益率的不确定性。•风险的来源–系统风险（不可分散风险）：是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险–非系统风险（可分散风险）：是因个别上市公司特殊情况造成的风险•风险溢价：超出无风险收益率之上的必要收益率2009-7-2411版权所有©理财教育网保留所有权利11风险的度量•方差•标准差=[方差]1/2=σσ2=10%×(-10%-20%)2+20%×(0%-20%)2+70%×(30%-20%)2=0.024σ=0.0241/2=15.49%•变异系数：单位预期收益率所承担的风险2222211122)]([)]([)]([)]([RERpRERpRERpRERpnnniii−++−+−=−=∑=LσE(R)=20%p3=70%p2=20%p1=10%R3=30%R2=0%R1=-10%)(RECVσ===预期收益率标准差变异系数2009-7-2412版权所有©理财教育网保留所有权利12运用财务计算器计算等概率条件下资产的预期收益率和标准差必须在等概率的前提下，才能使用本方法！！•清除内存：fCLEARREG•将五个数字输入：9CHS∑+，2CHS∑+，5∑+，11∑+，16∑+•计算资产的预期收益率：得出：E(R)=4.2%•计算资产的标准差（总体标准差）：∑+，gs得出：σ=8.9308%20%-9%piRi20%20%20%20%16%11%5%-2%xg2009-7-2413版权所有©理财教育网保留所有权利13以历史数据估计风险•在已知历史数据的情况下，通常使用收益率的样本方差和样本标准差表示风险。–样本标准差的公式1)()()(22221−−++−+−=nRRRRRRsnL2009-7-2414版权所有©理财教育网保留所有权利14单个资产收益与风险的计算总结在资产的历史收益率已知时使用在收益率发生的可能概率已知时使用适用的情况样本方差/样本标准差方差/标准差风险样本均值数学期望收益率统计计算理论计算∑==niiiRpRE1)(∑==TiiRTR11∑=−=niiiRERp122)]([σ∑=−−=niiRRns122)(112009-7-2415版权所有©理财教育网保留所有权利15收益与风险•资产的收益率大小与风险相匹配6%8%2%4%10%12%14%16%18%0%5%10%15%20%25%年收益率标准差年平均收益率长期债券短期国债大公司股票2009-7-2416版权所有©理财教育网保留所有权利16收益率的正态分布•正态分布的特点–距离均值越近样本越多，距离均值越远样本越少；–样本越集中，样本方差越小，即表示投资风险越小。[E(R)-σ,E(R)+σ]：概率为68%[E(R)-2σ,E(R)+2σ]：概率为95%[E(R)-3σ,E(R)+3σ]：概率为99.75%σ′σ′E(R)-σE(R)-2σE(R)-3σE(R)+σE(R)+2σE(R)+3σE(R)2009-7-2417版权所有©理财教育网保留所有权利17资产组合理论•协方差与相关系数•资产组合的收益与风险•资产组合的有效集与有效边界•资本市场线与分离定理2009-7-2418版权所有©理财教育网保留所有权利18协方差与相关系数•协方差反映的是两个变量协同变动的程度。σij=E[(Ri-E(Ri))(Rj-E(Rj))]–也可将协方差记为Cov(Ri,Rj)•相关系数是对协方差的标准化–对所有的相关系数，均有：-1≤ρij≤1–存在三种极端情况•完全正相关（两种资产完全同步变化）：ρij=1•完全负相关（两种资产完全反向变化）：ρij=-1•不相关（两种资产的变化之间没有关系）：ρij=0jijiijRRCovσσρ),(=2009-7-2419版权所有©理财教育网保留所有权利19使用财务计算器计算两种资产的相关系数例：两种资产的收益率如下所示13%2%-6%资产14%10%-3%资产2•输入数据ƒ6CHSENTER3CHS∑+ƒ2ENTER10∑+ƒ13ENTER4∑+•计算相关系数，xy，得出：ρ12=0.4592,ryˆg02009-7-2420版权所有©理财教育网保留所有权利20两种资产构造的资产组合•资产组合的预期收益率：E(Rp)=w1E(R1)+w2E(R2)•资产组合的方差：σp2=w12σ12+w22σ22+2w1w2ρ1,2σ1σ2=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ1,2•其中w1和w2是投资于两种资产的金额占投资总额的比重，且满足条件：w1+w2=1；•协方差/相关系数的存在，使得降低风险成为可能；•相关系数越小，资产组合的方差越小，风险水平越低，因此运用资产组合可以降低风险。