第2课时用综合法分析法证明不等式

北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式第六章不等式第2课时用综合法、分析法证明不等式北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式1.利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.要点·疑点·考点综合法的思路是“由因导果”，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。2.证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式要点·疑点·考点3.不等式的概念和性质,实数的性质,基本不等式0||,0,2aaRa则若abbaRba2,,22则若abbaba2,0,0则若2,,baabba则同号若||||||||||,,bababaRba则若北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式基础题例题_______loglog10,1.1取值范围是的时，当abbaba0log,0log,10,1abbaba分析：2log1logloglogbbabaaba(-∞,-2]北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式基础题例题________,__的最则函数,21设xxxyx此时小值是128.2292521128)12(21128xxxxy分析：21128)12(212xx29.25,128)12(21时取等号即当且仅当xxx北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式基础题例题)(2;|;|||;,0112004.(3正确的不等式有中，则下列不等式湖北）若年高考baabbabaabbaba④③②①个个个个4.3.2.1.DCBAB北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式基础题例题2.2.2..)(1,1,1,.4至少有一个不小于都小于至少有一个不大于都大于的值则三个数、、设DCBAaccbbaRcbaaccbbaA111分析：设ccbbaaA111则6D，选不小于故三个数中至少有一个2北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式能力·思维·方法2210,0.5abbaba，求证已知abbaba2,0,0:证明abababba12122122abab同时成立，即且当且仅当ababba122112abbaababba解不等式组22ba立时，不等式中的等号成当22ba北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式能力·思维·方法2121,0.622aaaaa求证若2121:22aaaa要证证明212122aaaa只需要证因为两边都是正值，2222)21()21(aaaa所以就是要证)1(22122aaaa展开后即北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式能力·思维·方法2121,0.622aaaaa求证若2222)]1(22[1aaaa即证)21(2112222aaaa即2122aa也就是要证是显然成立的根据是重要不等式，这212122aaaa所以北京大峪中学高三数学组2020年3月21日星期六第六章不等式能力·思维·方法2121,0.622aaaaa求证若22]1)1[()21()21(2222aaaaaaaa另证（比较法）：221)1(222aaaa222220212122aaaa所以