北邮-通信网规划理论 第二章--电信网规划(五)

通信网规划理论制作人：孙青华第二章电信网规划的基础知识32.3.4时间序列预测技术•1、趋势外推法•2、平滑预测法•3、成长曲线预测法41、趋势外推法•假定未来发展趋势和过去发展趋势相一致•通信业务预测的常用方法有：–线性方程yt=a+bt–二次曲线方程：yt=a+bt+ct2–指数方程:yt=ABt–幂函数方程:yt=Atb51、趋势外推法•(1)线性方程yt=a+bt–参数估计22tntyytntybttnttnyybtyatnttyntybttttt22例：6•(2)二次曲线方程：yt=a+bt+ct2–参数估计22tntyytntybttnttnttnyyctbtyattnttnttntttntytntytntytnytcttnttnttntttntytnyttntytntybttttttttttt22222322422232222223224222322224)())(())(())(()())(())(())((7•(3)指数方程和幂函数方程:–参数估计–yt=ABtyt’=a+bt其中：yt’=lnyta=lnAb=lnB–yt=Atbyt’=a+bt’其中：yt’=lnyta=lnAt’=lnt–例：利用指数方程预测2000年业务量•yt’=4.87+0.0717t•两边取反对数：yt=e4.87+0.0717t=130.3*1.074t•y2000=130.3*1.07412=306.9（万张）22tntyytntybttB10B1tyttytb10b1指数方程幂函数方程82、平滑预测法•时间序列预测的可能性所谓时间序列预测，就是已知某经济变量在历史上各时期所取的值，预测它的未来值。•预测所根据的基本假设是，历史数据所显示出来的规律性，可以被延伸到未来时期。•平滑预测法有两种：–移动平均法•第一步：统计数据的平滑处理。它分一次、二次移动平均。•第二步：建立预测模型。–式中：t0为预测时间的起点。T为由t0算起的未来时间–指数平滑法tNtiiNtNtiiNtYNtYxNtY1211)(1)(1)(])()([12)()()(2)()()()(2010020100000NNNNtYtYNtbtYtYtaTtbtaTtY9移动平均法实际起着修匀的作用5.005.334.335.005.334.3356463123456txtˆMtxt01234567123456xtˆMtxt10通信业务量预测2000000021000000220000002300000024000000250000001234567观察值平均值法移动平均法指数平滑法（0.2）指数平滑法（0.4）11二、步长对预测值的影响:N越大,随机成分抵消越多,对数据的平滑作用越强,预测值对数据变化的敏感性越差;N越小,随机成分抵消越少,对数据的平滑作用越弱,预测值对数据变化的敏感性越强。0123456712345678910111213N=3N=5xt12（2）指数平滑法指数平滑是对移动平均的改进分两步：a.统计数据的平滑处理分：一次、二次、三次指数平滑。1(一般取0.10.3)为平滑系数xt23323122121111)0()0()1()1()()()0()0()1()1()()()0()1()1()(SStStStSSStStStSxStSxtSt13（2）指数平滑法b.对统计数据进行平滑后，可根据数据的变化趋势和预测对象今后可能的发展选择线性模型和非线性模型进行预测。线性模型：Y(t0+T)=a(t0)+b(t0)T式中，t0为预测时间的起点；T为从t0算起的预测时间xt])()([1)()()(2)(2010020100tStStbtStSta14（2）指数平滑法b.对统计数据进行平滑后，可根据数据的变化真挚和预测对象今后可能的发展选择线性模型和非线性模型进行预测。非线性模型：Y(t0+T)=a(t0)+b(t0)T+c(t0)T2式中，t0为预测时间的起点；T为从t0算起的预测时间xt])()(2)([)1(2)(])()34()()45(2)()56[()1(2)()()(3)(3)(302010320302010203020100tStStStctStStStbtStStSta例：采用上表的数据，分别用指数平滑中的线性模型和非线性模型，预测1990年该局电报业务量。153、成长曲线预测法•在研究预测方法过程中，通过对大量事实的研究发现，技术装备功能特性的发展，市场需求的发展等有一定的相似性。如：市内电话的发展，当普及率达到一定数值以上时，则逐渐趋于饱和，而不会单纯的按指数或线性趋势上升。这种饱和曲线常用的方程有龚珀资（Gompertz）曲线方程和逻辑(Logistic)曲线方程。•（1）龚珀资曲线方程ktbetLeyLt0YtBtAykByLybAktbyLtttt'',),ln(ln,lnln)ln(ln为则方程变换为线性关系令例：16165.0161.7147.0140.0155.1181.110.76.70.3-2.12.89.8154.3155.0146.7142.1152.3171.3132.9141.6146.1146.3146.7151.7122.1132.9143.6148.3146.4144.2149.5161.5110.3121.5134.7142.7153.5148.8137.0146.7164.7173.0Mt1Mt2xtbtatxt0204060801001201401601802001234567891011xtxt173、成长曲线预测法•（2）逻辑(Logistic)曲线方程。