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题型四计算与推导题解题策略题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦归类示例2008年以来，安徽省中考最后一大题以“计算与推导题”的形式出现，3小题，23分，主要题型：1．力学综合计算与推导；2.电学综合计算；3.广意下的“效率”；考查回归物理本源，试题的“物理”味道浓厚，注重考查物理思维和运用数学工具解决物理问题的能力，突出初高衔接。解答综合计算题应注意：(1)要仔细研读，反复推敲，挖掘题目中的隐含条件。(2)要排除无关信息和多余因素对解题的干扰，提炼主干，使复杂问题简单化。题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(3)解题过程中要写出所依据的原始公式(或变形公式)，要注意每个公式的适用条件和范围，切忌乱套公式。在解同一道计算题时，遇到几个相同的物理量时应加注角标加以区别。(4)详略得当、有条理地书写出完整的解题过程，并注意单位统一。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦类型聚焦类型一电学综合解答电学综合类试题要注意以下几点：①涉及的公式：欧姆定律I＝UR、电功(用电器所消耗的电能)W＝UIt、电功率P＝Wt＝UI、焦耳定律Q＝I2Rt；②涉及的规律：串联电路：I＝I1＝I2、U＝U1＋U2、R＝R1＋R2；并联电路：I＝I1＋I2、U＝U1＝U2、1R＝1R1＋1R2R＝R1＋R2R1R2、总功率：P＝P1＋P2(不分串、并联)、总功(电路所消耗的电能)W＝W1＋W2(不分串、并联)；归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦③特别提醒：纯电阻电路(电能全部转化为内能的电路)求电热可用Q＝W；非纯电阻电路(电能没有全部转化为内能，如含有电动机的电路)求电热只能用Q＝I2Rt。例1[2013·德州]如图TT4－1甲所示，额定电压为20V的灯泡L与滑动变阻器R串联接入电路，电源电压为24V。灯泡L的I－U图象如图乙所示，当灯泡正常发光时，求：图TT4－1归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(1)通过灯泡的电流和灯泡所消耗的电功率。(2)滑动变阻器接入电路的阻值。(1)0.4A8W(2)10Ω[解析](1)灯泡正常发光时的电压UL＝20V，由图乙可知此时通过灯泡的电流IL＝0.4A，灯泡所消耗的电功率：PL＝ULIL＝20V×0.4A＝8W；(2)滑动变阻器两端的电压：UR＝U－UL＝24V－20V＝4V，滑动变阻器接入电路中的电阻：R＝URIR＝URIL＝4V0.4A＝10Ω。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦例2如图TT4－2所示，电动机M的线圈电阻为0.5Ω。当S断开时，电流表读数是1A；当S闭合时，电流表读数是3A。问：(1)电阻R为多大？(2)电动机的机械功率为多大？(3)电动机工作2min，电动机线圈产生了多少热量？图TT4－2(1)10Ω(2)18W(3)240J归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦[解析](1)当S断开时，电阻R两端的电压为10V，通过电阻R的电流为1A，根据欧姆定律I＝UR得R＝UIR＝10V1A＝10Ω；(2)当S闭合时，因电阻R两端的电压仍为10V，故通过电阻R的电流仍为1A，所以，通过电动机的电流IM＝3A－1A＝2A，又因P电＝P机械＋P热，故有P机械＝P电－P热＝UIM－I2MR＝10V×2A－(2A)2×0.5Ω＝20W－2W＝18W；(3)Q＝I2Mrt＝(2A)2×0.5Ω×120s＝240J。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦类型二力学综合解答力学综合类试题需掌握以下知识：①基本公式：速度v＝st、密度ρ＝mV、重力G＝mg、压强p＝FS、浮力F浮＝G排＝ρ液gV排、F浮＝G－F′、F浮＝G物(漂浮或悬浮)、功W＝Fs、功率P＝Wt＝Fv、机械效率η＝W有用W总×100%。②与简单机械有关的公式：杠杆平衡条件F1l1＝F2l2；滑轮(组)s＝nh、F＝Gn(不计动滑轮重及摩擦)、F＝G＋G动n；斜面：FL＝Gh(不计摩擦)。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦例3[2012·河北]如图TT4－3甲所示，重为16N的物体A在拉力F的作用下，5s内匀速运动了0.5m。