7.3一元一次不等式组应用题ppt

一元一次不等式组应用题解析一元一次不等式组的应用执教：李维明单位：无锡市华庄中学解一元一次不等式组的一般步骤是怎样的？1.求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分。这个公共部分就是所求不等式组的解集。例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系妈妈的体重+小宝的体重爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6千克爸爸的体重解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。由题意得2x+x722x+x+672解得:22x24例题解析2如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?设有x个学生，整理得：解得：∵x表示人数(3x+8)(3x+8)-5(x-1)＜32x＜132x＞10x＜6.5x＞5即：5＜x＜6.5∴3x+8=解：答:共有6个学生,26个桃子。如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?则有（3x+8）个桃子.5(x-1)＞0-∴x取正整数∴x=626列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为X，依题意，得8（X-1）＜4X+208x＞4x+20解之得5＜X＜7X取正整数，X=6故学生数：4X+20=4×6+20=44(人)｛2、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？解：设乙种糖为X千克，依题意，得8+X≥1520×8+18X≤400解之得7≥X≤13.3故所混合的乙种糖果最多是13.33千克，最少是7千克。3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.解：（1）m=3X+8（2）依题意，得5（X-1）+3＞3X+85（X-1）＜3X+8解不等式组得5＜X＜6.5X取正整数，X=6，3X+8=3×6+8=26(本)故有6名学生获奖，共买课外读物26本。4、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整数，X=8,9,10故有三种方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元三、104.5-12）+1010-8）=45（万元）故方案三获利最大，最大利润为45万元。5、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：设购进洗衣机X台，则电视机（100-X）台，依题意，得1500X+1800(100-X)≤161800100-X≥0.5x解之得60.7≤X≤66.7X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.故共有6种进货方案：1.电视机：39台；洗衣机：61台。2电视机：38台；洗衣机62台。3.电视机：37台；洗衣机63台。4电视机：36台；洗衣机64台。5电视机：35台；洗衣机65台。6.电视机34台；洗衣机66台。（2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：39（2000-1800）[phone]）=13900（元）6.小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29，求小明的年龄？岁解：设小明的年龄为x29≤2x≤31解得:14.5≤x≤15.5的值应取正整数xx=15答：小明的年龄为15岁7.一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？解：设张力平均每天读x页7（x+3）98①7x98②解不等式①得x11解不等式②得x14因此，不等式组的解集为11x14根据题意得，x的值应是整数，所以x=12或13答：张力平均每天读12或13页8.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?解：设张力平均每天读x页7（x+3）98①7x98②解不等式①得x11解不等式②得x14因此，不等式组的解集为11x14根据题意得，x的值应是整数，所以x=12或13答：张力平均每天读12或13页9.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种乙种蔬菜。0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6解得：x≤4答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。10.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。（1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？解：（1）规划区的总面积：20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）需搬迁的农户的户数：12000×60％÷150＝32（户）（2）设需要退出x户农民。150x≥5％×12000x≥4答：最初需搬迁的农户有32户，政府规划的建房区域总面积是12000平方米；为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出4户农户。11.12：一个人的头发大约有10万根到20万根,每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长.那么大约经过多长时间,她的头发才能生长到16cm到28cm?分析:设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间。不等量关系(关于长度)160≤头发的长度≤280100+0.32x160≤≤280（10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.113.(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系与不等关系,根据等量关系设未知数,根据不等关系列不等式.等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩不等关系:⑴甲鱼的成本+黄鳝的成本≤14万元⑵甲鱼的收益+黄鳝的收益≥10.8万元养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）根据题意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8解得6≤x≤8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩．方法2：6×1.2＋4×0.9=10.87×1.2＋2×0.9=11.18×1.2＋2×0.9=11.4应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：实际问题不等关系不等式不等式组结合实际因素找出列出组成求解解决