原子物理学 第6章习题

解：（1）N=2J+1=23/2+1=4（束）（2）对于原子态4F3/2，L=3、S=3/2、J=3/21、已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问V原子经过不均匀横向磁场后分裂为几束？（2）求基态V原子的的磁矩J(1)JBgJJ(1)(1)(1)12(1)3/25/2343/25/22123/25/25JJLLSSgJJ其中242153/2(3/21)55(7.1810/)JBBJT2.已知He原子1P1→1S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距Δν=0.467cm-1，试计算所用磁场的感应强度解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为221111()'4Bevmgmgmc21,0,0,11;,1SMLJ氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应1P1原子态对应1S0原子态120,0,01;.10MSLJgg(1,0,1)/4vBemc因谱线间距相等1/40.467vBemccm40.4671.00mcBeT3.Li漫线系的第一条(32D3/222P1/2)在磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图解23/23/25/2231/23/24()123/25/25gD21/21/23/2121/23/22()121/23/23gP跃迁排列图M3/21/2−1/2−3/2M2g26/52/5−2/5−6/5││M1g11/3−1/3M2g2−M1g113/1511/151/15−1/15−11/15−13/15因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成6条谱线能级跃迁图如下22P1/23/21/2-1/2-3/21/2-1/2MMg6/52/5-2/5-6/51/3-1/332D3/2解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个σ成分，一个π成分。π成分仍在原来位置，两个σ成分在π成分两侧，且与π成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L4.在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差。所用的磁场的B是2.5T，试计算该谱线原来的波长0.40A211,()/vv2/vL74.1405104140.5AL米解：5.氦原子光谱中波长为及的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。11216678.1(1312)AsdDspP33107065.1(1312)AssSspP12222,0,2,2,1,0,1DLSJMg谱项：11111,0,1,1,0,1PLSJMg谱项：(1,0,1)vL可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以λ的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应31220,1,1,1,0,2SLSJMg能级：30111101,1,0,0,00PLSJMgMg能级：，(2,0,2)vLλ光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应6、Na原子从32P1/232S1/2跃迁的光谱线波长为5896Å，在B=2.5wb/m2的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各是多少Å？解：21/21/23/2121/23/22()121/23/23gP21/2()2gSM1/2−1/2M2g21/3−1/3││M1g11-1M2g2−M1g14/32/3−2/3−4/3偏振态因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到新谱线的能量为02211()BhhMgMgBmax043BhchBmin043BhchB1maxmin01141696220.623BhBmhchc1minmax01141695909.643BhBmhchc因此min=5895.46Åmax=5896.54Å解：对2P3/2能级7.Na原子3P3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级2P3/2在磁场中分裂后的最低能级2P1/2与分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度B。133141,,,,,;22223lsjMg11121,,,,2223lsjMg对2P1/2能级磁场引起的附加能量为4heEMgBm2223/21/21/2210,,,,PPSEEE22223/21/21/21/221,,PSPS223/21/221,,PPEE21121122()4ehEEEEMgMgBm21121122()()()4EEEEeBMgMghcmc11222111()4eBMgMgmc1122214111()18.5mcBeMgTMg8.已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度v=103m/s，铁原子量为55.85，磁极范围L1=0.03m（习题图6.1），磁铁到屏的距离L2=0.10m，磁场中横向的磁感应强度的不均匀梯度dB/dy=103wb/m2/m。试求屏上偏离最远的两束之间的距离d解：由N=2J+1=9得铁原子J值J=4544523233()12452gD(1)35JBBgJJ在磁场中铁原子按照M=J、J−1、……、−J分裂。磁量子数为M的铁原子束在y方向的偏转位移221211211221911211()2211[()]3.72110(/)2MyyfSyyatatttttmLLLdBmTJdymvvv磁场方向沿y轴正方向。设角动量PJ矢量与y轴正方向夹角为，则总磁矩J矢量与y轴正方向的夹角为−。则cos()cos22yJJBegPmegMMgm193.72110(/)MBSmTJMg屏上偏离最远的两束铁原子之间的距离(4)(4)192333.72110(/)80.9273210(/4.)142MMdSSmTJJTmm9.铊原子气体在状态2P1/2。当磁铁调到B=0.2T，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？解：铊原子状态2P1/21121,,,223LSJgBhvgB911.91/0BvgBh秒10.钾原子在B=0.3T的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4×109赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g，并指出原子处在何种状态？解：由于BhvgB得，g≈2钾外层只有一个价电子1,2sjlsls或(1)(1)(1)122(1)jjllssgjj整理，得2(1)0jsjs解得j=1/2,所以l=0因此钾原子处于2S1/2状态11.氩原子（Z=18）的基态为1S0；钾原子（Z=19）的基态为2S1/2；钙原子（Z=20）的基态为1S0；钪原子（Z=21）的基态为2D3/2。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性的？为什么？答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。(1)2JJBegPgJJm总磁矩为氩原子的基态为1S0,00,00JLSJ;故氩是抗磁性的，同理，钙也是抗磁性的钾原子的基态为2S1/2110,,,2220JLSJg;钾是顺磁性的钪原子的基态为2D3/21342,,,2250JLSJg;钪是顺磁性的