2009年管理类专业学位联考综合能力试题―数学

2009年管理类专业学位联考综合能力试题—数学一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）1、一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。已知甲商品赚了0020，乙商品亏了0020，则商店盈亏结果为（）.（A）不亏不赚（B）亏了50元（C）赚了50元（D）赚了40元（E）亏了40元2、某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（）.（A）686（B）637（C）700（D）661（E）6003、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨每天3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料.（A）11（B）10（C）9（D）8（E）74、在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为0012的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C管中，结果,,ABC三个试管中盐水的浓度分别为000000620.5、、那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是().（A）A试管，10克（B）B试管，20克（C）C试管，30克（D）B试管，40克（E）C试管，50克5、一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加0050时，往返一次所需的时间比原来将()．（A）增加（B）减少半个小时（C）不变（D）减少1个小时（E）无法判断6、方程214xx的根是（）.（A）5x或1x（B）5x或1x（C）3x或53x（D）3x或53x（E）不存在7、230(0)xbxcc的两个根为、.如果又以+、为根的一元二次方程是230xbxc.则b和c分别为().（A）2、6（B）3、4（C）2、6-（D）3、6-（E）以上结论均不正确8、若2212(1)(1)(1)(1)2(1)(1)nnnxxxaxaxnax，则12323naaana().（A）312n（B）1312n（C）1332n（D）332n（E）334n9、在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是().（A）77315（B）44315（C）33315（D）9122（E）以上结论均不正确10、湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有()种.（A）12（B）16（C）13（D）20（E）2411、若数列na中，0na1n，112a,前n项和nS满足22(2)21nnnSanS)则1nS是（）.（A）首项为2，公比为12的等比数列（B）首项为2，公比为2的等比数列（C）既非等差也非等比数列（D）首项为2，公差12为的等差数列（E）首项为2公差为2的等差数列12、直角三角形ABC的斜边13AB厘米，直角边5AC厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD（如图），则途中阴影部分的面积为（）.（A）20（B）403（C）383（D）14（E）1213、设直线(1)1nxny（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积nS，1,2,3,,2009n，则122009SSS.（A）1200922008（B）1200822009（C）1200922010（D）1201022009（E）以上结论都不正确14、若圆22:(1)(1)1Cxy与x轴交于A点、与y轴交于B点，则与此圆相切于劣弧AB中点M（注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是().（A）22yx（B）112yx（C）112yx（D）22yx（E）12yx15、已知实数,,,abxy满足221yxa和221xyb，则33xyab().（A）25（B）26（C）27（D）28（E）29二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）也充分。E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、22221231(41)3nnaaaa（1）数列na的通项公式为2nna（2）在数列na中，对任意正整数n，有12321nnaaaa17、A企业的职工人数今年比前年增加了0030（1）A企业的职工人数去年比前年减少了0020（2）A企业的职工人数今年比去年增加了005018、log1ax（1）12,4,12xa（2）4,6,12xa19、对于使711axbx有意义的一切的x值，这个分式为一个定值（1）7110ab（2）1170ab20、222211996134abab（1）,ab均为实数，且22222(1)0aab（2）,ab均为实数，且224412abab21、22325211aaa（1）a是方程2310xx的根（2）1a22、点,st落入圆222()()xayaa内的概率是14（1）,st是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，3a（2）,st是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，2a23、2228)(2)(226)0xxxxx（（1）(3,2)x（2）2,3x24、圆22(1)(2)4xy和直线(1+2)1330xy相交于两点。