广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷(内含部分解释)

第1页共23页广东海洋大学2009—2010学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题课程号：1920004√考试√A卷√闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数4520101510100实得分数一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为1/82．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为3/43．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为333223)32(31)32(CC（只列式，不计算）4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为33/56(5/7)*(5/8)+(2/7)*(1/2)=33/565．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为1/10(9/10*8/9*7/8*6/7*1/6)=1/106．若X～,2则)}({XDXP2e^(-2)班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302第2页共23页7．若X的密度函数为其它01043xxxf,则5.0F=1/168．若X的分布函数为111000xxxxxF,则)13(XE1/2E(x)=ʃxf(x)dx9．设随机变量)4.0,3(~bX，且随机变量2)3(XXY，则}{YXP0.648解得x=0或x=110．已知),(YX的联合分布律为：012011/61/91/61/41/181/4则}1|2{XYP9/20(条件概率)11．已知随机变量,XY都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)EXY2______12．已知总体),4,1(~2NX又设4321,,,XXXX为来自总体X的样本，记4141iiXX，则~X(1,4)~X（u，²/n）13．设4321,,,XXXX是来自总体X的一个简单随机样本，若已知4321616131kXXXX是总体期望)(XE的无偏估计量，则k2/314.设某种清漆干燥时间),(~2NX，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为09.0,62sx，则的置信水平为90%的置信区间为(5.814,6.186)(6+-0.186)(86.1)8(05.0t)YX第3页共23页15.设321,,XXX为取自总体X(设X)1,0(~N)的样本,则~223221XXXt(2)(同时要写出分布的参数)二.设随机变量),(YX的概率密度为其它,,2010,10),(yxycxyxf求(1)未知常数c；(4分)(2)}2/1{YXP；(4分)(3)边缘密度函数)()(yfxfYX及；(8分)(4)判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)独立。其它解),()(),(410102600)(10103600)(3320/3192/1320/162/12/112/1266/),(11010,10),(10210222/1022/1010210,,2yfxfyxfyyyydxxyyfxxxydyxxxfYXPdyyxYXPYXPYXPccdyycxdxdyxfyxycxyxfYXYXx三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分）（9525.0)67.1(，9972.0)2(）第4页共23页9497.01)2()67.1(}67.13902{}9584{)1,0(390,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(01100110011001100110011001iiiiiiiiiiiiiiiiXPXPNXXDXEXXDXEXPiX近似服从由中心极限定理：表示总的复原的人数。，则：否则人复原第令解四．已知总体X的密度函数为其它10,,0)(1xxxf,其中0且是未知参数,设nXXX,,,21为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数(1)矩估计量；（5分）(2)最大似然估计量.（10分）五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:1600,12672sx(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？（10分）(取01.0896.2)8(,355.3)8(01.0005.0tt，955.218090.2082005.0201.0，)iiiiiiniiniXnxnxnxnddxnxxLxxLXXXdxxXElnˆlnˆ0lnln1lnln1lnlnln)(ln)(21ˆˆ,11)(1111110从而：得由解第5页共23页02201.022021202222090.203/48090.208900:,900:1-n/1HHHHSn接受而的拒绝域：服从解答案：一、（1）1/8（2）3/4（3）333223)32(31)32(CC(4)33/56(5)1/10(6)22e（7）1/16（8）1/2（9）0.648（10）9/20（11）2（12）,)4,1(N（13）2/3（14）186.06(15)t(2)广东海洋大学2010—2011学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题（答案）课程号：19221302√考试√A卷√闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数一．填空题（每题3分，共30分）1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为3/5。(3*2/10=3/5)3/1,1.0,3.0,5.0.2BAPABPBPAP。0.1/0.3=1/33．甲乙两人进球的概率依次为0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。无一人进球的概率为：0.06。0.2*0.3=0.06班级：姓名：学号：试题共4页加白纸张密封线GDOU-B-11-302第6页共23页4．X的分布律如下，常数a=0.1。X013P0.40.5a5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（P）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数，X～,2PY～1P。较为宜居的地区是乙。E(X)=入6．X～（密度函数）8/12/101032XPxxxf，其它。7．（X,Y）服从区域：10,10yx上的均匀分布，2/11YXP。画图计算8．X～32,1,0XPXPN比较大小：。关于x=u=0对称。偏估计，较为有效的是的无均为及的样本，为来自XXXXnXXXNXn12122,,,),,(~.910.设总体X与Y相互独立，均服从1,0N分布,0,0YXP0.25。二.（25分）1．已知连续型随机变量X的概率密度为第7页共23页分时，当；时，；当时，当分；得解分的分布函数。；常数求：其它102120400)(4)12()(201)(20)(0)2(52/122)1()(1)1(15)2()1(0201)(2202020xxxxxxFxxdxxxFxxFxxFxccdxcxdxxfXcxcxxfx2．某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少？（10分）分从而分。其中：正态分布近似服从，由中心极限定理，，，服从二项分布从而否则任取一件产品是合格品令解53182.01408.02408.06124006000)60205980(524004.06.010000,60006.010000,6.010000019987.039772.0001.26591.0408.010000122100001100001iiiiiiiXPXPNXppBXX三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：第8页共23页XY-112-11/102/103/1022/101/101/10(1)求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)；(3)求YXZ,max的分布律。解(1)边缘分布如下：XY-112pi.-11/102/103/106/1022/101/101/104/10p.j3/103/104/10由100/1810/310/61110/11,1YPXPYXP可知，X,Y不相互独立。(7分)（2）由（1）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5E(Y)=-13/10+3/10+24/10=4/5E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1(7分)（3）10/7111210/21,1,110/11,1,1ZPZPZPYXPZPYXPZPZ-112P1/102/107/10(7分)四．（17分）总体X具有如下的概率密度，nXXX,,21是来自X的样本，第9页共23页0,00,xxexfx，参数未知（1）求的矩法估计量；（2）求的最大似然估计量。分从而估计量得估计值令分对数似然函数似然函数分解5/1ˆ/1ˆ0ln50lnlnln0exp27/1ˆ/1)(1111110XxxnLddxxnxfLxxxfLXdxxedxxxfXEniiiniiniiiniinniix五．（7分）以X表示某种清漆干燥时间,X～2,N，今取得9件样品，实测得样本方差2s=0.33，求2的置信水平为0.95的置信区间。分，，的置信区间为：的水平为解721.115.01/)1(1/)1(118.28534.17805.02/1222/2222/122/2nSnnSn广东海洋大学2010—2011学年第二学期班级：姓名：学号：试题共4页加白纸张GDOU-B-11-302第10页共23页《概率论与数理统计》课程试题（答案）课程号：19221302√考试□A卷√闭卷□考查√B卷□开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数一．填空题（每题3分，共30分）1．袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率为3/10。5/1,1.0,3.0,5.0.2ABPABPBPAP。3．两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为：3/5。4．X的分布律如下，常数a=0.2。X413P0.30.5a5．甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出，击中的环数8910P甲0.30.10.6P乙0