bttaeLy1BbeaBtAybBaAyLybtayLAtttt'',,ln),1ln(ln)1ln(为则方程变换为线性关系令182.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•利用历史数据建立起回归方程进行预测的一种预测方法。相关分析预测模型分为：–线性模型–非线性模型–一元模型–多元模型192.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•一元线性回归方程–y=a+bx–(1)参数的确定nyynxxxbyaxnxxynyxbiiiii其中22202.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•一元线性回归方程–y=a+bx–(2)模型检验•预测结果是否合理，需对结果进行检验，对于一元线性相关模型常用的检验方法有：误差检验、相关性检验和显著性检验。•A.误差检验分为：均方差检验和相对误差检验，其计算公式iiiiiyyynnyy'2'12)(一般认为，误差越小，预测模型的拟合程度越好。212.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•一元线性回归方程–y=a+bx–(2)模型检验•B.相关性检验是采用相关系数r进行检验，相关系数计算公式1111)()())((22rynyxnxyyxxyyxxriiiiii式中222.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•一元线性回归方程–y=a+bx–(2)模型检验•C.显著性检验分为F-检验和t-检验。其中，F-检验可检验方程总体，t-检验可对方程的参数a,b分别进行检验。2)()(2)()(2'2'2''nyyxynyxbnyyyyFiiiiiii在给定置信度（1-）后，可从F-分布统计表中查出，F(1，n-2)。置信度为（1-），自由度为（1，n-2）的F-统计量。若，FF(1，n-2)则认为回归效果显著，即认为回归方程可接受。FF(1，n-2)则认为回归效果不显著。232.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•一元线性回归方程–y=a+bx–(2)模型检验•C.显著性检验分为F-检验和t-检验。对参数a采用t-检验，其计算公式为：)2()(2''nnyyatii在给定置信度（1-）后，可从t-分布统计表中查出，t/2(n-2)。置信度为（1-），自由度为（n-2）的t-统计量。若，t’t/2(n-2)则认为a值有效，t’t/2(n-2)则认为a值为0对参数b采用t-检验，其统计量的公式为：)2()(2'2'nnyyxbtiii242.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•一元线性回归方程–y=a+bx–(3)区间预测•当预测模型得出后，给定一相关因素值x0，可求出预测值y0=a+bx0•在给定置信度（1-）后，可求得预测值y0的置信区间：[y0-S(y0),y0+S(y0)]•式中：2202'2/0)()(11)2()()2()(xxxxnnnyyntySiii252.3.5相关分析预测技术（因果预测法）•例：某市邮局1975-1991年市工业总产值与邮运量的统计值如下表，试用一元线性回归模型预测该市工业总产值为500千万元的邮运量。某市工业总产值和邮运量统计表年份序号工业总产量（千万元）邮运量（10万袋）yi年份序号工业总产量（千万元）邮运量（10万袋）yi1975165441984101509619762704719851116010019773705019861217010719784756019871318012019795100621988142051271980610565198915220132198171157419901624013619828130821991172501401983914090作业：用Excel完成建模，并进行相应的检验与预测。262、多元线形回归预测（1）多元线形回归分析的主要结果xbxbxbbmmy22101回归方程系数的最小二乘估计niiniijjkknknnkkkkYXXbbbYYYxxxxxxxxxxxxxxxxxxnYkjnBYYYYX11211112211222212112121111,2,11,,27kjjjTniXbbXXXxbbYYYTBkjijji10112)(10为使达到最小B应满足282、线形关系的假设检验（1）与整体线形关系的检验（回归方程的显著性检验）1,1,11212knkFknkFknSSEkSSRFSSRSSEFFYYYYniniiii在显著性水平α下回归方程显著在显著性水平α下无充分证据说明回归方程的显著2911,2,1)(122112knknmjXXkniittttCSbtCLYYSjjjjyjjijTY（2）回归系数的显著性检验若在显著性水平α下，回归系数bj显著在显著性水平α下无充分证据说明回归系数bj的显著30（3）区间预测•当预测模型得出后，给定一相关因素值，可求出预测值•在给定置信度（1-）后，可求得预测值y0的置信区间：[y0-S(y0),y0+S(y0)]•式中：TTiiXXXXknyykntyS0102'2/0)(1)1()()1()(kiiixbay100),,,(00201kxxx31例：某邮电局电话业务量（用y表示）增长的影响因素有两个：工农业总产值（x1表示），商品流转额（用x2表示）。下表给出了近10年的统计数据。经定性分析，认为影响因素与电话业务量存在线性关