2009-7-2421版权所有©理财教育网保留所有权利21相关系数对资产组合的影响•ρ12=1时σp=w1σ1+w2σ2•ρ12=0时σp=(w12σ12+w22σ22)1/2•ρ12=-1时σp=|w1σ1-w2σ2|112=ρ112−=ρ012=ρ资产1资产2方差为0，可以获得无风险收益。)(pREpσ相关系数为1时不能分散风险。*R2009-7-2422版权所有©理财教育网保留所有权利22习题•资产组合的预期收益率E(Rp)=w1E(R1)+w2E(R2)=60%×15%+40%×10%=13%•资产组合的标准差σp2=w12σ12+w22σ22+2w1w2ρ1,2σ1σ2=0.62×0.222+0.42×0.082+2×0.6×0.4×(-0.3)×0.22×0.08=0.0159σp=0.01591/2=12.6%-0.3相关系数40%8%10%b60%22%15%a权重标准差预期收益率资产2009-7-2423版权所有©理财教育网保留所有权利23习题考虑两种完全负相关的风险证券A和B如下表所示。A和B在最小方差资产组合中的权重分别为多少？用这两种证券组合成的无风险资产组合的收益率将是多少？•资产组合标准差为零：σp=|w1σ1-w2σ2|=0→w1σ1=w2σ2•此时的无风险收益率为：E(Rp)=0.43×10%+0.57×8%=8.9%-1.00相关系数12%8%风险证券B16%10%风险证券A标准差预期收益率57.043.01%12%16212121==⇒⎩⎨⎧=+⋅=⋅，2009-7-2424版权所有©理财教育网保留所有权利24两种风险资产的可行集和有效集•以组合的标准差为横坐标，预期收益率为纵坐标，建立均值-方差框架；•两种风险资产构成的有效集上的点都是有效的，也都是最优的，他们之间不存在哪个更好，不能相互比较。资产组合的有效集资产1资产2最小方差资产组合在相同的风险水平下，有效集上的资产组合可以获得更高的预期收益率。E(Rp)σ*σp2009-7-2425版权所有©理财教育网保留所有权利25多种资产构造的资产组合•资产组合的预期收益率•资产组合的方差–其中：w1+w2+…+wn=1)()()()()(22111nnniiipREwREwREwREwRE+++==∑=L∑∑∑∑======ninjjiijjininjijjip版权所有©理财教育网保留所有权利26多个风险资产形成的可行集和有效集最小方差资产组合资产组合的有效集资产组合的可行集*σpσ)(pRE有效边界2009-7-2427版权所有©理财教育网保留所有权利27无风险资产与风险资产构造投资组合•资本配置线：以无风险资产与可行集内任意风险资产或风险资产组合构造资产组合。•无风险资产的权重为y，风险资产或组合的权重为(1-y)。•E(Rp)=yRf+(1-y)E(RA)σp=(1-y)σA•这些点落在同一条直线上，称之为资本配置线(CAL)。pAfAfpRRERREσσ−+=)()()(pRECAL某风险资产或风险资产组合pσfR有效边界A2009-7-2428版权所有©理财教育网保留所有权利28资本市场线（CML）•资本市场线：所有资本配置线中最陡的一条•资本市场线与有效边界的切点称为市场组合M；•CML的方程为：•相同预期收益下，CML上的点比有效边界上的点风险更低，因此比有效边界更好；•市场上存在无风险资产时，所有投资者将会在资本市场线上选择自己的资产组合。)(pRECMLpσfRM有效边界市场组合CALpMfMfpRRERREσσ−+=)()(2009-7-2429版权所有©理财教育网保留所有权利29投资者的选择：分离定理ƒ投资者在构造资产组合时，可以分两步进行：ƒ投资决策：确定由风险资产组成的最优风险资产组合或市场组合；ƒ融资决策：投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配”投资决策与融资决策是两个相互分离的过程，投资决策独立于融资决策。有效边界pσ)(pRECMLfRM风险厌恶程度低的投资者，以Rf借入资金进行杠杆投资风险厌恶程度高的投资者，投资于无风险资产和市场组合2009-7-2430版权所有©理财教育网保留所有权利30资本资产定价模型•资产的β值•资本资产定价模型（CAPM）•证券市场线•α系数2009-7-2431版权所有©理财教育网保留所有权利31资产的β值•单一资产的β值•资产组合的β值：•β值衡量的是资产的系统风险，是一种证券对整个市场组合变动的反应程度。•市场组合的β值是1：–β值等于1，表示资产