1.6微积分基本定理课件(1)

一、复习引入1205(2)3tdt12013xdx1.定积分的定义:2112.?dxx由定积分的定义可以计算吗niinbafnabdxxf1limxxf1解：令（1）分割,121个分点上等间隔的插入，在区间n个小区间等分成，将区间n21,,,2,11,11ninini每个小区间的长度为nix1nni111（2）近似代替,,,2,111ninii取211dxx试一试：利用定积分的定义计算（3）求和xnifSdxxnin121111ninni11111niin11112121111nnnn怎么求探究新知：tOytyyBniSSSSS21aaybSa(t)0t1it1itnb(t)nt1t2S1S2iSnS1h2hihnhAbyaybySttvSii1吗？表示，你能分别用内的位移为设这个物体在时间段的速度为在任意时刻由导数的概念可知，它是运动的物体的运动规律如图：一个作变速直线S,,,,'tvtySbatytvttyy1'itynabttyi1'iihStDPCtanttyi1'aybySbadtty'tyyaybyniSSSSS211'1'1iiiitynabttyttvSttvSniin11limniintty11'limdttvbaaybydttySba'二、微积分基本定理牛顿—莱布尼兹公式',,,fxabFxfx如果是区间上的连续函数并且则bafxdxFbFabbaafxdxFxFbFa或的导函数叫做的原函数，叫做xxfxfxFF牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．求定积分问题转化为求原函数的问题.nx1nnx1x1lnxasinxcosxsinxcosxxexalnxaaxec0函数f(x)导函数f′(x)回顾：基本初等函数的导数公式logaxlnx被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x.dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分例,x1xln1'因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln,x1x1,x2x22''2因为dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119120212212113212332141__________________________________________xtdtxdxxxxdxedx1322ln921ee练习1:1.微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba三、小结被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x.xdxsin,dxxsin,dxxsin:2π20π2ππ0计算下列定积分例π0π0'|xcosdxxsin,xsinxcos因为解;20cosπcosπ2ππ2π|xcosdxxsin;2πcosπ2cosπ20π2|xcosdxxsin0.00cosπ2cos问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论．2sinxdx20sinxdx我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。生活中的微积分（不妨试试）假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为：（，）)1()(ktekgtv2/8.9smg12.0sk请写出t秒后物体下落距离的表达式；的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(,1)(),4,3()(110xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf练一练：已知f(x)=ax²+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0,的值求cbadxxf,,,2)(10例1求.)1sincos2(20dxxx原式20(2sincos)|xxx.23例2设,求.215102)(xxxxf20)(dxxf解解102120)()()(dxxfdxxfdxxf在]2,1[上规定当1x时，5)(xf,102152dxxdx原式.6xyo12返回iihStDPCtanttyi1'