高三一轮复习数列测试题及答案

－1－数列一．选择题：1．等差数列{bn}中，b1＝1,b1＋b2＋b3＋……＋b10＝145,则数列{bn}的通项公式bn是（）。（A）3n－2（B）4－3n（C）16n－15（D）37310n2．在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，若an－3·an＋1＝ak2(n,k均为自然数)，则ak为（）。（A）a1qn－1（B）a1qn－2（C）a1qn－3（D）以上答案都不正确3．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8,a11－a4＝4,记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，则S13等于（）。（A）168（B）156（C）78（D）1524．数列{an}的前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an(n∈N)，则这个数列一定是（）。（A）等比数列（B）等差数列（C）除去第一项后是等比数列（D）除去第一项后是等差数列5．等差数列{an}的前n项和是Sn，a3＋a80,S90,则S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（）。（A）S9（B）S8（C）S5（D）S46．若数列{an}满足a1＝5,an＋1＝22)(21nnnaaa(n∈N)，则其前10项和是（）。（A）200（B）150（C）100（D）50－2－7．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30＝13S10,S10＋S30＝140，则S20的值是（）。（A）90（B）70（C）50（D）408．等比数列{an}中，公比q＝21，且a3＋a6＋a9＋……＋a99＝60，那么a1＋a2＋a3＋……＋a99的值等于（）。（A）300(B）420（C）90（D）1009．设{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak和bk为两边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，如果k≤21，那么Sk等于（）。（A）π(k＋24)2（B）π(k＋12)2（C）π(2k＋3)2（D）π(2k＋1)210．数列{na＋b}中，a,b为常数,a0，该数列前n项和为Sn，那么当n≥2时有（）。（A）Sn≥n(a＋b)（B）Sn≤an2＋bn（C）an2＋bnSnn(a＋b)（D）n(a＋b)Snan2＋bn11．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）。（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）不确定12．由奇数组成数组(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),……，那么第n组的第一个数应是（）。（A）n(n－1)（B）n(n＋1)（C）n2＋n＋1（D）n2－n＋1二．填空题：－3－13．在等比数列{an}中，记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，已知a5＝2S4＋3,a6＝2S5＋3，则此数列的公比q的值是。14．一个等差数列共2n＋1项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为300，则该数列的第n＋1项是。15．已知x＝11，则1102112311222xxxxxx＝。16．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值是4.6，则抽去的这一项是第项。17．若等差数列{an}中，它的前11项和比该数列的第11项的6倍少10，又a2,a4,a9成等比数列，求数列{an}的前50项之和。18．等比数列{an}中a1＝8，若bn＝log2an,且{bn}中前7项之和S7最大，又S7≠S8，求{an}的公比q的取值范围。－4－１9。已知数列}na满足，*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝.令1nnnbaa，证明：{}nb是等比数列；(Ⅱ)求}na的通项公式。20．已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an组成等差数列(n为正偶数)，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(1)求数列的通项公式an；(2)试比较f(21)与3的大小，并说明理由。－5－参考答案一．选择题：(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案ABBACDDBCDAC二．填空题：(每小题4分，共16分)13314515221168三．解答题：(每小题9分，共36分)17．设等差数列的首项为a1,公差为d，则10611119224aSaaa,即10)10(62101111)8)(()(1111231dadadadaaa.解得201ad或131ad,∴S50＝－100,或S50＝3725.18．由已知得an＝a1qn－1＝8qn－1,bn＝log2an＝3＋(n－1)log2q,∴{bn}是以3为首项，log2q为公差的等差数列，又{bn}中前7项之和S7最大，S7≠S8，∴0087bb,即0log730log6322qq,解得－21≤log2q－73,∴732122q.１9.（1）证1211,baa当2n时，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaab所以nb是以1为首项，12为公比的等比数列。（2）解由（1）知111(),2nnnnbaa－6－当2n时，121321()()()nnnaaaaaaaa21111()()22n111()2111()2n2211[1()]32n1521(),332n当1n时，111521()1332a。所以1*521()()332nnanN。20．(1)设数列{an}的公差为d,f(1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝2)(1naan＝n2,∴a1＋an＝2n,又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n,21nd＝n,d＝2,∴a1＝1,an＝2n－1,(2)f(21)＝21＋3(21)2＋5(21)3＋……＋(2n－1)(21)n………………………………①①×21得21f(21)＝(21)2＋3(21)3＋5(21)4＋……＋(2n－1)(21)n＋1…………………②①－②得21f(21)＝21＋2[(21)2＋(21)3＋……＋(21)n]－(2n－1)(21)n＋1,∴f(21)＝1＋4·211])21(1[)21(12n－(2n－1)(21)n＋1＝3－221n－(2n－1)(21)n＋13.