拉力F做的功随时间变化的图象如图乙所示。已知动滑轮重0.5N，物体A在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力f为物重的0.25倍。求：(1)拉力F的功率。(2)拉力F的大小。(3)克服绳重及摩擦所做的额外功占总功的比例。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦图TT4－3(1)0.5W(2)2.5N(3)110归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦[解析](1)要求拉力的功率，可在题图中取一段时间，找出拉力F在这一段时间内所做的功，然后根据P＝Wt计算即可；(2)由题图知，滑轮组由2段绳子承担，所以绳子末端移动的距离为物体移动距离的2倍，则绳子末端的速度是物体运动速度的2倍，可求出绳子的运动速度，然后根据P＝Fv，得F＝Pv，可求出拉力F的大小；(3)总功就是拉力F所做的功，有用功是拉物体的力所做的功，额外功是克服动滑轮重、绳重及摩擦所做的功，故克服绳重及摩擦所做的额外功W额外＝W总－W有用－W动，分别求出总功W总、有用功W有用、克服动滑轮所做的功W动即可。具体计算过程如下：归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(1)由题图可知，5s内拉力F做的功为W＝2.5J，拉力的功率为P＝Wt＝2.5J5s＝0.5W。(2)由题图可知，绳子末端移动的距离为物体移动距离的2倍，绳子末端的速度为：v绳＝2v物＝2×s绳t＝2×0.5m5s＝0.2m/s，由于物体做匀速运动，则P＝Fv，所以拉力F＝Pv绳＝0.5W0.2m/s＝2.5N。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(3)克服绳重及摩擦所做的额外功为：W额外＝W总－W有用－W动。由于物体A做匀速运动，拉力F′与其受到的摩擦力f大小相等，即F′＝f＝0.25G＝0.25×16N＝4N，则克服绳重及摩擦所做的额外功占总功的比例为W额外W总＝W总－W有用－W动W总＝Fs绳－F′s物－G动s绳Fs绳＝2.5N×2×0.5m－4N×0.5m－0.5N×0.5m2.5N×2×0.5m＝110。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦类型三热学综合解答热学综合类试题需掌握以下知识：①热量计算公式：吸热公式Q吸＝cm(t－t0)＝cmΔt；放热公式Q放＝cm(t0－t)＝cmΔt。②燃料燃烧放热公式：Q放＝qm或Q放＝qV(气体)。③有关效率的计算公式：热机效率η＝WQ×100%；燃具效率η＝Q吸Q×100%。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦例4汽车已进入百姓家庭，汽车发动机性能的好坏备受人们关注。在汽车发动机的设计过程中，既要考虑能量的有效利用，又要考虑发动机的冷却问题。[汽油的热值为4.6×107J/kg，汽油的密度为0.7×103kg/m3，水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)](1)为了防止发动机过热，汽车的冷却系统常用水的循环来降低发动机的温度，5kg水在冷却系统中温度升高50℃所吸收的热量是多少？(2)10L汽油在汽车发动机汽缸内燃烧30min，可以释放出多少能量(假设汽油完全燃烧)？若发动机输出的功率为6×104W，则此汽车发动机的效率是多少？(汽车发动机效率的计算结果精确到1%)归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(1)1.05×106J(2)3.22×108J34%[解析](1)水在冷却系统中温度升高所吸收的热量Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/(kg·℃)×5kg×50℃＝1.05×106J；(2)汽油的体积V＝10L＝0.01m3；汽油的质量m＝ρV＝0.7×103kg/m3×0.01m3＝7kg；汽油完全燃烧放出的热量Q＝mq＝7kg×4.6×107J/kg＝3.22×108J；发动机的工作时间t＝30min＝1800s，发动机所做的有用功W＝Pt＝6×104W×1800s＝1.08×108J，此汽车发动机的效率η＝WQ＝1.08×108J3.22×108J×100%＝34%。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦类型四电力综合电力综合类试题一般通过图表提供信息，如(拉、压)力与电阻的关系图象、弹力与弹簧长度的关系图象，电动自行(汽)车的技术参数、电动机的铭牌，求解电流、电压、电阻、电功、电功率、能量的转化效率等。