2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合

（2016浦东新区）18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242yaxax的图像与y轴交于点A，且过点(36)B，．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点1B在y轴上，试求点P的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt△ABC中，90ACB，6BC，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以,DEEF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当8AC，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若12DEEF，设ACx，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若23DEEF，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．第25题图2第25题图1xyCAO（2016宝山）18、如图3，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG=___________.24、（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy(如图7)中，经过点A(-1,0)的抛物线23yxbx与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称。（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标.CABD图7CEPOABD25、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分）如图8，O与过点O的P交于AB，D是P的劣弧OB上一点，射线OD交O于点E，交AB延长线于点C。如果AB=24，tan∠AOP=32.（1）求P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域.图8（2016崇明）18．如图，RtABC中，90ABC，2ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，那么BM的长是．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知，一条抛物线的顶点为(1,4)E，且过点(3,0)A，与轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且31m，过点D作DKx轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GHHK；（3）当CGH是等腰三角形时，求m的值．y（第24题图）yxOKACHGDEB（备用图）yxOACEB25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分）如图，已知BC是半圆O的直径，8BC，过线段BO上一动点D，作ADBC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BHAO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AHBD；（2）设BDx，BEBFy，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当FAE与FBG相似时，求BD的长度．E（第25题图1）ABDOEHFC（第25题图2）CODBGAFH（2016奉贤）7、如图，在ABC中，23045ACCB，，，点D在BC上，将ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果ABDE//，那么BFCF的值是_______。24、（本题12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xoy（如图）中，抛物线cbxxy2与x轴交于点A（-1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC，当P点坐标为（0，32）时，求EBC的面积；（3）（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标。25、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，在边长为5的菱形ABCD中，53cosA，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F。（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设yCExAP，，求xy关于的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得⌒EF=2⌒PE，若存在，求AP的长，若不存在，请说明理由。第24题图（2016虹口）18、已知ABC中，5ACAB，6BC（如图所示），将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是；24、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点)03(，A、),0(mB（0m），2tanBAO；（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数xky1图像与直线AB交于第一象限内C、D两点（BCBD），当2ADDB时，求1k的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数xky2的图像于点F，分别联结OE、OF，当OEF∽OBE时，请直接写出满足条件的所有2k的值；xOy第18题图图1第25题图图225、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在ABCRt中，90ACB，2AC．点D、E分别在边BC、AB上，BCED，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设xBCDC，yEF，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当90AFB时（如图2），求ABCE的值；（2016黄浦）18、如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=．24.（本题满分12分，第（1）（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．ABCDA′B′图3E-3A23B5-1134yx-2-1OC图625.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G．（1）当点E是BD中点时，求tan∠AFB的值；（2）CEAF的值是否随线段AD长度的改变而变化，如果不变，求出CEAF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE与△BAF相似时，求线段AF的长．图7ADBFECG（2016静安）18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，41cosC，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线12bxaxy经过点A（2，–1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线1xy与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．（第18题图）ABCD（第24题图）ACBOyDxE25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线EB的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y．（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．第25（1）题图ABEDFCO（2016闵行）18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，1tan3B，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么BDDC的值为．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yaxxc与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线ykxb经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．ABC（第18题图）ABOCxy（第24题图）MDlE25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE=AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．ABCHD（第25题图1)EABCHDE（第25题图3)FPABCHDE（第25题图2)F（2016普陀）18、如图5①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边BCAD和分别交于点E、点F。然后再展开铺平，以FEB、、为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。如图5②，在矩形ABCD中，42BCAB，，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_________。24、（本题满分12分）如图8，在平面直角坐标系xoy中，二次函数cbxxy231的图像与y轴交于点A，与双曲线xy8有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线xl//轴，与该二次函数图像交于另一个点C，直线AC的截距是-6。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使DCBA、、、为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由。25、（本题满分12分）如图9，在ABCRt中，43tan1490AACC，，，点D是边AC上一点，8AD，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与CA、重合），作EFFG，交射线BC于点G。（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设yCGxAF，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当FCGEFG与相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系。