东华理工大学数字信号处理期末试卷

东华理工大学2009—2010学年第二学期数字信号处理期末考查试题（A1）卷三、计算题（每题8分）（1）设系统由下面差分方程描述：)1(21)()1(21)(nxnxnyny设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令)()(nnx，)1(21)()1(21)(nxnxnyny221)2(21)3(,321)1(21)2(,212121)0(21)1()0(21)1(,11)1(21)0()1(21)0(,0hhnhhnhhnhhn归纳起来，结果为)()1(21)(1nnunhn一、填空题(26分,题(1)每空2分,其他每空3分)(1)系统236()()sin[]ynxnn是线性的,不是时不变的;系统()()nkynxk不是稳定的,是因果的。(2)设()[()]jXeFTxn,则)](Re[nx的FT为12jjXeXe*[()()]；()jdXed的IFT为jnxn()。(3)设因果性序列()xn的Z变换为12111505()..Xzzz,则0()x=1；()x2。(4)设1,2,1,3)(301nnx,1,3,2,1)(302nnx,则1()xn与2()xn线性卷积为6037139511n,,,,,,；4点循环卷积为3086129n{,,,}。二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分）。（1）反因果信号只在时间零点之前有值。（√）（2）抽样信号的频率不会超过抽样频率的一半。（√）（3）nx(n)的Z变换结果是-zX(z)。（×）（4）实信号的傅里叶变换的相位频谱是偶函数。（×）（5）信号在频域中压缩等效于在时域中扩展。（√）说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。东华理工大学2009—2010学年第二学期数字信号处理期末考查试题（A2）卷四、作图题（每题10分）（1）8N时，画出基2—DIT的FFT运算流图（要求输入为倒序，输出为自然序）。并简述其算法特点。（2）设一因果线性时不变系统的系统函数为:111113111124()()()zHzzz1110733111124zz分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构.解:(1)因为111113111124()()()zHzzz11211331148zzz所以,直接型为:(2)111113111124()()()zHzzz1111113111124zzz1111113111124zzz所以级联型为:(2)设05()(.)()nxnun,1)求出其偶函数()exn和奇函数()oxn的傅里叶变换；2)求()xn的Z变换及收敛域。解:1)0105105()()(.).jjnnjnjnnXexneee1105105125.cos[()]Re[()]Re[]..cosjejFTxnXee105105125.sin[()]Im[()]Im[]..cosjojFTxnjXeje2)1011051052()()(.),.nnnnnXzxnzzzz（3）求21,411311)(21zzzzX的反变换。解：（1）部分分式法112222116521161)(21652161)21)(21(314131)(4131)(zzzXzzzzzzzzzXzzzX)(]21652161[)(nunXnn（2）长除法,161,121,41,31,1)(nx说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。()xn()yn1z34/13/1/305.05.1z18/东华理工大学2009—2010学年第二学期数字信号处理期末考查试题（A3）卷双线性变换法：121-11211112262z11111112,)()(11zzzzzzTsHzHzzTsa(3)1110733111124()Hzzz,所以并联型为:五、设计题（共15分）已知模拟滤波器的传输函数为：1321)(2sssHa采用脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器，取T=2s。解：脉冲响应不变法：12111121211111111)(112/111321)(zezezezezHsssssHTTa合并为：23121121)(1)()(zezeezeezH说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。12/13/14/1z1z()xn()yn12/1z()xn()yn14/1z103/73/