（1）235（2）53225、na的前n项和nS与nb的前n项和nT满足1919:3:2ST（1）na和nb是等差数列（2）1010:3:2ab09年联考数学答案及解析1、答案：E；分析：巧妙利用利润关系式；0000480480480296040060040120120.2、答案：B；设最初的比例男女人数为19:12mm，女运动员增加n名，据题意满足19207201213mmnmn，又有男运动员增加3n名，据题意满足1933011571219mnnmmn，显然有20,7mn满足，因此最终运动员总人数为：3123637mn，因此选B.3、答案：B；分析：经验公式法；设每n天购买一次原料，则n天的总费用为6180063(1)1900nnn(1)61800189002nnn(1)61800189009002=108099nnnnnn平均每天费用当且仅当9009nn即10n时费用最少.4、答案：C；分析：巧令未知量法；由题意明显看出C试管浓度变化差别倍数最大，就有C试管盛水最多。设C试管盛水量为x，则有0.02100.0053010xx.5、答案：A；分析：利用考试方法技巧性中的特值法；为了便于计算可设船的速度为30v船，水速为10v水.则有原来的时间111113402040tvvvv船水船水现在的时间2111141.51.5451545tvvvv船水船水明显有21tt，时间增加了.6、答案：C；分析：利用考试方法技巧性中的代入排除法；1x时，132不符合，排除A1x时，有1212不符合，排除B；3x时，有3614符合，别的选项都没有3x，也可再验证下53x，也符合.7、答案：D；分析：充分利用韦达定理；得到33bc，且又有3()3bc容易得到1即得到3,6bc.8、答案：C；分析：利用考试方法技巧性中的特值法；令2x得到12323naaana212(21)2(21)(21)nnaana223(13)(12)(12)(12)33313nnn1332n（等比数列求和公式）.9、答案：A；分析：无序选取组合求概率；两个人血型形同的情况为：2222121086154CCCC,两个人血型出现的总数为236630C，因此两人血型相同的概率是15477630315p.10、答案：B；分析：利用考试方法技巧性中的数形结合法；如图所示四个岛构成正方形可以修筑六条桥，从中任选3条，有3665420321C.减去无法把四个岛连接的情况，共有4种情况，因此建桥方案有20416.11、答案：E；分析：思维解题法；222111222221nnnnnnnnnnnSaSSSSSSSSS11111120,2nnnnnnnnSSSSSSSS两边除以，，又112S.所以有1nS是以首项为2公差为2的等差数列.12、答案：B；分析：基本法；AD为角A的角平分线，由角平分线性质有51012183ABBDDCACDC，又有8BEABAEABAC,11040=8=233S阴影.13、答案：C；分析：经验公式法；1111223(1)1nnnn，1220091200922010SSS.14、答案：A；分析：考试方法技巧性中的“代数，几何”转换法；由题意得到圆心到切线距离等于1，运用点到线的距离公式代入验证明显得到A是正确的.15、答案：D；分析：法一：考试方法技巧性中的“尾数法”；3x为1,3,9,27，尾数为奇数，奇数+奇数=偶数，则有结果和尾数为偶数，又验证28271成立，26显然不成立.法二：考试方法技巧性中的“特值法”；令2,10,0xyab得到所求原式303328.16、答案：B；分析：数列求和时巧用只看通项不看表项；条件（1）得到2224nnna，因此有222221234444(41)3nnnaaaa，不充分。条件（2）得到1212,4nnnnaa从而，即有22222-112311+444(41)3nnnaaaa，充分.17、答案：E；分析：显然单独均不成立，联立后有设前年是x，则去年是0.8x，今年是0.8(10.5)1.2xx，即今年比前年增加了0020，不充分.18、答案：D；分析：法一：考试方法技巧性中的特值法；（1）3,0.6xa满足，（2）5,1.5xa满足.所以选D法二：直接法：条件（1），因为01a，则有当1xa时，log1ax，2,4x都有1xa，因此有log1ax，所以log1ax，条件（1）充分.条件（2），因为1a，则有当xa时，log1ax，又4,6x都有xa，因此有log1ax，所以log1ax，条件（2）充分.19、答案：B；法一：经验公式法：==axmaxmmabxnbxnnb为定值时，则有；因此明显有7117011aabb，条件（2）充分，所以选B.分析：条件（1）明显有117ab，则有11771114971111711bxaxbxbxbxbx不是定值，所以条件（1）不充分.条件（2）明显有711ab，则有77717777111111111111bxaxbxbxbx