例5为了锻炼身体，小华利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，如图TT4－4甲所示是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起(弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计)，定值电阻R0＝5Ω，a、b是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R1＝25Ω，电源电压U＝3V，电流表的量程为0～0.6A。则：归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(1)当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，求闭合开关后电流表的示数。(2)已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。闭合开关后，若电流表指针指在0.3A处，求作用在拉环上水平向右的拉力大小。图TT4－4归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(1)0.1A(2)400N[解析](1)拉环不受外力时，滑片P在a端：I＝UR＝UR0＋R1＝3V5Ω＋25Ω＝0.1A。(2)当I′＝0.3A时，R总′＝UI′＝3V0.3Ω＝10Ω，R1′＝R总′－R0＝10Ω－5Ω＝5Ω；当R1连入电路的电阻是5Ω时，R1连入电路中的长度为1cm，滑片向右移动的距离ΔL＝5cm－1cm＝4cm；由图乙知，作用在拉环上的力F＝400N。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦类型五电力综合电热综合类试题通常以电热水壶(饮水机)、电热水器、电磁炉(微波炉)、洗衣机、发电机、输电线、工业设备等为研究对象，通过用电器铭牌、实验表格等方式提供数据，结合效率、环保、能源、节能等社会热点问题设置情境，提出研究问题。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦例6明明家最近在装修新房子，卫生间里准备装一种电热水器，目前市面上有两种电热水器供家中选择，一种是传统的预热式电热水器，如图TT4－5甲所示，其部分参数如表所示。另一种是即热式电热水器，如图乙所示，它没有储水箱，体积小巧。冷水进入热水器后，分4～6路被大功率电热管加热，然后再汇合成一路从出水喷头流出，随着温度设定及出水量的不同，加热功率可从4000W～7000W变化。它较传统的热水器优点在于：即开即热，不开不加热，节能；且加热效率高达96%以上。请解答：归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦图TT4－5预热式电热水器额定电压220V额定功率2000W额定容量80kg加热效率90%归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(1)一般情况下，热水淋浴要求水温升高30℃，请计算预热式电热水器装满水后正常工作，将水加热到可以淋浴的温度，水需要吸收多少焦耳的热量？需要通电加热多长时间？[c水＝4.2×103J/(kg·℃)](2)即热式电热水器的额定电压也是220V，请计算它在加热水达到最大功率时，家庭电路干路中增加的电流是多少安？(精确到0.1A)(3)明明调查发现他家房子电能表、空气开关、墙内导线的相关参数分别为“220V40A”“220V30A”“220V40A”。请分析他家能否安装这种即热式电热水器。若不能，还想安装如何解决。归类示例题型四┃计算与推导题解题策略考点聚焦(1)1.008×107J5600s(2)31.8A(3)不能空气开关更换为“220V40A”等符合要求的[解析](1)水需要吸收的热量：Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/(kg·℃)×80kg×30℃＝1.008×107J；由ηW电＝Q吸和W＝Pt，可知需要通电加热的时间：t＝Q吸ηP＝1.008×107J90%×2000W＝5600s。(2)即热式电热水器的最大电功率为7000W，根据P＝UI可得，家庭电路干路中增加的电流：I＝PU＝7000W220V≈31.8A。(3)由于31.8A＞30A，故不能安装即热水电热器。解决方案：将空气开关更换为额定电流大于等于32A的(或将空气开关更换为“220